-0,000 000 000 742 147 676 660 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 660 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 660 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 660 7| = 0,000 000 000 742 147 676 660 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 660 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 660 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 321 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 321 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 642 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 642 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 285 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 285 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 571 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 142 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 284 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 612 569 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 612 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 225 139 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 225 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 450 278 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 450 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 900 556 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 900 556 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 801 113 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 801 113 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 602 227 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 602 227 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 204 454 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 204 454 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 408 908 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 408 908 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 068 817 817 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 068 817 817 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 137 635 635 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 137 635 635 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 275 271 270 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 275 271 270 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 550 542 540 8;
  • 19) 0,000 194 549 560 550 542 540 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 101 085 081 6;
  • 20) 0,000 389 099 121 101 085 081 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 202 170 163 2;
  • 21) 0,000 778 198 242 202 170 163 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 404 340 326 4;
  • 22) 0,001 556 396 484 404 340 326 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 808 680 652 8;
  • 23) 0,003 112 792 968 808 680 652 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 617 361 305 6;
  • 24) 0,006 225 585 937 617 361 305 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 234 722 611 2;
  • 25) 0,012 451 171 875 234 722 611 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 469 445 222 4;
  • 26) 0,024 902 343 750 469 445 222 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 500 938 890 444 8;
  • 27) 0,049 804 687 500 938 890 444 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 001 877 780 889 6;
  • 28) 0,099 609 375 001 877 780 889 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 003 755 561 779 2;
  • 29) 0,199 218 750 003 755 561 779 2 × 2 = 0 + 0,398 437 500 007 511 123 558 4;
  • 30) 0,398 437 500 007 511 123 558 4 × 2 = 0 + 0,796 875 000 015 022 247 116 8;
  • 31) 0,796 875 000 015 022 247 116 8 × 2 = 1 + 0,593 750 000 030 044 494 233 6;
  • 32) 0,593 750 000 030 044 494 233 6 × 2 = 1 + 0,187 500 000 060 088 988 467 2;
  • 33) 0,187 500 000 060 088 988 467 2 × 2 = 0 + 0,375 000 000 120 177 976 934 4;
  • 34) 0,375 000 000 120 177 976 934 4 × 2 = 0 + 0,750 000 000 240 355 953 868 8;
  • 35) 0,750 000 000 240 355 953 868 8 × 2 = 1 + 0,500 000 000 480 711 907 737 6;
  • 36) 0,500 000 000 480 711 907 737 6 × 2 = 1 + 0,000 000 000 961 423 815 475 2;
  • 37) 0,000 000 000 961 423 815 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 922 847 630 950 4;
  • 38) 0,000 000 001 922 847 630 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 845 695 261 900 8;
  • 39) 0,000 000 003 845 695 261 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 691 390 523 801 6;
  • 40) 0,000 000 007 691 390 523 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 382 781 047 603 2;
  • 41) 0,000 000 015 382 781 047 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 765 562 095 206 4;
  • 42) 0,000 000 030 765 562 095 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 061 531 124 190 412 8;
  • 43) 0,000 000 061 531 124 190 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 123 062 248 380 825 6;
  • 44) 0,000 000 123 062 248 380 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 246 124 496 761 651 2;
  • 45) 0,000 000 246 124 496 761 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 492 248 993 523 302 4;
  • 46) 0,000 000 492 248 993 523 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 984 497 987 046 604 8;
  • 47) 0,000 000 984 497 987 046 604 8 × 2 = 0 + 0,000 001 968 995 974 093 209 6;
  • 48) 0,000 001 968 995 974 093 209 6 × 2 = 0 + 0,000 003 937 991 948 186 419 2;
  • 49) 0,000 003 937 991 948 186 419 2 × 2 = 0 + 0,000 007 875 983 896 372 838 4;
  • 50) 0,000 007 875 983 896 372 838 4 × 2 = 0 + 0,000 015 751 967 792 745 676 8;
  • 51) 0,000 015 751 967 792 745 676 8 × 2 = 0 + 0,000 031 503 935 585 491 353 6;
  • 52) 0,000 031 503 935 585 491 353 6 × 2 = 0 + 0,000 063 007 871 170 982 707 2;
  • 53) 0,000 063 007 871 170 982 707 2 × 2 = 0 + 0,000 126 015 742 341 965 414 4;
  • 54) 0,000 126 015 742 341 965 414 4 × 2 = 0 + 0,000 252 031 484 683 930 828 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 660 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 660 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 660 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 660 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 666 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111