-0,000 000 000 742 147 676 669 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 669 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 669 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 669 5| = 0,000 000 000 742 147 676 669 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 669 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 669 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 339;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 339 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 678;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 678 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 356;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 356 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 712;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 712 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 424;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 424 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 306 848;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 306 848 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 613 696;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 613 696 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 227 392;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 227 392 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 454 784;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 454 784 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 909 568;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 909 568 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 819 136;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 819 136 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 638 272;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 638 272 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 276 544;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 276 544 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 553 088;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 553 088 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 069 106 176;
  • 16) 0,000 024 318 695 069 106 176 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 138 212 352;
  • 17) 0,000 048 637 390 138 212 352 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 276 424 704;
  • 18) 0,000 097 274 780 276 424 704 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 552 849 408;
  • 19) 0,000 194 549 560 552 849 408 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 105 698 816;
  • 20) 0,000 389 099 121 105 698 816 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 211 397 632;
  • 21) 0,000 778 198 242 211 397 632 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 422 795 264;
  • 22) 0,001 556 396 484 422 795 264 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 845 590 528;
  • 23) 0,003 112 792 968 845 590 528 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 691 181 056;
  • 24) 0,006 225 585 937 691 181 056 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 382 362 112;
  • 25) 0,012 451 171 875 382 362 112 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 764 724 224;
  • 26) 0,024 902 343 750 764 724 224 × 2 = 0 + 0,049 804 687 501 529 448 448;
  • 27) 0,049 804 687 501 529 448 448 × 2 = 0 + 0,099 609 375 003 058 896 896;
  • 28) 0,099 609 375 003 058 896 896 × 2 = 0 + 0,199 218 750 006 117 793 792;
  • 29) 0,199 218 750 006 117 793 792 × 2 = 0 + 0,398 437 500 012 235 587 584;
  • 30) 0,398 437 500 012 235 587 584 × 2 = 0 + 0,796 875 000 024 471 175 168;
  • 31) 0,796 875 000 024 471 175 168 × 2 = 1 + 0,593 750 000 048 942 350 336;
  • 32) 0,593 750 000 048 942 350 336 × 2 = 1 + 0,187 500 000 097 884 700 672;
  • 33) 0,187 500 000 097 884 700 672 × 2 = 0 + 0,375 000 000 195 769 401 344;
  • 34) 0,375 000 000 195 769 401 344 × 2 = 0 + 0,750 000 000 391 538 802 688;
  • 35) 0,750 000 000 391 538 802 688 × 2 = 1 + 0,500 000 000 783 077 605 376;
  • 36) 0,500 000 000 783 077 605 376 × 2 = 1 + 0,000 000 001 566 155 210 752;
  • 37) 0,000 000 001 566 155 210 752 × 2 = 0 + 0,000 000 003 132 310 421 504;
  • 38) 0,000 000 003 132 310 421 504 × 2 = 0 + 0,000 000 006 264 620 843 008;
  • 39) 0,000 000 006 264 620 843 008 × 2 = 0 + 0,000 000 012 529 241 686 016;
  • 40) 0,000 000 012 529 241 686 016 × 2 = 0 + 0,000 000 025 058 483 372 032;
  • 41) 0,000 000 025 058 483 372 032 × 2 = 0 + 0,000 000 050 116 966 744 064;
  • 42) 0,000 000 050 116 966 744 064 × 2 = 0 + 0,000 000 100 233 933 488 128;
  • 43) 0,000 000 100 233 933 488 128 × 2 = 0 + 0,000 000 200 467 866 976 256;
  • 44) 0,000 000 200 467 866 976 256 × 2 = 0 + 0,000 000 400 935 733 952 512;
  • 45) 0,000 000 400 935 733 952 512 × 2 = 0 + 0,000 000 801 871 467 905 024;
  • 46) 0,000 000 801 871 467 905 024 × 2 = 0 + 0,000 001 603 742 935 810 048;
  • 47) 0,000 001 603 742 935 810 048 × 2 = 0 + 0,000 003 207 485 871 620 096;
  • 48) 0,000 003 207 485 871 620 096 × 2 = 0 + 0,000 006 414 971 743 240 192;
  • 49) 0,000 006 414 971 743 240 192 × 2 = 0 + 0,000 012 829 943 486 480 384;
  • 50) 0,000 012 829 943 486 480 384 × 2 = 0 + 0,000 025 659 886 972 960 768;
  • 51) 0,000 025 659 886 972 960 768 × 2 = 0 + 0,000 051 319 773 945 921 536;
  • 52) 0,000 051 319 773 945 921 536 × 2 = 0 + 0,000 102 639 547 891 843 072;
  • 53) 0,000 102 639 547 891 843 072 × 2 = 0 + 0,000 205 279 095 783 686 144;
  • 54) 0,000 205 279 095 783 686 144 × 2 = 0 + 0,000 410 558 191 567 372 288;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 669 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 669 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 669 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 669 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 678 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111