-0,000 000 000 742 147 676 673 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 673(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 673(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 673| = 0,000 000 000 742 147 676 673


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 673.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 673 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 346;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 346 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 692;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 692 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 384;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 384 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 826 768;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 826 768 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 653 536;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 653 536 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 307 072;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 307 072 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 614 144;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 614 144 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 228 288;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 228 288 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 456 576;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 456 576 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 913 152;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 913 152 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 826 304;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 826 304 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 652 608;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 652 608 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 305 216;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 305 216 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 610 432;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 610 432 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 069 220 864;
  • 16) 0,000 024 318 695 069 220 864 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 138 441 728;
  • 17) 0,000 048 637 390 138 441 728 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 276 883 456;
  • 18) 0,000 097 274 780 276 883 456 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 553 766 912;
  • 19) 0,000 194 549 560 553 766 912 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 107 533 824;
  • 20) 0,000 389 099 121 107 533 824 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 215 067 648;
  • 21) 0,000 778 198 242 215 067 648 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 430 135 296;
  • 22) 0,001 556 396 484 430 135 296 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 860 270 592;
  • 23) 0,003 112 792 968 860 270 592 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 720 541 184;
  • 24) 0,006 225 585 937 720 541 184 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 441 082 368;
  • 25) 0,012 451 171 875 441 082 368 × 2 = 0 + 0,024 902 343 750 882 164 736;
  • 26) 0,024 902 343 750 882 164 736 × 2 = 0 + 0,049 804 687 501 764 329 472;
  • 27) 0,049 804 687 501 764 329 472 × 2 = 0 + 0,099 609 375 003 528 658 944;
  • 28) 0,099 609 375 003 528 658 944 × 2 = 0 + 0,199 218 750 007 057 317 888;
  • 29) 0,199 218 750 007 057 317 888 × 2 = 0 + 0,398 437 500 014 114 635 776;
  • 30) 0,398 437 500 014 114 635 776 × 2 = 0 + 0,796 875 000 028 229 271 552;
  • 31) 0,796 875 000 028 229 271 552 × 2 = 1 + 0,593 750 000 056 458 543 104;
  • 32) 0,593 750 000 056 458 543 104 × 2 = 1 + 0,187 500 000 112 917 086 208;
  • 33) 0,187 500 000 112 917 086 208 × 2 = 0 + 0,375 000 000 225 834 172 416;
  • 34) 0,375 000 000 225 834 172 416 × 2 = 0 + 0,750 000 000 451 668 344 832;
  • 35) 0,750 000 000 451 668 344 832 × 2 = 1 + 0,500 000 000 903 336 689 664;
  • 36) 0,500 000 000 903 336 689 664 × 2 = 1 + 0,000 000 001 806 673 379 328;
  • 37) 0,000 000 001 806 673 379 328 × 2 = 0 + 0,000 000 003 613 346 758 656;
  • 38) 0,000 000 003 613 346 758 656 × 2 = 0 + 0,000 000 007 226 693 517 312;
  • 39) 0,000 000 007 226 693 517 312 × 2 = 0 + 0,000 000 014 453 387 034 624;
  • 40) 0,000 000 014 453 387 034 624 × 2 = 0 + 0,000 000 028 906 774 069 248;
  • 41) 0,000 000 028 906 774 069 248 × 2 = 0 + 0,000 000 057 813 548 138 496;
  • 42) 0,000 000 057 813 548 138 496 × 2 = 0 + 0,000 000 115 627 096 276 992;
  • 43) 0,000 000 115 627 096 276 992 × 2 = 0 + 0,000 000 231 254 192 553 984;
  • 44) 0,000 000 231 254 192 553 984 × 2 = 0 + 0,000 000 462 508 385 107 968;
  • 45) 0,000 000 462 508 385 107 968 × 2 = 0 + 0,000 000 925 016 770 215 936;
  • 46) 0,000 000 925 016 770 215 936 × 2 = 0 + 0,000 001 850 033 540 431 872;
  • 47) 0,000 001 850 033 540 431 872 × 2 = 0 + 0,000 003 700 067 080 863 744;
  • 48) 0,000 003 700 067 080 863 744 × 2 = 0 + 0,000 007 400 134 161 727 488;
  • 49) 0,000 007 400 134 161 727 488 × 2 = 0 + 0,000 014 800 268 323 454 976;
  • 50) 0,000 014 800 268 323 454 976 × 2 = 0 + 0,000 029 600 536 646 909 952;
  • 51) 0,000 029 600 536 646 909 952 × 2 = 0 + 0,000 059 201 073 293 819 904;
  • 52) 0,000 059 201 073 293 819 904 × 2 = 0 + 0,000 118 402 146 587 639 808;
  • 53) 0,000 118 402 146 587 639 808 × 2 = 0 + 0,000 236 804 293 175 279 616;
  • 54) 0,000 236 804 293 175 279 616 × 2 = 0 + 0,000 473 608 586 350 559 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 673(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 673(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 673(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 673 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 646 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111