-0,000 000 000 742 147 676 692 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 692(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 692(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 692| = 0,000 000 000 742 147 676 692


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 692.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 692 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 384;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 384 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 768;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 768 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 536;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 536 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 072;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 072 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 654 144;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 654 144 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 308 288;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 308 288 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 616 576;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 616 576 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 233 152;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 233 152 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 466 304;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 466 304 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 932 608;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 932 608 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 865 216;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 865 216 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 730 432;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 730 432 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 460 864;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 460 864 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 534 921 728;
  • 15) 0,000 012 159 347 534 921 728 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 069 843 456;
  • 16) 0,000 024 318 695 069 843 456 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 139 686 912;
  • 17) 0,000 048 637 390 139 686 912 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 279 373 824;
  • 18) 0,000 097 274 780 279 373 824 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 558 747 648;
  • 19) 0,000 194 549 560 558 747 648 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 117 495 296;
  • 20) 0,000 389 099 121 117 495 296 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 234 990 592;
  • 21) 0,000 778 198 242 234 990 592 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 469 981 184;
  • 22) 0,001 556 396 484 469 981 184 × 2 = 0 + 0,003 112 792 968 939 962 368;
  • 23) 0,003 112 792 968 939 962 368 × 2 = 0 + 0,006 225 585 937 879 924 736;
  • 24) 0,006 225 585 937 879 924 736 × 2 = 0 + 0,012 451 171 875 759 849 472;
  • 25) 0,012 451 171 875 759 849 472 × 2 = 0 + 0,024 902 343 751 519 698 944;
  • 26) 0,024 902 343 751 519 698 944 × 2 = 0 + 0,049 804 687 503 039 397 888;
  • 27) 0,049 804 687 503 039 397 888 × 2 = 0 + 0,099 609 375 006 078 795 776;
  • 28) 0,099 609 375 006 078 795 776 × 2 = 0 + 0,199 218 750 012 157 591 552;
  • 29) 0,199 218 750 012 157 591 552 × 2 = 0 + 0,398 437 500 024 315 183 104;
  • 30) 0,398 437 500 024 315 183 104 × 2 = 0 + 0,796 875 000 048 630 366 208;
  • 31) 0,796 875 000 048 630 366 208 × 2 = 1 + 0,593 750 000 097 260 732 416;
  • 32) 0,593 750 000 097 260 732 416 × 2 = 1 + 0,187 500 000 194 521 464 832;
  • 33) 0,187 500 000 194 521 464 832 × 2 = 0 + 0,375 000 000 389 042 929 664;
  • 34) 0,375 000 000 389 042 929 664 × 2 = 0 + 0,750 000 000 778 085 859 328;
  • 35) 0,750 000 000 778 085 859 328 × 2 = 1 + 0,500 000 001 556 171 718 656;
  • 36) 0,500 000 001 556 171 718 656 × 2 = 1 + 0,000 000 003 112 343 437 312;
  • 37) 0,000 000 003 112 343 437 312 × 2 = 0 + 0,000 000 006 224 686 874 624;
  • 38) 0,000 000 006 224 686 874 624 × 2 = 0 + 0,000 000 012 449 373 749 248;
  • 39) 0,000 000 012 449 373 749 248 × 2 = 0 + 0,000 000 024 898 747 498 496;
  • 40) 0,000 000 024 898 747 498 496 × 2 = 0 + 0,000 000 049 797 494 996 992;
  • 41) 0,000 000 049 797 494 996 992 × 2 = 0 + 0,000 000 099 594 989 993 984;
  • 42) 0,000 000 099 594 989 993 984 × 2 = 0 + 0,000 000 199 189 979 987 968;
  • 43) 0,000 000 199 189 979 987 968 × 2 = 0 + 0,000 000 398 379 959 975 936;
  • 44) 0,000 000 398 379 959 975 936 × 2 = 0 + 0,000 000 796 759 919 951 872;
  • 45) 0,000 000 796 759 919 951 872 × 2 = 0 + 0,000 001 593 519 839 903 744;
  • 46) 0,000 001 593 519 839 903 744 × 2 = 0 + 0,000 003 187 039 679 807 488;
  • 47) 0,000 003 187 039 679 807 488 × 2 = 0 + 0,000 006 374 079 359 614 976;
  • 48) 0,000 006 374 079 359 614 976 × 2 = 0 + 0,000 012 748 158 719 229 952;
  • 49) 0,000 012 748 158 719 229 952 × 2 = 0 + 0,000 025 496 317 438 459 904;
  • 50) 0,000 025 496 317 438 459 904 × 2 = 0 + 0,000 050 992 634 876 919 808;
  • 51) 0,000 050 992 634 876 919 808 × 2 = 0 + 0,000 101 985 269 753 839 616;
  • 52) 0,000 101 985 269 753 839 616 × 2 = 0 + 0,000 203 970 539 507 679 232;
  • 53) 0,000 203 970 539 507 679 232 × 2 = 0 + 0,000 407 941 079 015 358 464;
  • 54) 0,000 407 941 079 015 358 464 × 2 = 0 + 0,000 815 882 158 030 716 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 692(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 692(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 692(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 692 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 666 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111