-0,000 000 000 742 147 676 72 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 72(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 72(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 72| = 0,000 000 000 742 147 676 72


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 72.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 72 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 44;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 44 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 88;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 76;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 52;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 655 04;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 310 08;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 620 16;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 240 32;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 240 32 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 480 64;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 480 64 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 961 28;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 961 28 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 922 56;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 922 56 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 845 12;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 845 12 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 690 24;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 690 24 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 380 48;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 380 48 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 070 760 96;
  • 16) 0,000 024 318 695 070 760 96 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 141 521 92;
  • 17) 0,000 048 637 390 141 521 92 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 283 043 84;
  • 18) 0,000 097 274 780 283 043 84 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 566 087 68;
  • 19) 0,000 194 549 560 566 087 68 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 132 175 36;
  • 20) 0,000 389 099 121 132 175 36 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 264 350 72;
  • 21) 0,000 778 198 242 264 350 72 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 528 701 44;
  • 22) 0,001 556 396 484 528 701 44 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 057 402 88;
  • 23) 0,003 112 792 969 057 402 88 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 114 805 76;
  • 24) 0,006 225 585 938 114 805 76 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 229 611 52;
  • 25) 0,012 451 171 876 229 611 52 × 2 = 0 + 0,024 902 343 752 459 223 04;
  • 26) 0,024 902 343 752 459 223 04 × 2 = 0 + 0,049 804 687 504 918 446 08;
  • 27) 0,049 804 687 504 918 446 08 × 2 = 0 + 0,099 609 375 009 836 892 16;
  • 28) 0,099 609 375 009 836 892 16 × 2 = 0 + 0,199 218 750 019 673 784 32;
  • 29) 0,199 218 750 019 673 784 32 × 2 = 0 + 0,398 437 500 039 347 568 64;
  • 30) 0,398 437 500 039 347 568 64 × 2 = 0 + 0,796 875 000 078 695 137 28;
  • 31) 0,796 875 000 078 695 137 28 × 2 = 1 + 0,593 750 000 157 390 274 56;
  • 32) 0,593 750 000 157 390 274 56 × 2 = 1 + 0,187 500 000 314 780 549 12;
  • 33) 0,187 500 000 314 780 549 12 × 2 = 0 + 0,375 000 000 629 561 098 24;
  • 34) 0,375 000 000 629 561 098 24 × 2 = 0 + 0,750 000 001 259 122 196 48;
  • 35) 0,750 000 001 259 122 196 48 × 2 = 1 + 0,500 000 002 518 244 392 96;
  • 36) 0,500 000 002 518 244 392 96 × 2 = 1 + 0,000 000 005 036 488 785 92;
  • 37) 0,000 000 005 036 488 785 92 × 2 = 0 + 0,000 000 010 072 977 571 84;
  • 38) 0,000 000 010 072 977 571 84 × 2 = 0 + 0,000 000 020 145 955 143 68;
  • 39) 0,000 000 020 145 955 143 68 × 2 = 0 + 0,000 000 040 291 910 287 36;
  • 40) 0,000 000 040 291 910 287 36 × 2 = 0 + 0,000 000 080 583 820 574 72;
  • 41) 0,000 000 080 583 820 574 72 × 2 = 0 + 0,000 000 161 167 641 149 44;
  • 42) 0,000 000 161 167 641 149 44 × 2 = 0 + 0,000 000 322 335 282 298 88;
  • 43) 0,000 000 322 335 282 298 88 × 2 = 0 + 0,000 000 644 670 564 597 76;
  • 44) 0,000 000 644 670 564 597 76 × 2 = 0 + 0,000 001 289 341 129 195 52;
  • 45) 0,000 001 289 341 129 195 52 × 2 = 0 + 0,000 002 578 682 258 391 04;
  • 46) 0,000 002 578 682 258 391 04 × 2 = 0 + 0,000 005 157 364 516 782 08;
  • 47) 0,000 005 157 364 516 782 08 × 2 = 0 + 0,000 010 314 729 033 564 16;
  • 48) 0,000 010 314 729 033 564 16 × 2 = 0 + 0,000 020 629 458 067 128 32;
  • 49) 0,000 020 629 458 067 128 32 × 2 = 0 + 0,000 041 258 916 134 256 64;
  • 50) 0,000 041 258 916 134 256 64 × 2 = 0 + 0,000 082 517 832 268 513 28;
  • 51) 0,000 082 517 832 268 513 28 × 2 = 0 + 0,000 165 035 664 537 026 56;
  • 52) 0,000 165 035 664 537 026 56 × 2 = 0 + 0,000 330 071 329 074 053 12;
  • 53) 0,000 330 071 329 074 053 12 × 2 = 0 + 0,000 660 142 658 148 106 24;
  • 54) 0,000 660 142 658 148 106 24 × 2 = 0 + 0,001 320 285 316 296 212 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 72(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 72 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 84 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111