-0,000 000 000 742 147 675 84 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 675 84(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 675 84(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 675 84| = 0,000 000 000 742 147 675 84


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 675 84.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 675 84 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 351 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 351 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 703 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 703 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 406 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 406 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 813 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 813 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 626 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 626 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 253 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 253 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 507 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 507 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 015 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 015 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 030 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 030 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 060 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 060 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 440 120 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 440 120 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 880 240 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 880 240 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 760 481 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 760 481 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 520 962 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 520 962 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 041 925 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 041 925 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 083 850 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 083 850 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 167 700 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 167 700 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 335 400 96;
  • 19) 0,000 194 549 560 335 400 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 120 670 801 92;
  • 20) 0,000 389 099 120 670 801 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 241 341 603 84;
  • 21) 0,000 778 198 241 341 603 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 482 683 207 68;
  • 22) 0,001 556 396 482 683 207 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 965 366 415 36;
  • 23) 0,003 112 792 965 366 415 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 930 732 830 72;
  • 24) 0,006 225 585 930 732 830 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 861 465 661 44;
  • 25) 0,012 451 171 861 465 661 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 722 931 322 88;
  • 26) 0,024 902 343 722 931 322 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 445 862 645 76;
  • 27) 0,049 804 687 445 862 645 76 × 2 = 0 + 0,099 609 374 891 725 291 52;
  • 28) 0,099 609 374 891 725 291 52 × 2 = 0 + 0,199 218 749 783 450 583 04;
  • 29) 0,199 218 749 783 450 583 04 × 2 = 0 + 0,398 437 499 566 901 166 08;
  • 30) 0,398 437 499 566 901 166 08 × 2 = 0 + 0,796 874 999 133 802 332 16;
  • 31) 0,796 874 999 133 802 332 16 × 2 = 1 + 0,593 749 998 267 604 664 32;
  • 32) 0,593 749 998 267 604 664 32 × 2 = 1 + 0,187 499 996 535 209 328 64;
  • 33) 0,187 499 996 535 209 328 64 × 2 = 0 + 0,374 999 993 070 418 657 28;
  • 34) 0,374 999 993 070 418 657 28 × 2 = 0 + 0,749 999 986 140 837 314 56;
  • 35) 0,749 999 986 140 837 314 56 × 2 = 1 + 0,499 999 972 281 674 629 12;
  • 36) 0,499 999 972 281 674 629 12 × 2 = 0 + 0,999 999 944 563 349 258 24;
  • 37) 0,999 999 944 563 349 258 24 × 2 = 1 + 0,999 999 889 126 698 516 48;
  • 38) 0,999 999 889 126 698 516 48 × 2 = 1 + 0,999 999 778 253 397 032 96;
  • 39) 0,999 999 778 253 397 032 96 × 2 = 1 + 0,999 999 556 506 794 065 92;
  • 40) 0,999 999 556 506 794 065 92 × 2 = 1 + 0,999 999 113 013 588 131 84;
  • 41) 0,999 999 113 013 588 131 84 × 2 = 1 + 0,999 998 226 027 176 263 68;
  • 42) 0,999 998 226 027 176 263 68 × 2 = 1 + 0,999 996 452 054 352 527 36;
  • 43) 0,999 996 452 054 352 527 36 × 2 = 1 + 0,999 992 904 108 705 054 72;
  • 44) 0,999 992 904 108 705 054 72 × 2 = 1 + 0,999 985 808 217 410 109 44;
  • 45) 0,999 985 808 217 410 109 44 × 2 = 1 + 0,999 971 616 434 820 218 88;
  • 46) 0,999 971 616 434 820 218 88 × 2 = 1 + 0,999 943 232 869 640 437 76;
  • 47) 0,999 943 232 869 640 437 76 × 2 = 1 + 0,999 886 465 739 280 875 52;
  • 48) 0,999 886 465 739 280 875 52 × 2 = 1 + 0,999 772 931 478 561 751 04;
  • 49) 0,999 772 931 478 561 751 04 × 2 = 1 + 0,999 545 862 957 123 502 08;
  • 50) 0,999 545 862 957 123 502 08 × 2 = 1 + 0,999 091 725 914 247 004 16;
  • 51) 0,999 091 725 914 247 004 16 × 2 = 1 + 0,998 183 451 828 494 008 32;
  • 52) 0,998 183 451 828 494 008 32 × 2 = 1 + 0,996 366 903 656 988 016 64;
  • 53) 0,996 366 903 656 988 016 64 × 2 = 1 + 0,992 733 807 313 976 033 28;
  • 54) 0,992 733 807 313 976 033 28 × 2 = 1 + 0,985 467 614 627 952 066 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 675 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 675 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 675 84(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0010 1111 1111 1111 1111 11(2) × 20 =

1,1001 0111 1111 1111 1111 111(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0111 1111 1111 1111 111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 1111 1111 1111 1111 =

100 1011 1111 1111 1111 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1011 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 675 84 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1011 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111