-0,000 000 000 742 147 676 743 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 743(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 743(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 743| = 0,000 000 000 742 147 676 743


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 743.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 743 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 486;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 486 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 972;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 972 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 944;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 944 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 888;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 888 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 655 776;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 655 776 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 311 552;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 311 552 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 623 104;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 623 104 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 246 208;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 246 208 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 492 416;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 492 416 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 984 832;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 984 832 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 969 664;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 969 664 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 939 328;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 939 328 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 878 656;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 878 656 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 757 312;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 757 312 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 071 514 624;
  • 16) 0,000 024 318 695 071 514 624 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 143 029 248;
  • 17) 0,000 048 637 390 143 029 248 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 286 058 496;
  • 18) 0,000 097 274 780 286 058 496 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 572 116 992;
  • 19) 0,000 194 549 560 572 116 992 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 144 233 984;
  • 20) 0,000 389 099 121 144 233 984 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 288 467 968;
  • 21) 0,000 778 198 242 288 467 968 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 576 935 936;
  • 22) 0,001 556 396 484 576 935 936 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 153 871 872;
  • 23) 0,003 112 792 969 153 871 872 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 307 743 744;
  • 24) 0,006 225 585 938 307 743 744 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 615 487 488;
  • 25) 0,012 451 171 876 615 487 488 × 2 = 0 + 0,024 902 343 753 230 974 976;
  • 26) 0,024 902 343 753 230 974 976 × 2 = 0 + 0,049 804 687 506 461 949 952;
  • 27) 0,049 804 687 506 461 949 952 × 2 = 0 + 0,099 609 375 012 923 899 904;
  • 28) 0,099 609 375 012 923 899 904 × 2 = 0 + 0,199 218 750 025 847 799 808;
  • 29) 0,199 218 750 025 847 799 808 × 2 = 0 + 0,398 437 500 051 695 599 616;
  • 30) 0,398 437 500 051 695 599 616 × 2 = 0 + 0,796 875 000 103 391 199 232;
  • 31) 0,796 875 000 103 391 199 232 × 2 = 1 + 0,593 750 000 206 782 398 464;
  • 32) 0,593 750 000 206 782 398 464 × 2 = 1 + 0,187 500 000 413 564 796 928;
  • 33) 0,187 500 000 413 564 796 928 × 2 = 0 + 0,375 000 000 827 129 593 856;
  • 34) 0,375 000 000 827 129 593 856 × 2 = 0 + 0,750 000 001 654 259 187 712;
  • 35) 0,750 000 001 654 259 187 712 × 2 = 1 + 0,500 000 003 308 518 375 424;
  • 36) 0,500 000 003 308 518 375 424 × 2 = 1 + 0,000 000 006 617 036 750 848;
  • 37) 0,000 000 006 617 036 750 848 × 2 = 0 + 0,000 000 013 234 073 501 696;
  • 38) 0,000 000 013 234 073 501 696 × 2 = 0 + 0,000 000 026 468 147 003 392;
  • 39) 0,000 000 026 468 147 003 392 × 2 = 0 + 0,000 000 052 936 294 006 784;
  • 40) 0,000 000 052 936 294 006 784 × 2 = 0 + 0,000 000 105 872 588 013 568;
  • 41) 0,000 000 105 872 588 013 568 × 2 = 0 + 0,000 000 211 745 176 027 136;
  • 42) 0,000 000 211 745 176 027 136 × 2 = 0 + 0,000 000 423 490 352 054 272;
  • 43) 0,000 000 423 490 352 054 272 × 2 = 0 + 0,000 000 846 980 704 108 544;
  • 44) 0,000 000 846 980 704 108 544 × 2 = 0 + 0,000 001 693 961 408 217 088;
  • 45) 0,000 001 693 961 408 217 088 × 2 = 0 + 0,000 003 387 922 816 434 176;
  • 46) 0,000 003 387 922 816 434 176 × 2 = 0 + 0,000 006 775 845 632 868 352;
  • 47) 0,000 006 775 845 632 868 352 × 2 = 0 + 0,000 013 551 691 265 736 704;
  • 48) 0,000 013 551 691 265 736 704 × 2 = 0 + 0,000 027 103 382 531 473 408;
  • 49) 0,000 027 103 382 531 473 408 × 2 = 0 + 0,000 054 206 765 062 946 816;
  • 50) 0,000 054 206 765 062 946 816 × 2 = 0 + 0,000 108 413 530 125 893 632;
  • 51) 0,000 108 413 530 125 893 632 × 2 = 0 + 0,000 216 827 060 251 787 264;
  • 52) 0,000 216 827 060 251 787 264 × 2 = 0 + 0,000 433 654 120 503 574 528;
  • 53) 0,000 433 654 120 503 574 528 × 2 = 0 + 0,000 867 308 241 007 149 056;
  • 54) 0,000 867 308 241 007 149 056 × 2 = 0 + 0,001 734 616 482 014 298 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 743(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 743 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 733 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111