-0,000 000 000 742 147 676 744 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 744(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 744(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 744| = 0,000 000 000 742 147 676 744


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 744.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 744 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 488;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 488 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 706 976;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 706 976 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 413 952;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 413 952 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 827 904;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 827 904 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 655 808;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 655 808 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 311 616;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 311 616 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 623 232;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 623 232 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 246 464;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 246 464 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 492 928;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 492 928 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 985 856;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 985 856 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 971 712;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 971 712 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 943 424;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 943 424 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 886 848;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 886 848 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 773 696;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 773 696 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 071 547 392;
  • 16) 0,000 024 318 695 071 547 392 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 143 094 784;
  • 17) 0,000 048 637 390 143 094 784 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 286 189 568;
  • 18) 0,000 097 274 780 286 189 568 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 572 379 136;
  • 19) 0,000 194 549 560 572 379 136 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 144 758 272;
  • 20) 0,000 389 099 121 144 758 272 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 289 516 544;
  • 21) 0,000 778 198 242 289 516 544 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 579 033 088;
  • 22) 0,001 556 396 484 579 033 088 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 158 066 176;
  • 23) 0,003 112 792 969 158 066 176 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 316 132 352;
  • 24) 0,006 225 585 938 316 132 352 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 632 264 704;
  • 25) 0,012 451 171 876 632 264 704 × 2 = 0 + 0,024 902 343 753 264 529 408;
  • 26) 0,024 902 343 753 264 529 408 × 2 = 0 + 0,049 804 687 506 529 058 816;
  • 27) 0,049 804 687 506 529 058 816 × 2 = 0 + 0,099 609 375 013 058 117 632;
  • 28) 0,099 609 375 013 058 117 632 × 2 = 0 + 0,199 218 750 026 116 235 264;
  • 29) 0,199 218 750 026 116 235 264 × 2 = 0 + 0,398 437 500 052 232 470 528;
  • 30) 0,398 437 500 052 232 470 528 × 2 = 0 + 0,796 875 000 104 464 941 056;
  • 31) 0,796 875 000 104 464 941 056 × 2 = 1 + 0,593 750 000 208 929 882 112;
  • 32) 0,593 750 000 208 929 882 112 × 2 = 1 + 0,187 500 000 417 859 764 224;
  • 33) 0,187 500 000 417 859 764 224 × 2 = 0 + 0,375 000 000 835 719 528 448;
  • 34) 0,375 000 000 835 719 528 448 × 2 = 0 + 0,750 000 001 671 439 056 896;
  • 35) 0,750 000 001 671 439 056 896 × 2 = 1 + 0,500 000 003 342 878 113 792;
  • 36) 0,500 000 003 342 878 113 792 × 2 = 1 + 0,000 000 006 685 756 227 584;
  • 37) 0,000 000 006 685 756 227 584 × 2 = 0 + 0,000 000 013 371 512 455 168;
  • 38) 0,000 000 013 371 512 455 168 × 2 = 0 + 0,000 000 026 743 024 910 336;
  • 39) 0,000 000 026 743 024 910 336 × 2 = 0 + 0,000 000 053 486 049 820 672;
  • 40) 0,000 000 053 486 049 820 672 × 2 = 0 + 0,000 000 106 972 099 641 344;
  • 41) 0,000 000 106 972 099 641 344 × 2 = 0 + 0,000 000 213 944 199 282 688;
  • 42) 0,000 000 213 944 199 282 688 × 2 = 0 + 0,000 000 427 888 398 565 376;
  • 43) 0,000 000 427 888 398 565 376 × 2 = 0 + 0,000 000 855 776 797 130 752;
  • 44) 0,000 000 855 776 797 130 752 × 2 = 0 + 0,000 001 711 553 594 261 504;
  • 45) 0,000 001 711 553 594 261 504 × 2 = 0 + 0,000 003 423 107 188 523 008;
  • 46) 0,000 003 423 107 188 523 008 × 2 = 0 + 0,000 006 846 214 377 046 016;
  • 47) 0,000 006 846 214 377 046 016 × 2 = 0 + 0,000 013 692 428 754 092 032;
  • 48) 0,000 013 692 428 754 092 032 × 2 = 0 + 0,000 027 384 857 508 184 064;
  • 49) 0,000 027 384 857 508 184 064 × 2 = 0 + 0,000 054 769 715 016 368 128;
  • 50) 0,000 054 769 715 016 368 128 × 2 = 0 + 0,000 109 539 430 032 736 256;
  • 51) 0,000 109 539 430 032 736 256 × 2 = 0 + 0,000 219 078 860 065 472 512;
  • 52) 0,000 219 078 860 065 472 512 × 2 = 0 + 0,000 438 157 720 130 945 024;
  • 53) 0,000 438 157 720 130 945 024 × 2 = 0 + 0,000 876 315 440 261 890 048;
  • 54) 0,000 876 315 440 261 890 048 × 2 = 0 + 0,001 752 630 880 523 780 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 744(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 744(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 744(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 744 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 724 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111