-0,000 000 000 742 147 676 752 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 752(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 752(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 752| = 0,000 000 000 742 147 676 752


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 752.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 752 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 504;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 504 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 008;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 008 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 016;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 016 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 828 032;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 828 032 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 656 064;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 656 064 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 312 128;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 312 128 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 624 256;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 624 256 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 248 512;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 248 512 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 497 024;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 497 024 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 220 994 048;
  • 11) 0,000 000 759 959 220 994 048 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 441 988 096;
  • 12) 0,000 001 519 918 441 988 096 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 883 976 192;
  • 13) 0,000 003 039 836 883 976 192 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 767 952 384;
  • 14) 0,000 006 079 673 767 952 384 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 535 904 768;
  • 15) 0,000 012 159 347 535 904 768 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 071 809 536;
  • 16) 0,000 024 318 695 071 809 536 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 143 619 072;
  • 17) 0,000 048 637 390 143 619 072 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 287 238 144;
  • 18) 0,000 097 274 780 287 238 144 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 574 476 288;
  • 19) 0,000 194 549 560 574 476 288 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 148 952 576;
  • 20) 0,000 389 099 121 148 952 576 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 297 905 152;
  • 21) 0,000 778 198 242 297 905 152 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 595 810 304;
  • 22) 0,001 556 396 484 595 810 304 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 191 620 608;
  • 23) 0,003 112 792 969 191 620 608 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 383 241 216;
  • 24) 0,006 225 585 938 383 241 216 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 766 482 432;
  • 25) 0,012 451 171 876 766 482 432 × 2 = 0 + 0,024 902 343 753 532 964 864;
  • 26) 0,024 902 343 753 532 964 864 × 2 = 0 + 0,049 804 687 507 065 929 728;
  • 27) 0,049 804 687 507 065 929 728 × 2 = 0 + 0,099 609 375 014 131 859 456;
  • 28) 0,099 609 375 014 131 859 456 × 2 = 0 + 0,199 218 750 028 263 718 912;
  • 29) 0,199 218 750 028 263 718 912 × 2 = 0 + 0,398 437 500 056 527 437 824;
  • 30) 0,398 437 500 056 527 437 824 × 2 = 0 + 0,796 875 000 113 054 875 648;
  • 31) 0,796 875 000 113 054 875 648 × 2 = 1 + 0,593 750 000 226 109 751 296;
  • 32) 0,593 750 000 226 109 751 296 × 2 = 1 + 0,187 500 000 452 219 502 592;
  • 33) 0,187 500 000 452 219 502 592 × 2 = 0 + 0,375 000 000 904 439 005 184;
  • 34) 0,375 000 000 904 439 005 184 × 2 = 0 + 0,750 000 001 808 878 010 368;
  • 35) 0,750 000 001 808 878 010 368 × 2 = 1 + 0,500 000 003 617 756 020 736;
  • 36) 0,500 000 003 617 756 020 736 × 2 = 1 + 0,000 000 007 235 512 041 472;
  • 37) 0,000 000 007 235 512 041 472 × 2 = 0 + 0,000 000 014 471 024 082 944;
  • 38) 0,000 000 014 471 024 082 944 × 2 = 0 + 0,000 000 028 942 048 165 888;
  • 39) 0,000 000 028 942 048 165 888 × 2 = 0 + 0,000 000 057 884 096 331 776;
  • 40) 0,000 000 057 884 096 331 776 × 2 = 0 + 0,000 000 115 768 192 663 552;
  • 41) 0,000 000 115 768 192 663 552 × 2 = 0 + 0,000 000 231 536 385 327 104;
  • 42) 0,000 000 231 536 385 327 104 × 2 = 0 + 0,000 000 463 072 770 654 208;
  • 43) 0,000 000 463 072 770 654 208 × 2 = 0 + 0,000 000 926 145 541 308 416;
  • 44) 0,000 000 926 145 541 308 416 × 2 = 0 + 0,000 001 852 291 082 616 832;
  • 45) 0,000 001 852 291 082 616 832 × 2 = 0 + 0,000 003 704 582 165 233 664;
  • 46) 0,000 003 704 582 165 233 664 × 2 = 0 + 0,000 007 409 164 330 467 328;
  • 47) 0,000 007 409 164 330 467 328 × 2 = 0 + 0,000 014 818 328 660 934 656;
  • 48) 0,000 014 818 328 660 934 656 × 2 = 0 + 0,000 029 636 657 321 869 312;
  • 49) 0,000 029 636 657 321 869 312 × 2 = 0 + 0,000 059 273 314 643 738 624;
  • 50) 0,000 059 273 314 643 738 624 × 2 = 0 + 0,000 118 546 629 287 477 248;
  • 51) 0,000 118 546 629 287 477 248 × 2 = 0 + 0,000 237 093 258 574 954 496;
  • 52) 0,000 237 093 258 574 954 496 × 2 = 0 + 0,000 474 186 517 149 908 992;
  • 53) 0,000 474 186 517 149 908 992 × 2 = 0 + 0,000 948 373 034 299 817 984;
  • 54) 0,000 948 373 034 299 817 984 × 2 = 0 + 0,001 896 746 068 599 635 968;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 752(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 752(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 752(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 752 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 818 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111