-0,000 000 000 742 147 676 76 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 76(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 76(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 76| = 0,000 000 000 742 147 676 76


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 76.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 76 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 52;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 52 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 828 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 828 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 656 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 656 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 312 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 312 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 625 28;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 625 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 250 56;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 250 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 501 12;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 501 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 002 24;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 002 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 004 48;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 004 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 008 96;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 008 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 017 92;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 017 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 536 035 84;
  • 15) 0,000 012 159 347 536 035 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 072 071 68;
  • 16) 0,000 024 318 695 072 071 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 144 143 36;
  • 17) 0,000 048 637 390 144 143 36 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 288 286 72;
  • 18) 0,000 097 274 780 288 286 72 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 576 573 44;
  • 19) 0,000 194 549 560 576 573 44 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 153 146 88;
  • 20) 0,000 389 099 121 153 146 88 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 306 293 76;
  • 21) 0,000 778 198 242 306 293 76 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 612 587 52;
  • 22) 0,001 556 396 484 612 587 52 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 225 175 04;
  • 23) 0,003 112 792 969 225 175 04 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 450 350 08;
  • 24) 0,006 225 585 938 450 350 08 × 2 = 0 + 0,012 451 171 876 900 700 16;
  • 25) 0,012 451 171 876 900 700 16 × 2 = 0 + 0,024 902 343 753 801 400 32;
  • 26) 0,024 902 343 753 801 400 32 × 2 = 0 + 0,049 804 687 507 602 800 64;
  • 27) 0,049 804 687 507 602 800 64 × 2 = 0 + 0,099 609 375 015 205 601 28;
  • 28) 0,099 609 375 015 205 601 28 × 2 = 0 + 0,199 218 750 030 411 202 56;
  • 29) 0,199 218 750 030 411 202 56 × 2 = 0 + 0,398 437 500 060 822 405 12;
  • 30) 0,398 437 500 060 822 405 12 × 2 = 0 + 0,796 875 000 121 644 810 24;
  • 31) 0,796 875 000 121 644 810 24 × 2 = 1 + 0,593 750 000 243 289 620 48;
  • 32) 0,593 750 000 243 289 620 48 × 2 = 1 + 0,187 500 000 486 579 240 96;
  • 33) 0,187 500 000 486 579 240 96 × 2 = 0 + 0,375 000 000 973 158 481 92;
  • 34) 0,375 000 000 973 158 481 92 × 2 = 0 + 0,750 000 001 946 316 963 84;
  • 35) 0,750 000 001 946 316 963 84 × 2 = 1 + 0,500 000 003 892 633 927 68;
  • 36) 0,500 000 003 892 633 927 68 × 2 = 1 + 0,000 000 007 785 267 855 36;
  • 37) 0,000 000 007 785 267 855 36 × 2 = 0 + 0,000 000 015 570 535 710 72;
  • 38) 0,000 000 015 570 535 710 72 × 2 = 0 + 0,000 000 031 141 071 421 44;
  • 39) 0,000 000 031 141 071 421 44 × 2 = 0 + 0,000 000 062 282 142 842 88;
  • 40) 0,000 000 062 282 142 842 88 × 2 = 0 + 0,000 000 124 564 285 685 76;
  • 41) 0,000 000 124 564 285 685 76 × 2 = 0 + 0,000 000 249 128 571 371 52;
  • 42) 0,000 000 249 128 571 371 52 × 2 = 0 + 0,000 000 498 257 142 743 04;
  • 43) 0,000 000 498 257 142 743 04 × 2 = 0 + 0,000 000 996 514 285 486 08;
  • 44) 0,000 000 996 514 285 486 08 × 2 = 0 + 0,000 001 993 028 570 972 16;
  • 45) 0,000 001 993 028 570 972 16 × 2 = 0 + 0,000 003 986 057 141 944 32;
  • 46) 0,000 003 986 057 141 944 32 × 2 = 0 + 0,000 007 972 114 283 888 64;
  • 47) 0,000 007 972 114 283 888 64 × 2 = 0 + 0,000 015 944 228 567 777 28;
  • 48) 0,000 015 944 228 567 777 28 × 2 = 0 + 0,000 031 888 457 135 554 56;
  • 49) 0,000 031 888 457 135 554 56 × 2 = 0 + 0,000 063 776 914 271 109 12;
  • 50) 0,000 063 776 914 271 109 12 × 2 = 0 + 0,000 127 553 828 542 218 24;
  • 51) 0,000 127 553 828 542 218 24 × 2 = 0 + 0,000 255 107 657 084 436 48;
  • 52) 0,000 255 107 657 084 436 48 × 2 = 0 + 0,000 510 215 314 168 872 96;
  • 53) 0,000 510 215 314 168 872 96 × 2 = 0 + 0,001 020 430 628 337 745 92;
  • 54) 0,001 020 430 628 337 745 92 × 2 = 0 + 0,002 040 861 256 675 491 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 76(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 76 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 58 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111