-0,000 000 000 742 147 676 781 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 781(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 781(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 781| = 0,000 000 000 742 147 676 781


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 781.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 781 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 562;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 562 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 124;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 124 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 248;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 248 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 828 496;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 828 496 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 656 992;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 656 992 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 313 984;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 313 984 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 627 968;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 627 968 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 255 936;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 255 936 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 511 872;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 511 872 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 023 744;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 023 744 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 047 488;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 047 488 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 094 976;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 094 976 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 189 952;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 189 952 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 536 379 904;
  • 15) 0,000 012 159 347 536 379 904 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 072 759 808;
  • 16) 0,000 024 318 695 072 759 808 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 145 519 616;
  • 17) 0,000 048 637 390 145 519 616 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 291 039 232;
  • 18) 0,000 097 274 780 291 039 232 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 582 078 464;
  • 19) 0,000 194 549 560 582 078 464 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 164 156 928;
  • 20) 0,000 389 099 121 164 156 928 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 328 313 856;
  • 21) 0,000 778 198 242 328 313 856 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 656 627 712;
  • 22) 0,001 556 396 484 656 627 712 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 313 255 424;
  • 23) 0,003 112 792 969 313 255 424 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 626 510 848;
  • 24) 0,006 225 585 938 626 510 848 × 2 = 0 + 0,012 451 171 877 253 021 696;
  • 25) 0,012 451 171 877 253 021 696 × 2 = 0 + 0,024 902 343 754 506 043 392;
  • 26) 0,024 902 343 754 506 043 392 × 2 = 0 + 0,049 804 687 509 012 086 784;
  • 27) 0,049 804 687 509 012 086 784 × 2 = 0 + 0,099 609 375 018 024 173 568;
  • 28) 0,099 609 375 018 024 173 568 × 2 = 0 + 0,199 218 750 036 048 347 136;
  • 29) 0,199 218 750 036 048 347 136 × 2 = 0 + 0,398 437 500 072 096 694 272;
  • 30) 0,398 437 500 072 096 694 272 × 2 = 0 + 0,796 875 000 144 193 388 544;
  • 31) 0,796 875 000 144 193 388 544 × 2 = 1 + 0,593 750 000 288 386 777 088;
  • 32) 0,593 750 000 288 386 777 088 × 2 = 1 + 0,187 500 000 576 773 554 176;
  • 33) 0,187 500 000 576 773 554 176 × 2 = 0 + 0,375 000 001 153 547 108 352;
  • 34) 0,375 000 001 153 547 108 352 × 2 = 0 + 0,750 000 002 307 094 216 704;
  • 35) 0,750 000 002 307 094 216 704 × 2 = 1 + 0,500 000 004 614 188 433 408;
  • 36) 0,500 000 004 614 188 433 408 × 2 = 1 + 0,000 000 009 228 376 866 816;
  • 37) 0,000 000 009 228 376 866 816 × 2 = 0 + 0,000 000 018 456 753 733 632;
  • 38) 0,000 000 018 456 753 733 632 × 2 = 0 + 0,000 000 036 913 507 467 264;
  • 39) 0,000 000 036 913 507 467 264 × 2 = 0 + 0,000 000 073 827 014 934 528;
  • 40) 0,000 000 073 827 014 934 528 × 2 = 0 + 0,000 000 147 654 029 869 056;
  • 41) 0,000 000 147 654 029 869 056 × 2 = 0 + 0,000 000 295 308 059 738 112;
  • 42) 0,000 000 295 308 059 738 112 × 2 = 0 + 0,000 000 590 616 119 476 224;
  • 43) 0,000 000 590 616 119 476 224 × 2 = 0 + 0,000 001 181 232 238 952 448;
  • 44) 0,000 001 181 232 238 952 448 × 2 = 0 + 0,000 002 362 464 477 904 896;
  • 45) 0,000 002 362 464 477 904 896 × 2 = 0 + 0,000 004 724 928 955 809 792;
  • 46) 0,000 004 724 928 955 809 792 × 2 = 0 + 0,000 009 449 857 911 619 584;
  • 47) 0,000 009 449 857 911 619 584 × 2 = 0 + 0,000 018 899 715 823 239 168;
  • 48) 0,000 018 899 715 823 239 168 × 2 = 0 + 0,000 037 799 431 646 478 336;
  • 49) 0,000 037 799 431 646 478 336 × 2 = 0 + 0,000 075 598 863 292 956 672;
  • 50) 0,000 075 598 863 292 956 672 × 2 = 0 + 0,000 151 197 726 585 913 344;
  • 51) 0,000 151 197 726 585 913 344 × 2 = 0 + 0,000 302 395 453 171 826 688;
  • 52) 0,000 302 395 453 171 826 688 × 2 = 0 + 0,000 604 790 906 343 653 376;
  • 53) 0,000 604 790 906 343 653 376 × 2 = 0 + 0,001 209 581 812 687 306 752;
  • 54) 0,001 209 581 812 687 306 752 × 2 = 0 + 0,002 419 163 625 374 613 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 781(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 781(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 781(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 781 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 877 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111