-0,000 000 000 742 147 676 802 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 802(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 802(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 802| = 0,000 000 000 742 147 676 802


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 802.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 802 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 604;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 604 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 208;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 208 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 416;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 416 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 828 832;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 828 832 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 657 664;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 657 664 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 315 328;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 315 328 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 630 656;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 630 656 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 261 312;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 261 312 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 522 624;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 522 624 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 045 248;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 045 248 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 090 496;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 090 496 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 180 992;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 180 992 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 361 984;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 361 984 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 536 723 968;
  • 15) 0,000 012 159 347 536 723 968 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 073 447 936;
  • 16) 0,000 024 318 695 073 447 936 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 146 895 872;
  • 17) 0,000 048 637 390 146 895 872 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 293 791 744;
  • 18) 0,000 097 274 780 293 791 744 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 587 583 488;
  • 19) 0,000 194 549 560 587 583 488 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 175 166 976;
  • 20) 0,000 389 099 121 175 166 976 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 350 333 952;
  • 21) 0,000 778 198 242 350 333 952 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 700 667 904;
  • 22) 0,001 556 396 484 700 667 904 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 401 335 808;
  • 23) 0,003 112 792 969 401 335 808 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 802 671 616;
  • 24) 0,006 225 585 938 802 671 616 × 2 = 0 + 0,012 451 171 877 605 343 232;
  • 25) 0,012 451 171 877 605 343 232 × 2 = 0 + 0,024 902 343 755 210 686 464;
  • 26) 0,024 902 343 755 210 686 464 × 2 = 0 + 0,049 804 687 510 421 372 928;
  • 27) 0,049 804 687 510 421 372 928 × 2 = 0 + 0,099 609 375 020 842 745 856;
  • 28) 0,099 609 375 020 842 745 856 × 2 = 0 + 0,199 218 750 041 685 491 712;
  • 29) 0,199 218 750 041 685 491 712 × 2 = 0 + 0,398 437 500 083 370 983 424;
  • 30) 0,398 437 500 083 370 983 424 × 2 = 0 + 0,796 875 000 166 741 966 848;
  • 31) 0,796 875 000 166 741 966 848 × 2 = 1 + 0,593 750 000 333 483 933 696;
  • 32) 0,593 750 000 333 483 933 696 × 2 = 1 + 0,187 500 000 666 967 867 392;
  • 33) 0,187 500 000 666 967 867 392 × 2 = 0 + 0,375 000 001 333 935 734 784;
  • 34) 0,375 000 001 333 935 734 784 × 2 = 0 + 0,750 000 002 667 871 469 568;
  • 35) 0,750 000 002 667 871 469 568 × 2 = 1 + 0,500 000 005 335 742 939 136;
  • 36) 0,500 000 005 335 742 939 136 × 2 = 1 + 0,000 000 010 671 485 878 272;
  • 37) 0,000 000 010 671 485 878 272 × 2 = 0 + 0,000 000 021 342 971 756 544;
  • 38) 0,000 000 021 342 971 756 544 × 2 = 0 + 0,000 000 042 685 943 513 088;
  • 39) 0,000 000 042 685 943 513 088 × 2 = 0 + 0,000 000 085 371 887 026 176;
  • 40) 0,000 000 085 371 887 026 176 × 2 = 0 + 0,000 000 170 743 774 052 352;
  • 41) 0,000 000 170 743 774 052 352 × 2 = 0 + 0,000 000 341 487 548 104 704;
  • 42) 0,000 000 341 487 548 104 704 × 2 = 0 + 0,000 000 682 975 096 209 408;
  • 43) 0,000 000 682 975 096 209 408 × 2 = 0 + 0,000 001 365 950 192 418 816;
  • 44) 0,000 001 365 950 192 418 816 × 2 = 0 + 0,000 002 731 900 384 837 632;
  • 45) 0,000 002 731 900 384 837 632 × 2 = 0 + 0,000 005 463 800 769 675 264;
  • 46) 0,000 005 463 800 769 675 264 × 2 = 0 + 0,000 010 927 601 539 350 528;
  • 47) 0,000 010 927 601 539 350 528 × 2 = 0 + 0,000 021 855 203 078 701 056;
  • 48) 0,000 021 855 203 078 701 056 × 2 = 0 + 0,000 043 710 406 157 402 112;
  • 49) 0,000 043 710 406 157 402 112 × 2 = 0 + 0,000 087 420 812 314 804 224;
  • 50) 0,000 087 420 812 314 804 224 × 2 = 0 + 0,000 174 841 624 629 608 448;
  • 51) 0,000 174 841 624 629 608 448 × 2 = 0 + 0,000 349 683 249 259 216 896;
  • 52) 0,000 349 683 249 259 216 896 × 2 = 0 + 0,000 699 366 498 518 433 792;
  • 53) 0,000 699 366 498 518 433 792 × 2 = 0 + 0,001 398 732 997 036 867 584;
  • 54) 0,001 398 732 997 036 867 584 × 2 = 0 + 0,002 797 465 994 073 735 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 802(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 802(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 802(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 802 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 722 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111