-0,000 000 000 742 147 676 817 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 817(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 817(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 817| = 0,000 000 000 742 147 676 817


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 817.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 817 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 634;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 634 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 268;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 268 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 414 536;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 414 536 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 829 072;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 829 072 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 658 144;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 658 144 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 316 288;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 316 288 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 632 576;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 632 576 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 265 152;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 265 152 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 530 304;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 530 304 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 060 608;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 060 608 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 121 216;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 121 216 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 242 432;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 242 432 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 768 484 864;
  • 14) 0,000 006 079 673 768 484 864 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 536 969 728;
  • 15) 0,000 012 159 347 536 969 728 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 073 939 456;
  • 16) 0,000 024 318 695 073 939 456 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 147 878 912;
  • 17) 0,000 048 637 390 147 878 912 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 295 757 824;
  • 18) 0,000 097 274 780 295 757 824 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 591 515 648;
  • 19) 0,000 194 549 560 591 515 648 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 183 031 296;
  • 20) 0,000 389 099 121 183 031 296 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 366 062 592;
  • 21) 0,000 778 198 242 366 062 592 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 732 125 184;
  • 22) 0,001 556 396 484 732 125 184 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 464 250 368;
  • 23) 0,003 112 792 969 464 250 368 × 2 = 0 + 0,006 225 585 938 928 500 736;
  • 24) 0,006 225 585 938 928 500 736 × 2 = 0 + 0,012 451 171 877 857 001 472;
  • 25) 0,012 451 171 877 857 001 472 × 2 = 0 + 0,024 902 343 755 714 002 944;
  • 26) 0,024 902 343 755 714 002 944 × 2 = 0 + 0,049 804 687 511 428 005 888;
  • 27) 0,049 804 687 511 428 005 888 × 2 = 0 + 0,099 609 375 022 856 011 776;
  • 28) 0,099 609 375 022 856 011 776 × 2 = 0 + 0,199 218 750 045 712 023 552;
  • 29) 0,199 218 750 045 712 023 552 × 2 = 0 + 0,398 437 500 091 424 047 104;
  • 30) 0,398 437 500 091 424 047 104 × 2 = 0 + 0,796 875 000 182 848 094 208;
  • 31) 0,796 875 000 182 848 094 208 × 2 = 1 + 0,593 750 000 365 696 188 416;
  • 32) 0,593 750 000 365 696 188 416 × 2 = 1 + 0,187 500 000 731 392 376 832;
  • 33) 0,187 500 000 731 392 376 832 × 2 = 0 + 0,375 000 001 462 784 753 664;
  • 34) 0,375 000 001 462 784 753 664 × 2 = 0 + 0,750 000 002 925 569 507 328;
  • 35) 0,750 000 002 925 569 507 328 × 2 = 1 + 0,500 000 005 851 139 014 656;
  • 36) 0,500 000 005 851 139 014 656 × 2 = 1 + 0,000 000 011 702 278 029 312;
  • 37) 0,000 000 011 702 278 029 312 × 2 = 0 + 0,000 000 023 404 556 058 624;
  • 38) 0,000 000 023 404 556 058 624 × 2 = 0 + 0,000 000 046 809 112 117 248;
  • 39) 0,000 000 046 809 112 117 248 × 2 = 0 + 0,000 000 093 618 224 234 496;
  • 40) 0,000 000 093 618 224 234 496 × 2 = 0 + 0,000 000 187 236 448 468 992;
  • 41) 0,000 000 187 236 448 468 992 × 2 = 0 + 0,000 000 374 472 896 937 984;
  • 42) 0,000 000 374 472 896 937 984 × 2 = 0 + 0,000 000 748 945 793 875 968;
  • 43) 0,000 000 748 945 793 875 968 × 2 = 0 + 0,000 001 497 891 587 751 936;
  • 44) 0,000 001 497 891 587 751 936 × 2 = 0 + 0,000 002 995 783 175 503 872;
  • 45) 0,000 002 995 783 175 503 872 × 2 = 0 + 0,000 005 991 566 351 007 744;
  • 46) 0,000 005 991 566 351 007 744 × 2 = 0 + 0,000 011 983 132 702 015 488;
  • 47) 0,000 011 983 132 702 015 488 × 2 = 0 + 0,000 023 966 265 404 030 976;
  • 48) 0,000 023 966 265 404 030 976 × 2 = 0 + 0,000 047 932 530 808 061 952;
  • 49) 0,000 047 932 530 808 061 952 × 2 = 0 + 0,000 095 865 061 616 123 904;
  • 50) 0,000 095 865 061 616 123 904 × 2 = 0 + 0,000 191 730 123 232 247 808;
  • 51) 0,000 191 730 123 232 247 808 × 2 = 0 + 0,000 383 460 246 464 495 616;
  • 52) 0,000 383 460 246 464 495 616 × 2 = 0 + 0,000 766 920 492 928 991 232;
  • 53) 0,000 766 920 492 928 991 232 × 2 = 0 + 0,001 533 840 985 857 982 464;
  • 54) 0,001 533 840 985 857 982 464 × 2 = 0 + 0,003 067 681 971 715 964 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 817(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 817(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 817(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 817 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 853 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111