-0,000 000 000 742 147 676 889 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 889(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 889(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 889| = 0,000 000 000 742 147 676 889


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 889.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 889 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 778;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 778 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 556;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 556 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 112;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 112 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 830 224;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 830 224 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 660 448;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 660 448 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 320 896;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 320 896 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 641 792;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 641 792 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 283 584;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 283 584 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 567 168;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 567 168 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 134 336;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 134 336 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 268 672;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 268 672 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 537 344;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 537 344 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 074 688;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 074 688 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 538 149 376;
  • 15) 0,000 012 159 347 538 149 376 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 076 298 752;
  • 16) 0,000 024 318 695 076 298 752 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 152 597 504;
  • 17) 0,000 048 637 390 152 597 504 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 305 195 008;
  • 18) 0,000 097 274 780 305 195 008 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 610 390 016;
  • 19) 0,000 194 549 560 610 390 016 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 220 780 032;
  • 20) 0,000 389 099 121 220 780 032 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 441 560 064;
  • 21) 0,000 778 198 242 441 560 064 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 883 120 128;
  • 22) 0,001 556 396 484 883 120 128 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 766 240 256;
  • 23) 0,003 112 792 969 766 240 256 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 532 480 512;
  • 24) 0,006 225 585 939 532 480 512 × 2 = 0 + 0,012 451 171 879 064 961 024;
  • 25) 0,012 451 171 879 064 961 024 × 2 = 0 + 0,024 902 343 758 129 922 048;
  • 26) 0,024 902 343 758 129 922 048 × 2 = 0 + 0,049 804 687 516 259 844 096;
  • 27) 0,049 804 687 516 259 844 096 × 2 = 0 + 0,099 609 375 032 519 688 192;
  • 28) 0,099 609 375 032 519 688 192 × 2 = 0 + 0,199 218 750 065 039 376 384;
  • 29) 0,199 218 750 065 039 376 384 × 2 = 0 + 0,398 437 500 130 078 752 768;
  • 30) 0,398 437 500 130 078 752 768 × 2 = 0 + 0,796 875 000 260 157 505 536;
  • 31) 0,796 875 000 260 157 505 536 × 2 = 1 + 0,593 750 000 520 315 011 072;
  • 32) 0,593 750 000 520 315 011 072 × 2 = 1 + 0,187 500 001 040 630 022 144;
  • 33) 0,187 500 001 040 630 022 144 × 2 = 0 + 0,375 000 002 081 260 044 288;
  • 34) 0,375 000 002 081 260 044 288 × 2 = 0 + 0,750 000 004 162 520 088 576;
  • 35) 0,750 000 004 162 520 088 576 × 2 = 1 + 0,500 000 008 325 040 177 152;
  • 36) 0,500 000 008 325 040 177 152 × 2 = 1 + 0,000 000 016 650 080 354 304;
  • 37) 0,000 000 016 650 080 354 304 × 2 = 0 + 0,000 000 033 300 160 708 608;
  • 38) 0,000 000 033 300 160 708 608 × 2 = 0 + 0,000 000 066 600 321 417 216;
  • 39) 0,000 000 066 600 321 417 216 × 2 = 0 + 0,000 000 133 200 642 834 432;
  • 40) 0,000 000 133 200 642 834 432 × 2 = 0 + 0,000 000 266 401 285 668 864;
  • 41) 0,000 000 266 401 285 668 864 × 2 = 0 + 0,000 000 532 802 571 337 728;
  • 42) 0,000 000 532 802 571 337 728 × 2 = 0 + 0,000 001 065 605 142 675 456;
  • 43) 0,000 001 065 605 142 675 456 × 2 = 0 + 0,000 002 131 210 285 350 912;
  • 44) 0,000 002 131 210 285 350 912 × 2 = 0 + 0,000 004 262 420 570 701 824;
  • 45) 0,000 004 262 420 570 701 824 × 2 = 0 + 0,000 008 524 841 141 403 648;
  • 46) 0,000 008 524 841 141 403 648 × 2 = 0 + 0,000 017 049 682 282 807 296;
  • 47) 0,000 017 049 682 282 807 296 × 2 = 0 + 0,000 034 099 364 565 614 592;
  • 48) 0,000 034 099 364 565 614 592 × 2 = 0 + 0,000 068 198 729 131 229 184;
  • 49) 0,000 068 198 729 131 229 184 × 2 = 0 + 0,000 136 397 458 262 458 368;
  • 50) 0,000 136 397 458 262 458 368 × 2 = 0 + 0,000 272 794 916 524 916 736;
  • 51) 0,000 272 794 916 524 916 736 × 2 = 0 + 0,000 545 589 833 049 833 472;
  • 52) 0,000 545 589 833 049 833 472 × 2 = 0 + 0,001 091 179 666 099 666 944;
  • 53) 0,001 091 179 666 099 666 944 × 2 = 0 + 0,002 182 359 332 199 333 888;
  • 54) 0,002 182 359 332 199 333 888 × 2 = 0 + 0,004 364 718 664 398 667 776;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 889(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 889(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 889(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 889 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 934 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111