-0,000 000 000 742 147 676 918 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 918(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 918(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 918| = 0,000 000 000 742 147 676 918


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 918.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 918 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 836;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 836 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 672;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 672 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 344;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 344 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 830 688;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 830 688 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 661 376;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 661 376 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 322 752;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 322 752 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 645 504;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 645 504 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 291 008;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 291 008 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 582 016;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 582 016 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 164 032;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 164 032 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 328 064;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 328 064 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 656 128;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 656 128 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 312 256;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 312 256 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 538 624 512;
  • 15) 0,000 012 159 347 538 624 512 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 077 249 024;
  • 16) 0,000 024 318 695 077 249 024 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 154 498 048;
  • 17) 0,000 048 637 390 154 498 048 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 308 996 096;
  • 18) 0,000 097 274 780 308 996 096 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 617 992 192;
  • 19) 0,000 194 549 560 617 992 192 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 235 984 384;
  • 20) 0,000 389 099 121 235 984 384 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 471 968 768;
  • 21) 0,000 778 198 242 471 968 768 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 943 937 536;
  • 22) 0,001 556 396 484 943 937 536 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 887 875 072;
  • 23) 0,003 112 792 969 887 875 072 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 775 750 144;
  • 24) 0,006 225 585 939 775 750 144 × 2 = 0 + 0,012 451 171 879 551 500 288;
  • 25) 0,012 451 171 879 551 500 288 × 2 = 0 + 0,024 902 343 759 103 000 576;
  • 26) 0,024 902 343 759 103 000 576 × 2 = 0 + 0,049 804 687 518 206 001 152;
  • 27) 0,049 804 687 518 206 001 152 × 2 = 0 + 0,099 609 375 036 412 002 304;
  • 28) 0,099 609 375 036 412 002 304 × 2 = 0 + 0,199 218 750 072 824 004 608;
  • 29) 0,199 218 750 072 824 004 608 × 2 = 0 + 0,398 437 500 145 648 009 216;
  • 30) 0,398 437 500 145 648 009 216 × 2 = 0 + 0,796 875 000 291 296 018 432;
  • 31) 0,796 875 000 291 296 018 432 × 2 = 1 + 0,593 750 000 582 592 036 864;
  • 32) 0,593 750 000 582 592 036 864 × 2 = 1 + 0,187 500 001 165 184 073 728;
  • 33) 0,187 500 001 165 184 073 728 × 2 = 0 + 0,375 000 002 330 368 147 456;
  • 34) 0,375 000 002 330 368 147 456 × 2 = 0 + 0,750 000 004 660 736 294 912;
  • 35) 0,750 000 004 660 736 294 912 × 2 = 1 + 0,500 000 009 321 472 589 824;
  • 36) 0,500 000 009 321 472 589 824 × 2 = 1 + 0,000 000 018 642 945 179 648;
  • 37) 0,000 000 018 642 945 179 648 × 2 = 0 + 0,000 000 037 285 890 359 296;
  • 38) 0,000 000 037 285 890 359 296 × 2 = 0 + 0,000 000 074 571 780 718 592;
  • 39) 0,000 000 074 571 780 718 592 × 2 = 0 + 0,000 000 149 143 561 437 184;
  • 40) 0,000 000 149 143 561 437 184 × 2 = 0 + 0,000 000 298 287 122 874 368;
  • 41) 0,000 000 298 287 122 874 368 × 2 = 0 + 0,000 000 596 574 245 748 736;
  • 42) 0,000 000 596 574 245 748 736 × 2 = 0 + 0,000 001 193 148 491 497 472;
  • 43) 0,000 001 193 148 491 497 472 × 2 = 0 + 0,000 002 386 296 982 994 944;
  • 44) 0,000 002 386 296 982 994 944 × 2 = 0 + 0,000 004 772 593 965 989 888;
  • 45) 0,000 004 772 593 965 989 888 × 2 = 0 + 0,000 009 545 187 931 979 776;
  • 46) 0,000 009 545 187 931 979 776 × 2 = 0 + 0,000 019 090 375 863 959 552;
  • 47) 0,000 019 090 375 863 959 552 × 2 = 0 + 0,000 038 180 751 727 919 104;
  • 48) 0,000 038 180 751 727 919 104 × 2 = 0 + 0,000 076 361 503 455 838 208;
  • 49) 0,000 076 361 503 455 838 208 × 2 = 0 + 0,000 152 723 006 911 676 416;
  • 50) 0,000 152 723 006 911 676 416 × 2 = 0 + 0,000 305 446 013 823 352 832;
  • 51) 0,000 305 446 013 823 352 832 × 2 = 0 + 0,000 610 892 027 646 705 664;
  • 52) 0,000 610 892 027 646 705 664 × 2 = 0 + 0,001 221 784 055 293 411 328;
  • 53) 0,001 221 784 055 293 411 328 × 2 = 0 + 0,002 443 568 110 586 822 656;
  • 54) 0,002 443 568 110 586 822 656 × 2 = 0 + 0,004 887 136 221 173 645 312;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 918(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 918(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 918(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 918 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111