-0,000 000 000 742 147 676 927 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 927(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 927(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 927| = 0,000 000 000 742 147 676 927


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 927.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 927 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 854;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 854 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 708;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 708 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 416;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 416 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 830 832;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 830 832 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 661 664;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 661 664 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 323 328;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 323 328 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 646 656;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 646 656 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 293 312;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 293 312 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 586 624;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 586 624 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 173 248;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 173 248 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 346 496;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 346 496 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 692 992;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 692 992 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 385 984;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 385 984 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 538 771 968;
  • 15) 0,000 012 159 347 538 771 968 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 077 543 936;
  • 16) 0,000 024 318 695 077 543 936 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 155 087 872;
  • 17) 0,000 048 637 390 155 087 872 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 310 175 744;
  • 18) 0,000 097 274 780 310 175 744 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 620 351 488;
  • 19) 0,000 194 549 560 620 351 488 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 240 702 976;
  • 20) 0,000 389 099 121 240 702 976 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 481 405 952;
  • 21) 0,000 778 198 242 481 405 952 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 962 811 904;
  • 22) 0,001 556 396 484 962 811 904 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 925 623 808;
  • 23) 0,003 112 792 969 925 623 808 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 851 247 616;
  • 24) 0,006 225 585 939 851 247 616 × 2 = 0 + 0,012 451 171 879 702 495 232;
  • 25) 0,012 451 171 879 702 495 232 × 2 = 0 + 0,024 902 343 759 404 990 464;
  • 26) 0,024 902 343 759 404 990 464 × 2 = 0 + 0,049 804 687 518 809 980 928;
  • 27) 0,049 804 687 518 809 980 928 × 2 = 0 + 0,099 609 375 037 619 961 856;
  • 28) 0,099 609 375 037 619 961 856 × 2 = 0 + 0,199 218 750 075 239 923 712;
  • 29) 0,199 218 750 075 239 923 712 × 2 = 0 + 0,398 437 500 150 479 847 424;
  • 30) 0,398 437 500 150 479 847 424 × 2 = 0 + 0,796 875 000 300 959 694 848;
  • 31) 0,796 875 000 300 959 694 848 × 2 = 1 + 0,593 750 000 601 919 389 696;
  • 32) 0,593 750 000 601 919 389 696 × 2 = 1 + 0,187 500 001 203 838 779 392;
  • 33) 0,187 500 001 203 838 779 392 × 2 = 0 + 0,375 000 002 407 677 558 784;
  • 34) 0,375 000 002 407 677 558 784 × 2 = 0 + 0,750 000 004 815 355 117 568;
  • 35) 0,750 000 004 815 355 117 568 × 2 = 1 + 0,500 000 009 630 710 235 136;
  • 36) 0,500 000 009 630 710 235 136 × 2 = 1 + 0,000 000 019 261 420 470 272;
  • 37) 0,000 000 019 261 420 470 272 × 2 = 0 + 0,000 000 038 522 840 940 544;
  • 38) 0,000 000 038 522 840 940 544 × 2 = 0 + 0,000 000 077 045 681 881 088;
  • 39) 0,000 000 077 045 681 881 088 × 2 = 0 + 0,000 000 154 091 363 762 176;
  • 40) 0,000 000 154 091 363 762 176 × 2 = 0 + 0,000 000 308 182 727 524 352;
  • 41) 0,000 000 308 182 727 524 352 × 2 = 0 + 0,000 000 616 365 455 048 704;
  • 42) 0,000 000 616 365 455 048 704 × 2 = 0 + 0,000 001 232 730 910 097 408;
  • 43) 0,000 001 232 730 910 097 408 × 2 = 0 + 0,000 002 465 461 820 194 816;
  • 44) 0,000 002 465 461 820 194 816 × 2 = 0 + 0,000 004 930 923 640 389 632;
  • 45) 0,000 004 930 923 640 389 632 × 2 = 0 + 0,000 009 861 847 280 779 264;
  • 46) 0,000 009 861 847 280 779 264 × 2 = 0 + 0,000 019 723 694 561 558 528;
  • 47) 0,000 019 723 694 561 558 528 × 2 = 0 + 0,000 039 447 389 123 117 056;
  • 48) 0,000 039 447 389 123 117 056 × 2 = 0 + 0,000 078 894 778 246 234 112;
  • 49) 0,000 078 894 778 246 234 112 × 2 = 0 + 0,000 157 789 556 492 468 224;
  • 50) 0,000 157 789 556 492 468 224 × 2 = 0 + 0,000 315 579 112 984 936 448;
  • 51) 0,000 315 579 112 984 936 448 × 2 = 0 + 0,000 631 158 225 969 872 896;
  • 52) 0,000 631 158 225 969 872 896 × 2 = 0 + 0,001 262 316 451 939 745 792;
  • 53) 0,001 262 316 451 939 745 792 × 2 = 0 + 0,002 524 632 903 879 491 584;
  • 54) 0,002 524 632 903 879 491 584 × 2 = 0 + 0,005 049 265 807 758 983 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 927(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 927(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 927(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 927 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 877 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111