-0,000 000 000 742 147 676 928 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 676 928(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 676 928(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 676 928| = 0,000 000 000 742 147 676 928


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 676 928.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 676 928 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 353 856;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 353 856 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 707 712;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 707 712 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 415 424;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 415 424 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 830 848;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 830 848 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 661 696;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 661 696 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 323 392;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 323 392 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 646 784;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 646 784 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 293 568;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 293 568 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 587 136;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 587 136 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 174 272;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 174 272 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 348 544;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 348 544 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 697 088;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 697 088 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 394 176;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 394 176 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 538 788 352;
  • 15) 0,000 012 159 347 538 788 352 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 077 576 704;
  • 16) 0,000 024 318 695 077 576 704 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 155 153 408;
  • 17) 0,000 048 637 390 155 153 408 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 310 306 816;
  • 18) 0,000 097 274 780 310 306 816 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 620 613 632;
  • 19) 0,000 194 549 560 620 613 632 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 241 227 264;
  • 20) 0,000 389 099 121 241 227 264 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 482 454 528;
  • 21) 0,000 778 198 242 482 454 528 × 2 = 0 + 0,001 556 396 484 964 909 056;
  • 22) 0,001 556 396 484 964 909 056 × 2 = 0 + 0,003 112 792 969 929 818 112;
  • 23) 0,003 112 792 969 929 818 112 × 2 = 0 + 0,006 225 585 939 859 636 224;
  • 24) 0,006 225 585 939 859 636 224 × 2 = 0 + 0,012 451 171 879 719 272 448;
  • 25) 0,012 451 171 879 719 272 448 × 2 = 0 + 0,024 902 343 759 438 544 896;
  • 26) 0,024 902 343 759 438 544 896 × 2 = 0 + 0,049 804 687 518 877 089 792;
  • 27) 0,049 804 687 518 877 089 792 × 2 = 0 + 0,099 609 375 037 754 179 584;
  • 28) 0,099 609 375 037 754 179 584 × 2 = 0 + 0,199 218 750 075 508 359 168;
  • 29) 0,199 218 750 075 508 359 168 × 2 = 0 + 0,398 437 500 151 016 718 336;
  • 30) 0,398 437 500 151 016 718 336 × 2 = 0 + 0,796 875 000 302 033 436 672;
  • 31) 0,796 875 000 302 033 436 672 × 2 = 1 + 0,593 750 000 604 066 873 344;
  • 32) 0,593 750 000 604 066 873 344 × 2 = 1 + 0,187 500 001 208 133 746 688;
  • 33) 0,187 500 001 208 133 746 688 × 2 = 0 + 0,375 000 002 416 267 493 376;
  • 34) 0,375 000 002 416 267 493 376 × 2 = 0 + 0,750 000 004 832 534 986 752;
  • 35) 0,750 000 004 832 534 986 752 × 2 = 1 + 0,500 000 009 665 069 973 504;
  • 36) 0,500 000 009 665 069 973 504 × 2 = 1 + 0,000 000 019 330 139 947 008;
  • 37) 0,000 000 019 330 139 947 008 × 2 = 0 + 0,000 000 038 660 279 894 016;
  • 38) 0,000 000 038 660 279 894 016 × 2 = 0 + 0,000 000 077 320 559 788 032;
  • 39) 0,000 000 077 320 559 788 032 × 2 = 0 + 0,000 000 154 641 119 576 064;
  • 40) 0,000 000 154 641 119 576 064 × 2 = 0 + 0,000 000 309 282 239 152 128;
  • 41) 0,000 000 309 282 239 152 128 × 2 = 0 + 0,000 000 618 564 478 304 256;
  • 42) 0,000 000 618 564 478 304 256 × 2 = 0 + 0,000 001 237 128 956 608 512;
  • 43) 0,000 001 237 128 956 608 512 × 2 = 0 + 0,000 002 474 257 913 217 024;
  • 44) 0,000 002 474 257 913 217 024 × 2 = 0 + 0,000 004 948 515 826 434 048;
  • 45) 0,000 004 948 515 826 434 048 × 2 = 0 + 0,000 009 897 031 652 868 096;
  • 46) 0,000 009 897 031 652 868 096 × 2 = 0 + 0,000 019 794 063 305 736 192;
  • 47) 0,000 019 794 063 305 736 192 × 2 = 0 + 0,000 039 588 126 611 472 384;
  • 48) 0,000 039 588 126 611 472 384 × 2 = 0 + 0,000 079 176 253 222 944 768;
  • 49) 0,000 079 176 253 222 944 768 × 2 = 0 + 0,000 158 352 506 445 889 536;
  • 50) 0,000 158 352 506 445 889 536 × 2 = 0 + 0,000 316 705 012 891 779 072;
  • 51) 0,000 316 705 012 891 779 072 × 2 = 0 + 0,000 633 410 025 783 558 144;
  • 52) 0,000 633 410 025 783 558 144 × 2 = 0 + 0,001 266 820 051 567 116 288;
  • 53) 0,001 266 820 051 567 116 288 × 2 = 0 + 0,002 533 640 103 134 232 576;
  • 54) 0,002 533 640 103 134 232 576 × 2 = 0 + 0,005 067 280 206 268 465 152;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 676 928(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 676 928(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 676 928(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 676 928 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 009 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111