-0,000 000 000 742 147 677 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677| = 0,000 000 000 742 147 677


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 708;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 708 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 416;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 416 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 832;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 832 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 664;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 664 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 328;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 328 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 656;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 656 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 312;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 312 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 624;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 624 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 248;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 248 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 496;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 496 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 884 992;
  • 13) 0,000 003 039 836 884 992 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 769 984;
  • 14) 0,000 006 079 673 769 984 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 539 968;
  • 15) 0,000 012 159 347 539 968 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 079 936;
  • 16) 0,000 024 318 695 079 936 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 159 872;
  • 17) 0,000 048 637 390 159 872 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 319 744;
  • 18) 0,000 097 274 780 319 744 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 639 488;
  • 19) 0,000 194 549 560 639 488 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 278 976;
  • 20) 0,000 389 099 121 278 976 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 557 952;
  • 21) 0,000 778 198 242 557 952 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 115 904;
  • 22) 0,001 556 396 485 115 904 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 231 808;
  • 23) 0,003 112 792 970 231 808 × 2 = 0 + 0,006 225 585 940 463 616;
  • 24) 0,006 225 585 940 463 616 × 2 = 0 + 0,012 451 171 880 927 232;
  • 25) 0,012 451 171 880 927 232 × 2 = 0 + 0,024 902 343 761 854 464;
  • 26) 0,024 902 343 761 854 464 × 2 = 0 + 0,049 804 687 523 708 928;
  • 27) 0,049 804 687 523 708 928 × 2 = 0 + 0,099 609 375 047 417 856;
  • 28) 0,099 609 375 047 417 856 × 2 = 0 + 0,199 218 750 094 835 712;
  • 29) 0,199 218 750 094 835 712 × 2 = 0 + 0,398 437 500 189 671 424;
  • 30) 0,398 437 500 189 671 424 × 2 = 0 + 0,796 875 000 379 342 848;
  • 31) 0,796 875 000 379 342 848 × 2 = 1 + 0,593 750 000 758 685 696;
  • 32) 0,593 750 000 758 685 696 × 2 = 1 + 0,187 500 001 517 371 392;
  • 33) 0,187 500 001 517 371 392 × 2 = 0 + 0,375 000 003 034 742 784;
  • 34) 0,375 000 003 034 742 784 × 2 = 0 + 0,750 000 006 069 485 568;
  • 35) 0,750 000 006 069 485 568 × 2 = 1 + 0,500 000 012 138 971 136;
  • 36) 0,500 000 012 138 971 136 × 2 = 1 + 0,000 000 024 277 942 272;
  • 37) 0,000 000 024 277 942 272 × 2 = 0 + 0,000 000 048 555 884 544;
  • 38) 0,000 000 048 555 884 544 × 2 = 0 + 0,000 000 097 111 769 088;
  • 39) 0,000 000 097 111 769 088 × 2 = 0 + 0,000 000 194 223 538 176;
  • 40) 0,000 000 194 223 538 176 × 2 = 0 + 0,000 000 388 447 076 352;
  • 41) 0,000 000 388 447 076 352 × 2 = 0 + 0,000 000 776 894 152 704;
  • 42) 0,000 000 776 894 152 704 × 2 = 0 + 0,000 001 553 788 305 408;
  • 43) 0,000 001 553 788 305 408 × 2 = 0 + 0,000 003 107 576 610 816;
  • 44) 0,000 003 107 576 610 816 × 2 = 0 + 0,000 006 215 153 221 632;
  • 45) 0,000 006 215 153 221 632 × 2 = 0 + 0,000 012 430 306 443 264;
  • 46) 0,000 012 430 306 443 264 × 2 = 0 + 0,000 024 860 612 886 528;
  • 47) 0,000 024 860 612 886 528 × 2 = 0 + 0,000 049 721 225 773 056;
  • 48) 0,000 049 721 225 773 056 × 2 = 0 + 0,000 099 442 451 546 112;
  • 49) 0,000 099 442 451 546 112 × 2 = 0 + 0,000 198 884 903 092 224;
  • 50) 0,000 198 884 903 092 224 × 2 = 0 + 0,000 397 769 806 184 448;
  • 51) 0,000 397 769 806 184 448 × 2 = 0 + 0,000 795 539 612 368 896;
  • 52) 0,000 795 539 612 368 896 × 2 = 0 + 0,001 591 079 224 737 792;
  • 53) 0,001 591 079 224 737 792 × 2 = 0 + 0,003 182 158 449 475 584;
  • 54) 0,003 182 158 449 475 584 × 2 = 0 + 0,006 364 316 898 951 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 668 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111