-0,000 000 000 742 147 677 01 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 01(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 01(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 01| = 0,000 000 000 742 147 677 01


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 01.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 01 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 02;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 02 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 708 04;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 708 04 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 416 08;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 416 08 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 832 16;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 832 16 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 664 32;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 664 32 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 328 64;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 328 64 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 657 28;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 657 28 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 314 56;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 314 56 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 629 12;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 629 12 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 258 24;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 258 24 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 516 48;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 516 48 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 885 032 96;
  • 13) 0,000 003 039 836 885 032 96 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 770 065 92;
  • 14) 0,000 006 079 673 770 065 92 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 540 131 84;
  • 15) 0,000 012 159 347 540 131 84 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 080 263 68;
  • 16) 0,000 024 318 695 080 263 68 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 160 527 36;
  • 17) 0,000 048 637 390 160 527 36 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 321 054 72;
  • 18) 0,000 097 274 780 321 054 72 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 642 109 44;
  • 19) 0,000 194 549 560 642 109 44 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 284 218 88;
  • 20) 0,000 389 099 121 284 218 88 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 568 437 76;
  • 21) 0,000 778 198 242 568 437 76 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 136 875 52;
  • 22) 0,001 556 396 485 136 875 52 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 273 751 04;
  • 23) 0,003 112 792 970 273 751 04 × 2 = 0 + 0,006 225 585 940 547 502 08;
  • 24) 0,006 225 585 940 547 502 08 × 2 = 0 + 0,012 451 171 881 095 004 16;
  • 25) 0,012 451 171 881 095 004 16 × 2 = 0 + 0,024 902 343 762 190 008 32;
  • 26) 0,024 902 343 762 190 008 32 × 2 = 0 + 0,049 804 687 524 380 016 64;
  • 27) 0,049 804 687 524 380 016 64 × 2 = 0 + 0,099 609 375 048 760 033 28;
  • 28) 0,099 609 375 048 760 033 28 × 2 = 0 + 0,199 218 750 097 520 066 56;
  • 29) 0,199 218 750 097 520 066 56 × 2 = 0 + 0,398 437 500 195 040 133 12;
  • 30) 0,398 437 500 195 040 133 12 × 2 = 0 + 0,796 875 000 390 080 266 24;
  • 31) 0,796 875 000 390 080 266 24 × 2 = 1 + 0,593 750 000 780 160 532 48;
  • 32) 0,593 750 000 780 160 532 48 × 2 = 1 + 0,187 500 001 560 321 064 96;
  • 33) 0,187 500 001 560 321 064 96 × 2 = 0 + 0,375 000 003 120 642 129 92;
  • 34) 0,375 000 003 120 642 129 92 × 2 = 0 + 0,750 000 006 241 284 259 84;
  • 35) 0,750 000 006 241 284 259 84 × 2 = 1 + 0,500 000 012 482 568 519 68;
  • 36) 0,500 000 012 482 568 519 68 × 2 = 1 + 0,000 000 024 965 137 039 36;
  • 37) 0,000 000 024 965 137 039 36 × 2 = 0 + 0,000 000 049 930 274 078 72;
  • 38) 0,000 000 049 930 274 078 72 × 2 = 0 + 0,000 000 099 860 548 157 44;
  • 39) 0,000 000 099 860 548 157 44 × 2 = 0 + 0,000 000 199 721 096 314 88;
  • 40) 0,000 000 199 721 096 314 88 × 2 = 0 + 0,000 000 399 442 192 629 76;
  • 41) 0,000 000 399 442 192 629 76 × 2 = 0 + 0,000 000 798 884 385 259 52;
  • 42) 0,000 000 798 884 385 259 52 × 2 = 0 + 0,000 001 597 768 770 519 04;
  • 43) 0,000 001 597 768 770 519 04 × 2 = 0 + 0,000 003 195 537 541 038 08;
  • 44) 0,000 003 195 537 541 038 08 × 2 = 0 + 0,000 006 391 075 082 076 16;
  • 45) 0,000 006 391 075 082 076 16 × 2 = 0 + 0,000 012 782 150 164 152 32;
  • 46) 0,000 012 782 150 164 152 32 × 2 = 0 + 0,000 025 564 300 328 304 64;
  • 47) 0,000 025 564 300 328 304 64 × 2 = 0 + 0,000 051 128 600 656 609 28;
  • 48) 0,000 051 128 600 656 609 28 × 2 = 0 + 0,000 102 257 201 313 218 56;
  • 49) 0,000 102 257 201 313 218 56 × 2 = 0 + 0,000 204 514 402 626 437 12;
  • 50) 0,000 204 514 402 626 437 12 × 2 = 0 + 0,000 409 028 805 252 874 24;
  • 51) 0,000 409 028 805 252 874 24 × 2 = 0 + 0,000 818 057 610 505 748 48;
  • 52) 0,000 818 057 610 505 748 48 × 2 = 0 + 0,001 636 115 221 011 496 96;
  • 53) 0,001 636 115 221 011 496 96 × 2 = 0 + 0,003 272 230 442 022 993 92;
  • 54) 0,003 272 230 442 022 993 92 × 2 = 0 + 0,006 544 460 884 045 987 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 01(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 01 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111