-0,000 000 000 742 147 677 06 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 06(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 06(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 06| = 0,000 000 000 742 147 677 06


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 06.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 06 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 12;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 708 24;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 708 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 416 48;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 416 48 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 832 96;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 832 96 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 665 92;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 665 92 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 331 84;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 331 84 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 663 68;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 663 68 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 327 36;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 327 36 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 654 72;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 654 72 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 309 44;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 309 44 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 618 88;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 618 88 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 885 237 76;
  • 13) 0,000 003 039 836 885 237 76 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 770 475 52;
  • 14) 0,000 006 079 673 770 475 52 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 540 951 04;
  • 15) 0,000 012 159 347 540 951 04 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 081 902 08;
  • 16) 0,000 024 318 695 081 902 08 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 163 804 16;
  • 17) 0,000 048 637 390 163 804 16 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 327 608 32;
  • 18) 0,000 097 274 780 327 608 32 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 655 216 64;
  • 19) 0,000 194 549 560 655 216 64 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 310 433 28;
  • 20) 0,000 389 099 121 310 433 28 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 620 866 56;
  • 21) 0,000 778 198 242 620 866 56 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 241 733 12;
  • 22) 0,001 556 396 485 241 733 12 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 483 466 24;
  • 23) 0,003 112 792 970 483 466 24 × 2 = 0 + 0,006 225 585 940 966 932 48;
  • 24) 0,006 225 585 940 966 932 48 × 2 = 0 + 0,012 451 171 881 933 864 96;
  • 25) 0,012 451 171 881 933 864 96 × 2 = 0 + 0,024 902 343 763 867 729 92;
  • 26) 0,024 902 343 763 867 729 92 × 2 = 0 + 0,049 804 687 527 735 459 84;
  • 27) 0,049 804 687 527 735 459 84 × 2 = 0 + 0,099 609 375 055 470 919 68;
  • 28) 0,099 609 375 055 470 919 68 × 2 = 0 + 0,199 218 750 110 941 839 36;
  • 29) 0,199 218 750 110 941 839 36 × 2 = 0 + 0,398 437 500 221 883 678 72;
  • 30) 0,398 437 500 221 883 678 72 × 2 = 0 + 0,796 875 000 443 767 357 44;
  • 31) 0,796 875 000 443 767 357 44 × 2 = 1 + 0,593 750 000 887 534 714 88;
  • 32) 0,593 750 000 887 534 714 88 × 2 = 1 + 0,187 500 001 775 069 429 76;
  • 33) 0,187 500 001 775 069 429 76 × 2 = 0 + 0,375 000 003 550 138 859 52;
  • 34) 0,375 000 003 550 138 859 52 × 2 = 0 + 0,750 000 007 100 277 719 04;
  • 35) 0,750 000 007 100 277 719 04 × 2 = 1 + 0,500 000 014 200 555 438 08;
  • 36) 0,500 000 014 200 555 438 08 × 2 = 1 + 0,000 000 028 401 110 876 16;
  • 37) 0,000 000 028 401 110 876 16 × 2 = 0 + 0,000 000 056 802 221 752 32;
  • 38) 0,000 000 056 802 221 752 32 × 2 = 0 + 0,000 000 113 604 443 504 64;
  • 39) 0,000 000 113 604 443 504 64 × 2 = 0 + 0,000 000 227 208 887 009 28;
  • 40) 0,000 000 227 208 887 009 28 × 2 = 0 + 0,000 000 454 417 774 018 56;
  • 41) 0,000 000 454 417 774 018 56 × 2 = 0 + 0,000 000 908 835 548 037 12;
  • 42) 0,000 000 908 835 548 037 12 × 2 = 0 + 0,000 001 817 671 096 074 24;
  • 43) 0,000 001 817 671 096 074 24 × 2 = 0 + 0,000 003 635 342 192 148 48;
  • 44) 0,000 003 635 342 192 148 48 × 2 = 0 + 0,000 007 270 684 384 296 96;
  • 45) 0,000 007 270 684 384 296 96 × 2 = 0 + 0,000 014 541 368 768 593 92;
  • 46) 0,000 014 541 368 768 593 92 × 2 = 0 + 0,000 029 082 737 537 187 84;
  • 47) 0,000 029 082 737 537 187 84 × 2 = 0 + 0,000 058 165 475 074 375 68;
  • 48) 0,000 058 165 475 074 375 68 × 2 = 0 + 0,000 116 330 950 148 751 36;
  • 49) 0,000 116 330 950 148 751 36 × 2 = 0 + 0,000 232 661 900 297 502 72;
  • 50) 0,000 232 661 900 297 502 72 × 2 = 0 + 0,000 465 323 800 595 005 44;
  • 51) 0,000 465 323 800 595 005 44 × 2 = 0 + 0,000 930 647 601 190 010 88;
  • 52) 0,000 930 647 601 190 010 88 × 2 = 0 + 0,001 861 295 202 380 021 76;
  • 53) 0,001 861 295 202 380 021 76 × 2 = 0 + 0,003 722 590 404 760 043 52;
  • 54) 0,003 722 590 404 760 043 52 × 2 = 0 + 0,007 445 180 809 520 087 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 06(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 06 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 93 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111