-0,000 000 000 742 147 677 07 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 07(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 07(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 07| = 0,000 000 000 742 147 677 07


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 07.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 07 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 14;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 14 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 708 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 708 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 416 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 416 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 833 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 833 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 666 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 666 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 332 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 332 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 664 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 664 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 329 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 329 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 659 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 659 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 319 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 319 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 639 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 639 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 885 278 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 885 278 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 770 557 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 770 557 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 541 114 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 541 114 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 082 229 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 082 229 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 164 459 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 164 459 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 328 919 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 328 919 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 657 838 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 657 838 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 315 676 16;
  • 20) 0,000 389 099 121 315 676 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 631 352 32;
  • 21) 0,000 778 198 242 631 352 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 262 704 64;
  • 22) 0,001 556 396 485 262 704 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 525 409 28;
  • 23) 0,003 112 792 970 525 409 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 941 050 818 56;
  • 24) 0,006 225 585 941 050 818 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 882 101 637 12;
  • 25) 0,012 451 171 882 101 637 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 764 203 274 24;
  • 26) 0,024 902 343 764 203 274 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 528 406 548 48;
  • 27) 0,049 804 687 528 406 548 48 × 2 = 0 + 0,099 609 375 056 813 096 96;
  • 28) 0,099 609 375 056 813 096 96 × 2 = 0 + 0,199 218 750 113 626 193 92;
  • 29) 0,199 218 750 113 626 193 92 × 2 = 0 + 0,398 437 500 227 252 387 84;
  • 30) 0,398 437 500 227 252 387 84 × 2 = 0 + 0,796 875 000 454 504 775 68;
  • 31) 0,796 875 000 454 504 775 68 × 2 = 1 + 0,593 750 000 909 009 551 36;
  • 32) 0,593 750 000 909 009 551 36 × 2 = 1 + 0,187 500 001 818 019 102 72;
  • 33) 0,187 500 001 818 019 102 72 × 2 = 0 + 0,375 000 003 636 038 205 44;
  • 34) 0,375 000 003 636 038 205 44 × 2 = 0 + 0,750 000 007 272 076 410 88;
  • 35) 0,750 000 007 272 076 410 88 × 2 = 1 + 0,500 000 014 544 152 821 76;
  • 36) 0,500 000 014 544 152 821 76 × 2 = 1 + 0,000 000 029 088 305 643 52;
  • 37) 0,000 000 029 088 305 643 52 × 2 = 0 + 0,000 000 058 176 611 287 04;
  • 38) 0,000 000 058 176 611 287 04 × 2 = 0 + 0,000 000 116 353 222 574 08;
  • 39) 0,000 000 116 353 222 574 08 × 2 = 0 + 0,000 000 232 706 445 148 16;
  • 40) 0,000 000 232 706 445 148 16 × 2 = 0 + 0,000 000 465 412 890 296 32;
  • 41) 0,000 000 465 412 890 296 32 × 2 = 0 + 0,000 000 930 825 780 592 64;
  • 42) 0,000 000 930 825 780 592 64 × 2 = 0 + 0,000 001 861 651 561 185 28;
  • 43) 0,000 001 861 651 561 185 28 × 2 = 0 + 0,000 003 723 303 122 370 56;
  • 44) 0,000 003 723 303 122 370 56 × 2 = 0 + 0,000 007 446 606 244 741 12;
  • 45) 0,000 007 446 606 244 741 12 × 2 = 0 + 0,000 014 893 212 489 482 24;
  • 46) 0,000 014 893 212 489 482 24 × 2 = 0 + 0,000 029 786 424 978 964 48;
  • 47) 0,000 029 786 424 978 964 48 × 2 = 0 + 0,000 059 572 849 957 928 96;
  • 48) 0,000 059 572 849 957 928 96 × 2 = 0 + 0,000 119 145 699 915 857 92;
  • 49) 0,000 119 145 699 915 857 92 × 2 = 0 + 0,000 238 291 399 831 715 84;
  • 50) 0,000 238 291 399 831 715 84 × 2 = 0 + 0,000 476 582 799 663 431 68;
  • 51) 0,000 476 582 799 663 431 68 × 2 = 0 + 0,000 953 165 599 326 863 36;
  • 52) 0,000 953 165 599 326 863 36 × 2 = 0 + 0,001 906 331 198 653 726 72;
  • 53) 0,001 906 331 198 653 726 72 × 2 = 0 + 0,003 812 662 397 307 453 44;
  • 54) 0,003 812 662 397 307 453 44 × 2 = 0 + 0,007 625 324 794 614 906 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 07(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 07 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111