-0,000 000 000 742 147 677 072 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 072(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 072(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 072| = 0,000 000 000 742 147 677 072


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 072.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 072 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 144;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 144 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 708 288;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 708 288 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 416 576;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 416 576 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 833 152;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 833 152 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 666 304;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 666 304 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 332 608;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 332 608 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 665 216;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 665 216 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 330 432;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 330 432 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 660 864;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 660 864 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 321 728;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 321 728 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 442 643 456;
  • 12) 0,000 001 519 918 442 643 456 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 885 286 912;
  • 13) 0,000 003 039 836 885 286 912 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 770 573 824;
  • 14) 0,000 006 079 673 770 573 824 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 541 147 648;
  • 15) 0,000 012 159 347 541 147 648 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 082 295 296;
  • 16) 0,000 024 318 695 082 295 296 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 164 590 592;
  • 17) 0,000 048 637 390 164 590 592 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 329 181 184;
  • 18) 0,000 097 274 780 329 181 184 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 658 362 368;
  • 19) 0,000 194 549 560 658 362 368 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 316 724 736;
  • 20) 0,000 389 099 121 316 724 736 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 633 449 472;
  • 21) 0,000 778 198 242 633 449 472 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 266 898 944;
  • 22) 0,001 556 396 485 266 898 944 × 2 = 0 + 0,003 112 792 970 533 797 888;
  • 23) 0,003 112 792 970 533 797 888 × 2 = 0 + 0,006 225 585 941 067 595 776;
  • 24) 0,006 225 585 941 067 595 776 × 2 = 0 + 0,012 451 171 882 135 191 552;
  • 25) 0,012 451 171 882 135 191 552 × 2 = 0 + 0,024 902 343 764 270 383 104;
  • 26) 0,024 902 343 764 270 383 104 × 2 = 0 + 0,049 804 687 528 540 766 208;
  • 27) 0,049 804 687 528 540 766 208 × 2 = 0 + 0,099 609 375 057 081 532 416;
  • 28) 0,099 609 375 057 081 532 416 × 2 = 0 + 0,199 218 750 114 163 064 832;
  • 29) 0,199 218 750 114 163 064 832 × 2 = 0 + 0,398 437 500 228 326 129 664;
  • 30) 0,398 437 500 228 326 129 664 × 2 = 0 + 0,796 875 000 456 652 259 328;
  • 31) 0,796 875 000 456 652 259 328 × 2 = 1 + 0,593 750 000 913 304 518 656;
  • 32) 0,593 750 000 913 304 518 656 × 2 = 1 + 0,187 500 001 826 609 037 312;
  • 33) 0,187 500 001 826 609 037 312 × 2 = 0 + 0,375 000 003 653 218 074 624;
  • 34) 0,375 000 003 653 218 074 624 × 2 = 0 + 0,750 000 007 306 436 149 248;
  • 35) 0,750 000 007 306 436 149 248 × 2 = 1 + 0,500 000 014 612 872 298 496;
  • 36) 0,500 000 014 612 872 298 496 × 2 = 1 + 0,000 000 029 225 744 596 992;
  • 37) 0,000 000 029 225 744 596 992 × 2 = 0 + 0,000 000 058 451 489 193 984;
  • 38) 0,000 000 058 451 489 193 984 × 2 = 0 + 0,000 000 116 902 978 387 968;
  • 39) 0,000 000 116 902 978 387 968 × 2 = 0 + 0,000 000 233 805 956 775 936;
  • 40) 0,000 000 233 805 956 775 936 × 2 = 0 + 0,000 000 467 611 913 551 872;
  • 41) 0,000 000 467 611 913 551 872 × 2 = 0 + 0,000 000 935 223 827 103 744;
  • 42) 0,000 000 935 223 827 103 744 × 2 = 0 + 0,000 001 870 447 654 207 488;
  • 43) 0,000 001 870 447 654 207 488 × 2 = 0 + 0,000 003 740 895 308 414 976;
  • 44) 0,000 003 740 895 308 414 976 × 2 = 0 + 0,000 007 481 790 616 829 952;
  • 45) 0,000 007 481 790 616 829 952 × 2 = 0 + 0,000 014 963 581 233 659 904;
  • 46) 0,000 014 963 581 233 659 904 × 2 = 0 + 0,000 029 927 162 467 319 808;
  • 47) 0,000 029 927 162 467 319 808 × 2 = 0 + 0,000 059 854 324 934 639 616;
  • 48) 0,000 059 854 324 934 639 616 × 2 = 0 + 0,000 119 708 649 869 279 232;
  • 49) 0,000 119 708 649 869 279 232 × 2 = 0 + 0,000 239 417 299 738 558 464;
  • 50) 0,000 239 417 299 738 558 464 × 2 = 0 + 0,000 478 834 599 477 116 928;
  • 51) 0,000 478 834 599 477 116 928 × 2 = 0 + 0,000 957 669 198 954 233 856;
  • 52) 0,000 957 669 198 954 233 856 × 2 = 0 + 0,001 915 338 397 908 467 712;
  • 53) 0,001 915 338 397 908 467 712 × 2 = 0 + 0,003 830 676 795 816 935 424;
  • 54) 0,003 830 676 795 816 935 424 × 2 = 0 + 0,007 661 353 591 633 870 848;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 072(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 072(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 072(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 072 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 165 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111