-0,000 000 000 742 147 677 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 3| = 0,000 000 000 742 147 677 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 709 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 709 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 418 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 418 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 836 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 673 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 347 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 694 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 388 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 777 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 555 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 555 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 443 110 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 443 110 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 886 220 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 886 220 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 772 441 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 772 441 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 544 883 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 544 883 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 089 766 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 089 766 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 179 532 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 179 532 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 359 065 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 359 065 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 718 131 2;
  • 19) 0,000 194 549 560 718 131 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 436 262 4;
  • 20) 0,000 389 099 121 436 262 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 872 524 8;
  • 21) 0,000 778 198 242 872 524 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 745 049 6;
  • 22) 0,001 556 396 485 745 049 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 971 490 099 2;
  • 23) 0,003 112 792 971 490 099 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 942 980 198 4;
  • 24) 0,006 225 585 942 980 198 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 885 960 396 8;
  • 25) 0,012 451 171 885 960 396 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 771 920 793 6;
  • 26) 0,024 902 343 771 920 793 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 543 841 587 2;
  • 27) 0,049 804 687 543 841 587 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 087 683 174 4;
  • 28) 0,099 609 375 087 683 174 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 175 366 348 8;
  • 29) 0,199 218 750 175 366 348 8 × 2 = 0 + 0,398 437 500 350 732 697 6;
  • 30) 0,398 437 500 350 732 697 6 × 2 = 0 + 0,796 875 000 701 465 395 2;
  • 31) 0,796 875 000 701 465 395 2 × 2 = 1 + 0,593 750 001 402 930 790 4;
  • 32) 0,593 750 001 402 930 790 4 × 2 = 1 + 0,187 500 002 805 861 580 8;
  • 33) 0,187 500 002 805 861 580 8 × 2 = 0 + 0,375 000 005 611 723 161 6;
  • 34) 0,375 000 005 611 723 161 6 × 2 = 0 + 0,750 000 011 223 446 323 2;
  • 35) 0,750 000 011 223 446 323 2 × 2 = 1 + 0,500 000 022 446 892 646 4;
  • 36) 0,500 000 022 446 892 646 4 × 2 = 1 + 0,000 000 044 893 785 292 8;
  • 37) 0,000 000 044 893 785 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 089 787 570 585 6;
  • 38) 0,000 000 089 787 570 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 179 575 141 171 2;
  • 39) 0,000 000 179 575 141 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 359 150 282 342 4;
  • 40) 0,000 000 359 150 282 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 718 300 564 684 8;
  • 41) 0,000 000 718 300 564 684 8 × 2 = 0 + 0,000 001 436 601 129 369 6;
  • 42) 0,000 001 436 601 129 369 6 × 2 = 0 + 0,000 002 873 202 258 739 2;
  • 43) 0,000 002 873 202 258 739 2 × 2 = 0 + 0,000 005 746 404 517 478 4;
  • 44) 0,000 005 746 404 517 478 4 × 2 = 0 + 0,000 011 492 809 034 956 8;
  • 45) 0,000 011 492 809 034 956 8 × 2 = 0 + 0,000 022 985 618 069 913 6;
  • 46) 0,000 022 985 618 069 913 6 × 2 = 0 + 0,000 045 971 236 139 827 2;
  • 47) 0,000 045 971 236 139 827 2 × 2 = 0 + 0,000 091 942 472 279 654 4;
  • 48) 0,000 091 942 472 279 654 4 × 2 = 0 + 0,000 183 884 944 559 308 8;
  • 49) 0,000 183 884 944 559 308 8 × 2 = 0 + 0,000 367 769 889 118 617 6;
  • 50) 0,000 367 769 889 118 617 6 × 2 = 0 + 0,000 735 539 778 237 235 2;
  • 51) 0,000 735 539 778 237 235 2 × 2 = 0 + 0,001 471 079 556 474 470 4;
  • 52) 0,001 471 079 556 474 470 4 × 2 = 0 + 0,002 942 159 112 948 940 8;
  • 53) 0,002 942 159 112 948 940 8 × 2 = 0 + 0,005 884 318 225 897 881 6;
  • 54) 0,005 884 318 225 897 881 6 × 2 = 0 + 0,011 768 636 451 795 763 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 675 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111