-0,000 000 000 742 147 677 32 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 32(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 32(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 32| = 0,000 000 000 742 147 677 32


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 32.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 32 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 64;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 709 28;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 709 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 418 56;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 418 56 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 837 12;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 837 12 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 674 24;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 674 24 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 348 48;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 348 48 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 696 96;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 696 96 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 393 92;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 393 92 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 787 84;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 787 84 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 575 68;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 575 68 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 443 151 36;
  • 12) 0,000 001 519 918 443 151 36 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 886 302 72;
  • 13) 0,000 003 039 836 886 302 72 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 772 605 44;
  • 14) 0,000 006 079 673 772 605 44 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 545 210 88;
  • 15) 0,000 012 159 347 545 210 88 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 090 421 76;
  • 16) 0,000 024 318 695 090 421 76 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 180 843 52;
  • 17) 0,000 048 637 390 180 843 52 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 361 687 04;
  • 18) 0,000 097 274 780 361 687 04 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 723 374 08;
  • 19) 0,000 194 549 560 723 374 08 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 446 748 16;
  • 20) 0,000 389 099 121 446 748 16 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 893 496 32;
  • 21) 0,000 778 198 242 893 496 32 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 786 992 64;
  • 22) 0,001 556 396 485 786 992 64 × 2 = 0 + 0,003 112 792 971 573 985 28;
  • 23) 0,003 112 792 971 573 985 28 × 2 = 0 + 0,006 225 585 943 147 970 56;
  • 24) 0,006 225 585 943 147 970 56 × 2 = 0 + 0,012 451 171 886 295 941 12;
  • 25) 0,012 451 171 886 295 941 12 × 2 = 0 + 0,024 902 343 772 591 882 24;
  • 26) 0,024 902 343 772 591 882 24 × 2 = 0 + 0,049 804 687 545 183 764 48;
  • 27) 0,049 804 687 545 183 764 48 × 2 = 0 + 0,099 609 375 090 367 528 96;
  • 28) 0,099 609 375 090 367 528 96 × 2 = 0 + 0,199 218 750 180 735 057 92;
  • 29) 0,199 218 750 180 735 057 92 × 2 = 0 + 0,398 437 500 361 470 115 84;
  • 30) 0,398 437 500 361 470 115 84 × 2 = 0 + 0,796 875 000 722 940 231 68;
  • 31) 0,796 875 000 722 940 231 68 × 2 = 1 + 0,593 750 001 445 880 463 36;
  • 32) 0,593 750 001 445 880 463 36 × 2 = 1 + 0,187 500 002 891 760 926 72;
  • 33) 0,187 500 002 891 760 926 72 × 2 = 0 + 0,375 000 005 783 521 853 44;
  • 34) 0,375 000 005 783 521 853 44 × 2 = 0 + 0,750 000 011 567 043 706 88;
  • 35) 0,750 000 011 567 043 706 88 × 2 = 1 + 0,500 000 023 134 087 413 76;
  • 36) 0,500 000 023 134 087 413 76 × 2 = 1 + 0,000 000 046 268 174 827 52;
  • 37) 0,000 000 046 268 174 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 092 536 349 655 04;
  • 38) 0,000 000 092 536 349 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 185 072 699 310 08;
  • 39) 0,000 000 185 072 699 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 370 145 398 620 16;
  • 40) 0,000 000 370 145 398 620 16 × 2 = 0 + 0,000 000 740 290 797 240 32;
  • 41) 0,000 000 740 290 797 240 32 × 2 = 0 + 0,000 001 480 581 594 480 64;
  • 42) 0,000 001 480 581 594 480 64 × 2 = 0 + 0,000 002 961 163 188 961 28;
  • 43) 0,000 002 961 163 188 961 28 × 2 = 0 + 0,000 005 922 326 377 922 56;
  • 44) 0,000 005 922 326 377 922 56 × 2 = 0 + 0,000 011 844 652 755 845 12;
  • 45) 0,000 011 844 652 755 845 12 × 2 = 0 + 0,000 023 689 305 511 690 24;
  • 46) 0,000 023 689 305 511 690 24 × 2 = 0 + 0,000 047 378 611 023 380 48;
  • 47) 0,000 047 378 611 023 380 48 × 2 = 0 + 0,000 094 757 222 046 760 96;
  • 48) 0,000 094 757 222 046 760 96 × 2 = 0 + 0,000 189 514 444 093 521 92;
  • 49) 0,000 189 514 444 093 521 92 × 2 = 0 + 0,000 379 028 888 187 043 84;
  • 50) 0,000 379 028 888 187 043 84 × 2 = 0 + 0,000 758 057 776 374 087 68;
  • 51) 0,000 758 057 776 374 087 68 × 2 = 0 + 0,001 516 115 552 748 175 36;
  • 52) 0,001 516 115 552 748 175 36 × 2 = 0 + 0,003 032 231 105 496 350 72;
  • 53) 0,003 032 231 105 496 350 72 × 2 = 0 + 0,006 064 462 210 992 701 44;
  • 54) 0,006 064 462 210 992 701 44 × 2 = 0 + 0,012 128 924 421 985 402 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 32(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 32 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111