-0,000 000 000 742 147 677 38 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 38(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 38| = 0,000 000 000 742 147 677 38


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 38 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 76;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 709 52;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 709 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 419 04;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 419 04 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 838 08;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 838 08 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 676 16;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 676 16 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 352 32;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 352 32 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 704 64;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 704 64 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 409 28;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 409 28 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 818 56;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 818 56 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 637 12;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 637 12 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 443 274 24;
  • 12) 0,000 001 519 918 443 274 24 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 886 548 48;
  • 13) 0,000 003 039 836 886 548 48 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 773 096 96;
  • 14) 0,000 006 079 673 773 096 96 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 546 193 92;
  • 15) 0,000 012 159 347 546 193 92 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 092 387 84;
  • 16) 0,000 024 318 695 092 387 84 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 184 775 68;
  • 17) 0,000 048 637 390 184 775 68 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 369 551 36;
  • 18) 0,000 097 274 780 369 551 36 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 739 102 72;
  • 19) 0,000 194 549 560 739 102 72 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 478 205 44;
  • 20) 0,000 389 099 121 478 205 44 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 956 410 88;
  • 21) 0,000 778 198 242 956 410 88 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 912 821 76;
  • 22) 0,001 556 396 485 912 821 76 × 2 = 0 + 0,003 112 792 971 825 643 52;
  • 23) 0,003 112 792 971 825 643 52 × 2 = 0 + 0,006 225 585 943 651 287 04;
  • 24) 0,006 225 585 943 651 287 04 × 2 = 0 + 0,012 451 171 887 302 574 08;
  • 25) 0,012 451 171 887 302 574 08 × 2 = 0 + 0,024 902 343 774 605 148 16;
  • 26) 0,024 902 343 774 605 148 16 × 2 = 0 + 0,049 804 687 549 210 296 32;
  • 27) 0,049 804 687 549 210 296 32 × 2 = 0 + 0,099 609 375 098 420 592 64;
  • 28) 0,099 609 375 098 420 592 64 × 2 = 0 + 0,199 218 750 196 841 185 28;
  • 29) 0,199 218 750 196 841 185 28 × 2 = 0 + 0,398 437 500 393 682 370 56;
  • 30) 0,398 437 500 393 682 370 56 × 2 = 0 + 0,796 875 000 787 364 741 12;
  • 31) 0,796 875 000 787 364 741 12 × 2 = 1 + 0,593 750 001 574 729 482 24;
  • 32) 0,593 750 001 574 729 482 24 × 2 = 1 + 0,187 500 003 149 458 964 48;
  • 33) 0,187 500 003 149 458 964 48 × 2 = 0 + 0,375 000 006 298 917 928 96;
  • 34) 0,375 000 006 298 917 928 96 × 2 = 0 + 0,750 000 012 597 835 857 92;
  • 35) 0,750 000 012 597 835 857 92 × 2 = 1 + 0,500 000 025 195 671 715 84;
  • 36) 0,500 000 025 195 671 715 84 × 2 = 1 + 0,000 000 050 391 343 431 68;
  • 37) 0,000 000 050 391 343 431 68 × 2 = 0 + 0,000 000 100 782 686 863 36;
  • 38) 0,000 000 100 782 686 863 36 × 2 = 0 + 0,000 000 201 565 373 726 72;
  • 39) 0,000 000 201 565 373 726 72 × 2 = 0 + 0,000 000 403 130 747 453 44;
  • 40) 0,000 000 403 130 747 453 44 × 2 = 0 + 0,000 000 806 261 494 906 88;
  • 41) 0,000 000 806 261 494 906 88 × 2 = 0 + 0,000 001 612 522 989 813 76;
  • 42) 0,000 001 612 522 989 813 76 × 2 = 0 + 0,000 003 225 045 979 627 52;
  • 43) 0,000 003 225 045 979 627 52 × 2 = 0 + 0,000 006 450 091 959 255 04;
  • 44) 0,000 006 450 091 959 255 04 × 2 = 0 + 0,000 012 900 183 918 510 08;
  • 45) 0,000 012 900 183 918 510 08 × 2 = 0 + 0,000 025 800 367 837 020 16;
  • 46) 0,000 025 800 367 837 020 16 × 2 = 0 + 0,000 051 600 735 674 040 32;
  • 47) 0,000 051 600 735 674 040 32 × 2 = 0 + 0,000 103 201 471 348 080 64;
  • 48) 0,000 103 201 471 348 080 64 × 2 = 0 + 0,000 206 402 942 696 161 28;
  • 49) 0,000 206 402 942 696 161 28 × 2 = 0 + 0,000 412 805 885 392 322 56;
  • 50) 0,000 412 805 885 392 322 56 × 2 = 0 + 0,000 825 611 770 784 645 12;
  • 51) 0,000 825 611 770 784 645 12 × 2 = 0 + 0,001 651 223 541 569 290 24;
  • 52) 0,001 651 223 541 569 290 24 × 2 = 0 + 0,003 302 447 083 138 580 48;
  • 53) 0,003 302 447 083 138 580 48 × 2 = 0 + 0,006 604 894 166 277 160 96;
  • 54) 0,006 604 894 166 277 160 96 × 2 = 0 + 0,013 209 788 332 554 321 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 38 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 678 03 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111