-0,000 000 000 742 147 677 42 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 42(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 42| = 0,000 000 000 742 147 677 42


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 42 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 354 84;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 354 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 709 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 709 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 419 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 419 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 838 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 838 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 677 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 677 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 354 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 354 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 709 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 709 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 419 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 419 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 839 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 839 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 678 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 678 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 443 356 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 443 356 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 886 712 32;
  • 13) 0,000 003 039 836 886 712 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 773 424 64;
  • 14) 0,000 006 079 673 773 424 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 546 849 28;
  • 15) 0,000 012 159 347 546 849 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 093 698 56;
  • 16) 0,000 024 318 695 093 698 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 187 397 12;
  • 17) 0,000 048 637 390 187 397 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 374 794 24;
  • 18) 0,000 097 274 780 374 794 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 749 588 48;
  • 19) 0,000 194 549 560 749 588 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 499 176 96;
  • 20) 0,000 389 099 121 499 176 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 242 998 353 92;
  • 21) 0,000 778 198 242 998 353 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 485 996 707 84;
  • 22) 0,001 556 396 485 996 707 84 × 2 = 0 + 0,003 112 792 971 993 415 68;
  • 23) 0,003 112 792 971 993 415 68 × 2 = 0 + 0,006 225 585 943 986 831 36;
  • 24) 0,006 225 585 943 986 831 36 × 2 = 0 + 0,012 451 171 887 973 662 72;
  • 25) 0,012 451 171 887 973 662 72 × 2 = 0 + 0,024 902 343 775 947 325 44;
  • 26) 0,024 902 343 775 947 325 44 × 2 = 0 + 0,049 804 687 551 894 650 88;
  • 27) 0,049 804 687 551 894 650 88 × 2 = 0 + 0,099 609 375 103 789 301 76;
  • 28) 0,099 609 375 103 789 301 76 × 2 = 0 + 0,199 218 750 207 578 603 52;
  • 29) 0,199 218 750 207 578 603 52 × 2 = 0 + 0,398 437 500 415 157 207 04;
  • 30) 0,398 437 500 415 157 207 04 × 2 = 0 + 0,796 875 000 830 314 414 08;
  • 31) 0,796 875 000 830 314 414 08 × 2 = 1 + 0,593 750 001 660 628 828 16;
  • 32) 0,593 750 001 660 628 828 16 × 2 = 1 + 0,187 500 003 321 257 656 32;
  • 33) 0,187 500 003 321 257 656 32 × 2 = 0 + 0,375 000 006 642 515 312 64;
  • 34) 0,375 000 006 642 515 312 64 × 2 = 0 + 0,750 000 013 285 030 625 28;
  • 35) 0,750 000 013 285 030 625 28 × 2 = 1 + 0,500 000 026 570 061 250 56;
  • 36) 0,500 000 026 570 061 250 56 × 2 = 1 + 0,000 000 053 140 122 501 12;
  • 37) 0,000 000 053 140 122 501 12 × 2 = 0 + 0,000 000 106 280 245 002 24;
  • 38) 0,000 000 106 280 245 002 24 × 2 = 0 + 0,000 000 212 560 490 004 48;
  • 39) 0,000 000 212 560 490 004 48 × 2 = 0 + 0,000 000 425 120 980 008 96;
  • 40) 0,000 000 425 120 980 008 96 × 2 = 0 + 0,000 000 850 241 960 017 92;
  • 41) 0,000 000 850 241 960 017 92 × 2 = 0 + 0,000 001 700 483 920 035 84;
  • 42) 0,000 001 700 483 920 035 84 × 2 = 0 + 0,000 003 400 967 840 071 68;
  • 43) 0,000 003 400 967 840 071 68 × 2 = 0 + 0,000 006 801 935 680 143 36;
  • 44) 0,000 006 801 935 680 143 36 × 2 = 0 + 0,000 013 603 871 360 286 72;
  • 45) 0,000 013 603 871 360 286 72 × 2 = 0 + 0,000 027 207 742 720 573 44;
  • 46) 0,000 027 207 742 720 573 44 × 2 = 0 + 0,000 054 415 485 441 146 88;
  • 47) 0,000 054 415 485 441 146 88 × 2 = 0 + 0,000 108 830 970 882 293 76;
  • 48) 0,000 108 830 970 882 293 76 × 2 = 0 + 0,000 217 661 941 764 587 52;
  • 49) 0,000 217 661 941 764 587 52 × 2 = 0 + 0,000 435 323 883 529 175 04;
  • 50) 0,000 435 323 883 529 175 04 × 2 = 0 + 0,000 870 647 767 058 350 08;
  • 51) 0,000 870 647 767 058 350 08 × 2 = 0 + 0,001 741 295 534 116 700 16;
  • 52) 0,001 741 295 534 116 700 16 × 2 = 0 + 0,003 482 591 068 233 400 32;
  • 53) 0,003 482 591 068 233 400 32 × 2 = 0 + 0,006 965 182 136 466 800 64;
  • 54) 0,006 965 182 136 466 800 64 × 2 = 0 + 0,013 930 364 272 933 601 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 42 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 45 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111