-0,000 000 000 742 147 677 66 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 677 66(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 677 66(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 677 66| = 0,000 000 000 742 147 677 66


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 677 66.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 677 66 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 355 32;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 355 32 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 710 64;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 710 64 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 421 28;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 421 28 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 842 56;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 842 56 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 685 12;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 685 12 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 370 24;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 370 24 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 740 48;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 740 48 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 480 96;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 480 96 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 610 961 92;
  • 10) 0,000 000 379 979 610 961 92 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 221 923 84;
  • 11) 0,000 000 759 959 221 923 84 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 443 847 68;
  • 12) 0,000 001 519 918 443 847 68 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 887 695 36;
  • 13) 0,000 003 039 836 887 695 36 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 775 390 72;
  • 14) 0,000 006 079 673 775 390 72 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 550 781 44;
  • 15) 0,000 012 159 347 550 781 44 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 101 562 88;
  • 16) 0,000 024 318 695 101 562 88 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 203 125 76;
  • 17) 0,000 048 637 390 203 125 76 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 406 251 52;
  • 18) 0,000 097 274 780 406 251 52 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 812 503 04;
  • 19) 0,000 194 549 560 812 503 04 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 625 006 08;
  • 20) 0,000 389 099 121 625 006 08 × 2 = 0 + 0,000 778 198 243 250 012 16;
  • 21) 0,000 778 198 243 250 012 16 × 2 = 0 + 0,001 556 396 486 500 024 32;
  • 22) 0,001 556 396 486 500 024 32 × 2 = 0 + 0,003 112 792 973 000 048 64;
  • 23) 0,003 112 792 973 000 048 64 × 2 = 0 + 0,006 225 585 946 000 097 28;
  • 24) 0,006 225 585 946 000 097 28 × 2 = 0 + 0,012 451 171 892 000 194 56;
  • 25) 0,012 451 171 892 000 194 56 × 2 = 0 + 0,024 902 343 784 000 389 12;
  • 26) 0,024 902 343 784 000 389 12 × 2 = 0 + 0,049 804 687 568 000 778 24;
  • 27) 0,049 804 687 568 000 778 24 × 2 = 0 + 0,099 609 375 136 001 556 48;
  • 28) 0,099 609 375 136 001 556 48 × 2 = 0 + 0,199 218 750 272 003 112 96;
  • 29) 0,199 218 750 272 003 112 96 × 2 = 0 + 0,398 437 500 544 006 225 92;
  • 30) 0,398 437 500 544 006 225 92 × 2 = 0 + 0,796 875 001 088 012 451 84;
  • 31) 0,796 875 001 088 012 451 84 × 2 = 1 + 0,593 750 002 176 024 903 68;
  • 32) 0,593 750 002 176 024 903 68 × 2 = 1 + 0,187 500 004 352 049 807 36;
  • 33) 0,187 500 004 352 049 807 36 × 2 = 0 + 0,375 000 008 704 099 614 72;
  • 34) 0,375 000 008 704 099 614 72 × 2 = 0 + 0,750 000 017 408 199 229 44;
  • 35) 0,750 000 017 408 199 229 44 × 2 = 1 + 0,500 000 034 816 398 458 88;
  • 36) 0,500 000 034 816 398 458 88 × 2 = 1 + 0,000 000 069 632 796 917 76;
  • 37) 0,000 000 069 632 796 917 76 × 2 = 0 + 0,000 000 139 265 593 835 52;
  • 38) 0,000 000 139 265 593 835 52 × 2 = 0 + 0,000 000 278 531 187 671 04;
  • 39) 0,000 000 278 531 187 671 04 × 2 = 0 + 0,000 000 557 062 375 342 08;
  • 40) 0,000 000 557 062 375 342 08 × 2 = 0 + 0,000 001 114 124 750 684 16;
  • 41) 0,000 001 114 124 750 684 16 × 2 = 0 + 0,000 002 228 249 501 368 32;
  • 42) 0,000 002 228 249 501 368 32 × 2 = 0 + 0,000 004 456 499 002 736 64;
  • 43) 0,000 004 456 499 002 736 64 × 2 = 0 + 0,000 008 912 998 005 473 28;
  • 44) 0,000 008 912 998 005 473 28 × 2 = 0 + 0,000 017 825 996 010 946 56;
  • 45) 0,000 017 825 996 010 946 56 × 2 = 0 + 0,000 035 651 992 021 893 12;
  • 46) 0,000 035 651 992 021 893 12 × 2 = 0 + 0,000 071 303 984 043 786 24;
  • 47) 0,000 071 303 984 043 786 24 × 2 = 0 + 0,000 142 607 968 087 572 48;
  • 48) 0,000 142 607 968 087 572 48 × 2 = 0 + 0,000 285 215 936 175 144 96;
  • 49) 0,000 285 215 936 175 144 96 × 2 = 0 + 0,000 570 431 872 350 289 92;
  • 50) 0,000 570 431 872 350 289 92 × 2 = 0 + 0,001 140 863 744 700 579 84;
  • 51) 0,001 140 863 744 700 579 84 × 2 = 0 + 0,002 281 727 489 401 159 68;
  • 52) 0,002 281 727 489 401 159 68 × 2 = 0 + 0,004 563 454 978 802 319 36;
  • 53) 0,004 563 454 978 802 319 36 × 2 = 0 + 0,009 126 909 957 604 638 72;
  • 54) 0,009 126 909 957 604 638 72 × 2 = 0 + 0,018 253 819 915 209 277 44;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 677 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 677 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 677 66(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 677 66 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 21 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111