-0,000 000 000 742 147 678 34 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 678 34(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 678 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 678 34| = 0,000 000 000 742 147 678 34


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 678 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 678 34 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 356 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 356 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 713 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 713 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 426 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 426 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 853 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 853 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 706 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 706 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 413 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 413 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 827 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 827 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 655 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 655 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 310 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 310 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 222 620 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 222 620 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 445 240 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 445 240 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 890 480 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 890 480 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 780 961 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 780 961 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 561 922 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 561 922 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 123 845 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 123 845 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 247 690 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 247 690 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 495 380 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 495 380 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 560 990 760 96;
  • 19) 0,000 194 549 560 990 760 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 121 981 521 92;
  • 20) 0,000 389 099 121 981 521 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 243 963 043 84;
  • 21) 0,000 778 198 243 963 043 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 487 926 087 68;
  • 22) 0,001 556 396 487 926 087 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 975 852 175 36;
  • 23) 0,003 112 792 975 852 175 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 951 704 350 72;
  • 24) 0,006 225 585 951 704 350 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 903 408 701 44;
  • 25) 0,012 451 171 903 408 701 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 806 817 402 88;
  • 26) 0,024 902 343 806 817 402 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 613 634 805 76;
  • 27) 0,049 804 687 613 634 805 76 × 2 = 0 + 0,099 609 375 227 269 611 52;
  • 28) 0,099 609 375 227 269 611 52 × 2 = 0 + 0,199 218 750 454 539 223 04;
  • 29) 0,199 218 750 454 539 223 04 × 2 = 0 + 0,398 437 500 909 078 446 08;
  • 30) 0,398 437 500 909 078 446 08 × 2 = 0 + 0,796 875 001 818 156 892 16;
  • 31) 0,796 875 001 818 156 892 16 × 2 = 1 + 0,593 750 003 636 313 784 32;
  • 32) 0,593 750 003 636 313 784 32 × 2 = 1 + 0,187 500 007 272 627 568 64;
  • 33) 0,187 500 007 272 627 568 64 × 2 = 0 + 0,375 000 014 545 255 137 28;
  • 34) 0,375 000 014 545 255 137 28 × 2 = 0 + 0,750 000 029 090 510 274 56;
  • 35) 0,750 000 029 090 510 274 56 × 2 = 1 + 0,500 000 058 181 020 549 12;
  • 36) 0,500 000 058 181 020 549 12 × 2 = 1 + 0,000 000 116 362 041 098 24;
  • 37) 0,000 000 116 362 041 098 24 × 2 = 0 + 0,000 000 232 724 082 196 48;
  • 38) 0,000 000 232 724 082 196 48 × 2 = 0 + 0,000 000 465 448 164 392 96;
  • 39) 0,000 000 465 448 164 392 96 × 2 = 0 + 0,000 000 930 896 328 785 92;
  • 40) 0,000 000 930 896 328 785 92 × 2 = 0 + 0,000 001 861 792 657 571 84;
  • 41) 0,000 001 861 792 657 571 84 × 2 = 0 + 0,000 003 723 585 315 143 68;
  • 42) 0,000 003 723 585 315 143 68 × 2 = 0 + 0,000 007 447 170 630 287 36;
  • 43) 0,000 007 447 170 630 287 36 × 2 = 0 + 0,000 014 894 341 260 574 72;
  • 44) 0,000 014 894 341 260 574 72 × 2 = 0 + 0,000 029 788 682 521 149 44;
  • 45) 0,000 029 788 682 521 149 44 × 2 = 0 + 0,000 059 577 365 042 298 88;
  • 46) 0,000 059 577 365 042 298 88 × 2 = 0 + 0,000 119 154 730 084 597 76;
  • 47) 0,000 119 154 730 084 597 76 × 2 = 0 + 0,000 238 309 460 169 195 52;
  • 48) 0,000 238 309 460 169 195 52 × 2 = 0 + 0,000 476 618 920 338 391 04;
  • 49) 0,000 476 618 920 338 391 04 × 2 = 0 + 0,000 953 237 840 676 782 08;
  • 50) 0,000 953 237 840 676 782 08 × 2 = 0 + 0,001 906 475 681 353 564 16;
  • 51) 0,001 906 475 681 353 564 16 × 2 = 0 + 0,003 812 951 362 707 128 32;
  • 52) 0,003 812 951 362 707 128 32 × 2 = 0 + 0,007 625 902 725 414 256 64;
  • 53) 0,007 625 902 725 414 256 64 × 2 = 0 + 0,015 251 805 450 828 513 28;
  • 54) 0,015 251 805 450 828 513 28 × 2 = 0 + 0,030 503 610 901 657 026 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 678 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 678 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 678 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 678 34 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 677 57 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111