-0,000 000 000 742 147 678 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 678 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 678 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 678 4| = 0,000 000 000 742 147 678 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 678 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 356 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 713 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 427 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 854 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 708 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 417 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 835 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 670 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 340 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 222 681 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 222 681 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 445 363 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 445 363 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 890 726 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 890 726 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 781 452 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 781 452 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 562 905 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 562 905 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 125 811 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 125 811 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 251 622 4;
  • 17) 0,000 048 637 390 251 622 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 503 244 8;
  • 18) 0,000 097 274 780 503 244 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 006 489 6;
  • 19) 0,000 194 549 561 006 489 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 012 979 2;
  • 20) 0,000 389 099 122 012 979 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 025 958 4;
  • 21) 0,000 778 198 244 025 958 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 488 051 916 8;
  • 22) 0,001 556 396 488 051 916 8 × 2 = 0 + 0,003 112 792 976 103 833 6;
  • 23) 0,003 112 792 976 103 833 6 × 2 = 0 + 0,006 225 585 952 207 667 2;
  • 24) 0,006 225 585 952 207 667 2 × 2 = 0 + 0,012 451 171 904 415 334 4;
  • 25) 0,012 451 171 904 415 334 4 × 2 = 0 + 0,024 902 343 808 830 668 8;
  • 26) 0,024 902 343 808 830 668 8 × 2 = 0 + 0,049 804 687 617 661 337 6;
  • 27) 0,049 804 687 617 661 337 6 × 2 = 0 + 0,099 609 375 235 322 675 2;
  • 28) 0,099 609 375 235 322 675 2 × 2 = 0 + 0,199 218 750 470 645 350 4;
  • 29) 0,199 218 750 470 645 350 4 × 2 = 0 + 0,398 437 500 941 290 700 8;
  • 30) 0,398 437 500 941 290 700 8 × 2 = 0 + 0,796 875 001 882 581 401 6;
  • 31) 0,796 875 001 882 581 401 6 × 2 = 1 + 0,593 750 003 765 162 803 2;
  • 32) 0,593 750 003 765 162 803 2 × 2 = 1 + 0,187 500 007 530 325 606 4;
  • 33) 0,187 500 007 530 325 606 4 × 2 = 0 + 0,375 000 015 060 651 212 8;
  • 34) 0,375 000 015 060 651 212 8 × 2 = 0 + 0,750 000 030 121 302 425 6;
  • 35) 0,750 000 030 121 302 425 6 × 2 = 1 + 0,500 000 060 242 604 851 2;
  • 36) 0,500 000 060 242 604 851 2 × 2 = 1 + 0,000 000 120 485 209 702 4;
  • 37) 0,000 000 120 485 209 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 240 970 419 404 8;
  • 38) 0,000 000 240 970 419 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 481 940 838 809 6;
  • 39) 0,000 000 481 940 838 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 963 881 677 619 2;
  • 40) 0,000 000 963 881 677 619 2 × 2 = 0 + 0,000 001 927 763 355 238 4;
  • 41) 0,000 001 927 763 355 238 4 × 2 = 0 + 0,000 003 855 526 710 476 8;
  • 42) 0,000 003 855 526 710 476 8 × 2 = 0 + 0,000 007 711 053 420 953 6;
  • 43) 0,000 007 711 053 420 953 6 × 2 = 0 + 0,000 015 422 106 841 907 2;
  • 44) 0,000 015 422 106 841 907 2 × 2 = 0 + 0,000 030 844 213 683 814 4;
  • 45) 0,000 030 844 213 683 814 4 × 2 = 0 + 0,000 061 688 427 367 628 8;
  • 46) 0,000 061 688 427 367 628 8 × 2 = 0 + 0,000 123 376 854 735 257 6;
  • 47) 0,000 123 376 854 735 257 6 × 2 = 0 + 0,000 246 753 709 470 515 2;
  • 48) 0,000 246 753 709 470 515 2 × 2 = 0 + 0,000 493 507 418 941 030 4;
  • 49) 0,000 493 507 418 941 030 4 × 2 = 0 + 0,000 987 014 837 882 060 8;
  • 50) 0,000 987 014 837 882 060 8 × 2 = 0 + 0,001 974 029 675 764 121 6;
  • 51) 0,001 974 029 675 764 121 6 × 2 = 0 + 0,003 948 059 351 528 243 2;
  • 52) 0,003 948 059 351 528 243 2 × 2 = 0 + 0,007 896 118 703 056 486 4;
  • 53) 0,007 896 118 703 056 486 4 × 2 = 0 + 0,015 792 237 406 112 972 8;
  • 54) 0,015 792 237 406 112 972 8 × 2 = 0 + 0,031 584 474 812 225 945 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 678 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 678 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 678 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 678 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 686 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111