-0,000 000 000 742 147 678 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 678 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 678 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 678 8| = 0,000 000 000 742 147 678 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 678 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 678 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 357 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 357 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 715 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 430 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 860 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 721 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 443 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 886 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 772 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 545 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 091 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 091 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 446 182 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 446 182 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 892 364 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 892 364 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 784 729 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 784 729 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 569 459 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 569 459 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 138 918 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 138 918 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 277 836 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 277 836 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 555 673 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 555 673 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 111 347 2;
  • 19) 0,000 194 549 561 111 347 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 222 694 4;
  • 20) 0,000 389 099 122 222 694 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 445 388 8;
  • 21) 0,000 778 198 244 445 388 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 488 890 777 6;
  • 22) 0,001 556 396 488 890 777 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 977 781 555 2;
  • 23) 0,003 112 792 977 781 555 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 955 563 110 4;
  • 24) 0,006 225 585 955 563 110 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 911 126 220 8;
  • 25) 0,012 451 171 911 126 220 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 822 252 441 6;
  • 26) 0,024 902 343 822 252 441 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 644 504 883 2;
  • 27) 0,049 804 687 644 504 883 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 289 009 766 4;
  • 28) 0,099 609 375 289 009 766 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 578 019 532 8;
  • 29) 0,199 218 750 578 019 532 8 × 2 = 0 + 0,398 437 501 156 039 065 6;
  • 30) 0,398 437 501 156 039 065 6 × 2 = 0 + 0,796 875 002 312 078 131 2;
  • 31) 0,796 875 002 312 078 131 2 × 2 = 1 + 0,593 750 004 624 156 262 4;
  • 32) 0,593 750 004 624 156 262 4 × 2 = 1 + 0,187 500 009 248 312 524 8;
  • 33) 0,187 500 009 248 312 524 8 × 2 = 0 + 0,375 000 018 496 625 049 6;
  • 34) 0,375 000 018 496 625 049 6 × 2 = 0 + 0,750 000 036 993 250 099 2;
  • 35) 0,750 000 036 993 250 099 2 × 2 = 1 + 0,500 000 073 986 500 198 4;
  • 36) 0,500 000 073 986 500 198 4 × 2 = 1 + 0,000 000 147 973 000 396 8;
  • 37) 0,000 000 147 973 000 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 295 946 000 793 6;
  • 38) 0,000 000 295 946 000 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 591 892 001 587 2;
  • 39) 0,000 000 591 892 001 587 2 × 2 = 0 + 0,000 001 183 784 003 174 4;
  • 40) 0,000 001 183 784 003 174 4 × 2 = 0 + 0,000 002 367 568 006 348 8;
  • 41) 0,000 002 367 568 006 348 8 × 2 = 0 + 0,000 004 735 136 012 697 6;
  • 42) 0,000 004 735 136 012 697 6 × 2 = 0 + 0,000 009 470 272 025 395 2;
  • 43) 0,000 009 470 272 025 395 2 × 2 = 0 + 0,000 018 940 544 050 790 4;
  • 44) 0,000 018 940 544 050 790 4 × 2 = 0 + 0,000 037 881 088 101 580 8;
  • 45) 0,000 037 881 088 101 580 8 × 2 = 0 + 0,000 075 762 176 203 161 6;
  • 46) 0,000 075 762 176 203 161 6 × 2 = 0 + 0,000 151 524 352 406 323 2;
  • 47) 0,000 151 524 352 406 323 2 × 2 = 0 + 0,000 303 048 704 812 646 4;
  • 48) 0,000 303 048 704 812 646 4 × 2 = 0 + 0,000 606 097 409 625 292 8;
  • 49) 0,000 606 097 409 625 292 8 × 2 = 0 + 0,001 212 194 819 250 585 6;
  • 50) 0,001 212 194 819 250 585 6 × 2 = 0 + 0,002 424 389 638 501 171 2;
  • 51) 0,002 424 389 638 501 171 2 × 2 = 0 + 0,004 848 779 277 002 342 4;
  • 52) 0,004 848 779 277 002 342 4 × 2 = 0 + 0,009 697 558 554 004 684 8;
  • 53) 0,009 697 558 554 004 684 8 × 2 = 0 + 0,019 395 117 108 009 369 6;
  • 54) 0,019 395 117 108 009 369 6 × 2 = 0 + 0,038 790 234 216 018 739 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 678 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 678 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 678 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 678 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111