-0,000 000 000 742 147 679 09 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 09(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 09(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 09| = 0,000 000 000 742 147 679 09


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 09.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 09 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 358 18;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 358 18 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 716 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 716 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 432 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 432 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 865 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 865 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 730 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 730 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 461 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 461 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 923 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 923 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 847 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 847 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 694 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 694 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 388 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 388 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 446 776 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 446 776 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 893 552 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 893 552 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 787 105 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 787 105 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 574 210 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 574 210 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 148 421 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 148 421 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 296 842 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 296 842 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 593 684 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 593 684 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 187 368 96;
  • 19) 0,000 194 549 561 187 368 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 374 737 92;
  • 20) 0,000 389 099 122 374 737 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 749 475 84;
  • 21) 0,000 778 198 244 749 475 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 489 498 951 68;
  • 22) 0,001 556 396 489 498 951 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 978 997 903 36;
  • 23) 0,003 112 792 978 997 903 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 957 995 806 72;
  • 24) 0,006 225 585 957 995 806 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 915 991 613 44;
  • 25) 0,012 451 171 915 991 613 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 831 983 226 88;
  • 26) 0,024 902 343 831 983 226 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 663 966 453 76;
  • 27) 0,049 804 687 663 966 453 76 × 2 = 0 + 0,099 609 375 327 932 907 52;
  • 28) 0,099 609 375 327 932 907 52 × 2 = 0 + 0,199 218 750 655 865 815 04;
  • 29) 0,199 218 750 655 865 815 04 × 2 = 0 + 0,398 437 501 311 731 630 08;
  • 30) 0,398 437 501 311 731 630 08 × 2 = 0 + 0,796 875 002 623 463 260 16;
  • 31) 0,796 875 002 623 463 260 16 × 2 = 1 + 0,593 750 005 246 926 520 32;
  • 32) 0,593 750 005 246 926 520 32 × 2 = 1 + 0,187 500 010 493 853 040 64;
  • 33) 0,187 500 010 493 853 040 64 × 2 = 0 + 0,375 000 020 987 706 081 28;
  • 34) 0,375 000 020 987 706 081 28 × 2 = 0 + 0,750 000 041 975 412 162 56;
  • 35) 0,750 000 041 975 412 162 56 × 2 = 1 + 0,500 000 083 950 824 325 12;
  • 36) 0,500 000 083 950 824 325 12 × 2 = 1 + 0,000 000 167 901 648 650 24;
  • 37) 0,000 000 167 901 648 650 24 × 2 = 0 + 0,000 000 335 803 297 300 48;
  • 38) 0,000 000 335 803 297 300 48 × 2 = 0 + 0,000 000 671 606 594 600 96;
  • 39) 0,000 000 671 606 594 600 96 × 2 = 0 + 0,000 001 343 213 189 201 92;
  • 40) 0,000 001 343 213 189 201 92 × 2 = 0 + 0,000 002 686 426 378 403 84;
  • 41) 0,000 002 686 426 378 403 84 × 2 = 0 + 0,000 005 372 852 756 807 68;
  • 42) 0,000 005 372 852 756 807 68 × 2 = 0 + 0,000 010 745 705 513 615 36;
  • 43) 0,000 010 745 705 513 615 36 × 2 = 0 + 0,000 021 491 411 027 230 72;
  • 44) 0,000 021 491 411 027 230 72 × 2 = 0 + 0,000 042 982 822 054 461 44;
  • 45) 0,000 042 982 822 054 461 44 × 2 = 0 + 0,000 085 965 644 108 922 88;
  • 46) 0,000 085 965 644 108 922 88 × 2 = 0 + 0,000 171 931 288 217 845 76;
  • 47) 0,000 171 931 288 217 845 76 × 2 = 0 + 0,000 343 862 576 435 691 52;
  • 48) 0,000 343 862 576 435 691 52 × 2 = 0 + 0,000 687 725 152 871 383 04;
  • 49) 0,000 687 725 152 871 383 04 × 2 = 0 + 0,001 375 450 305 742 766 08;
  • 50) 0,001 375 450 305 742 766 08 × 2 = 0 + 0,002 750 900 611 485 532 16;
  • 51) 0,002 750 900 611 485 532 16 × 2 = 0 + 0,005 501 801 222 971 064 32;
  • 52) 0,005 501 801 222 971 064 32 × 2 = 0 + 0,011 003 602 445 942 128 64;
  • 53) 0,011 003 602 445 942 128 64 × 2 = 0 + 0,022 007 204 891 884 257 28;
  • 54) 0,022 007 204 891 884 257 28 × 2 = 0 + 0,044 014 409 783 768 514 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 09(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 09 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 679 36 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111