-0,000 000 000 742 147 679 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 3| = 0,000 000 000 742 147 679 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 3 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 358 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 358 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 717 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 717 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 434 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 434 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 868 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 737 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 475 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 950 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 900 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 801 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 603 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 603 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 447 206 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 447 206 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 894 412 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 894 412 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 788 825 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 788 825 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 577 651 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 577 651 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 155 302 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 155 302 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 310 604 8;
  • 17) 0,000 048 637 390 310 604 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 621 209 6;
  • 18) 0,000 097 274 780 621 209 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 242 419 2;
  • 19) 0,000 194 549 561 242 419 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 484 838 4;
  • 20) 0,000 389 099 122 484 838 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 244 969 676 8;
  • 21) 0,000 778 198 244 969 676 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 489 939 353 6;
  • 22) 0,001 556 396 489 939 353 6 × 2 = 0 + 0,003 112 792 979 878 707 2;
  • 23) 0,003 112 792 979 878 707 2 × 2 = 0 + 0,006 225 585 959 757 414 4;
  • 24) 0,006 225 585 959 757 414 4 × 2 = 0 + 0,012 451 171 919 514 828 8;
  • 25) 0,012 451 171 919 514 828 8 × 2 = 0 + 0,024 902 343 839 029 657 6;
  • 26) 0,024 902 343 839 029 657 6 × 2 = 0 + 0,049 804 687 678 059 315 2;
  • 27) 0,049 804 687 678 059 315 2 × 2 = 0 + 0,099 609 375 356 118 630 4;
  • 28) 0,099 609 375 356 118 630 4 × 2 = 0 + 0,199 218 750 712 237 260 8;
  • 29) 0,199 218 750 712 237 260 8 × 2 = 0 + 0,398 437 501 424 474 521 6;
  • 30) 0,398 437 501 424 474 521 6 × 2 = 0 + 0,796 875 002 848 949 043 2;
  • 31) 0,796 875 002 848 949 043 2 × 2 = 1 + 0,593 750 005 697 898 086 4;
  • 32) 0,593 750 005 697 898 086 4 × 2 = 1 + 0,187 500 011 395 796 172 8;
  • 33) 0,187 500 011 395 796 172 8 × 2 = 0 + 0,375 000 022 791 592 345 6;
  • 34) 0,375 000 022 791 592 345 6 × 2 = 0 + 0,750 000 045 583 184 691 2;
  • 35) 0,750 000 045 583 184 691 2 × 2 = 1 + 0,500 000 091 166 369 382 4;
  • 36) 0,500 000 091 166 369 382 4 × 2 = 1 + 0,000 000 182 332 738 764 8;
  • 37) 0,000 000 182 332 738 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 364 665 477 529 6;
  • 38) 0,000 000 364 665 477 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 729 330 955 059 2;
  • 39) 0,000 000 729 330 955 059 2 × 2 = 0 + 0,000 001 458 661 910 118 4;
  • 40) 0,000 001 458 661 910 118 4 × 2 = 0 + 0,000 002 917 323 820 236 8;
  • 41) 0,000 002 917 323 820 236 8 × 2 = 0 + 0,000 005 834 647 640 473 6;
  • 42) 0,000 005 834 647 640 473 6 × 2 = 0 + 0,000 011 669 295 280 947 2;
  • 43) 0,000 011 669 295 280 947 2 × 2 = 0 + 0,000 023 338 590 561 894 4;
  • 44) 0,000 023 338 590 561 894 4 × 2 = 0 + 0,000 046 677 181 123 788 8;
  • 45) 0,000 046 677 181 123 788 8 × 2 = 0 + 0,000 093 354 362 247 577 6;
  • 46) 0,000 093 354 362 247 577 6 × 2 = 0 + 0,000 186 708 724 495 155 2;
  • 47) 0,000 186 708 724 495 155 2 × 2 = 0 + 0,000 373 417 448 990 310 4;
  • 48) 0,000 373 417 448 990 310 4 × 2 = 0 + 0,000 746 834 897 980 620 8;
  • 49) 0,000 746 834 897 980 620 8 × 2 = 0 + 0,001 493 669 795 961 241 6;
  • 50) 0,001 493 669 795 961 241 6 × 2 = 0 + 0,002 987 339 591 922 483 2;
  • 51) 0,002 987 339 591 922 483 2 × 2 = 0 + 0,005 974 679 183 844 966 4;
  • 52) 0,005 974 679 183 844 966 4 × 2 = 0 + 0,011 949 358 367 689 932 8;
  • 53) 0,011 949 358 367 689 932 8 × 2 = 0 + 0,023 898 716 735 379 865 6;
  • 54) 0,023 898 716 735 379 865 6 × 2 = 0 + 0,047 797 433 470 759 731 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 671 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111