-0,000 000 000 742 147 679 34 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 34(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 34(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 34| = 0,000 000 000 742 147 679 34


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 34.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 34 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 358 68;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 358 68 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 717 36;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 717 36 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 434 72;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 434 72 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 869 44;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 869 44 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 738 88;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 738 88 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 477 76;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 477 76 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 955 52;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 955 52 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 911 04;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 911 04 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 822 08;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 822 08 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 644 16;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 644 16 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 447 288 32;
  • 12) 0,000 001 519 918 447 288 32 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 894 576 64;
  • 13) 0,000 003 039 836 894 576 64 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 789 153 28;
  • 14) 0,000 006 079 673 789 153 28 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 578 306 56;
  • 15) 0,000 012 159 347 578 306 56 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 156 613 12;
  • 16) 0,000 024 318 695 156 613 12 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 313 226 24;
  • 17) 0,000 048 637 390 313 226 24 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 626 452 48;
  • 18) 0,000 097 274 780 626 452 48 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 252 904 96;
  • 19) 0,000 194 549 561 252 904 96 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 505 809 92;
  • 20) 0,000 389 099 122 505 809 92 × 2 = 0 + 0,000 778 198 245 011 619 84;
  • 21) 0,000 778 198 245 011 619 84 × 2 = 0 + 0,001 556 396 490 023 239 68;
  • 22) 0,001 556 396 490 023 239 68 × 2 = 0 + 0,003 112 792 980 046 479 36;
  • 23) 0,003 112 792 980 046 479 36 × 2 = 0 + 0,006 225 585 960 092 958 72;
  • 24) 0,006 225 585 960 092 958 72 × 2 = 0 + 0,012 451 171 920 185 917 44;
  • 25) 0,012 451 171 920 185 917 44 × 2 = 0 + 0,024 902 343 840 371 834 88;
  • 26) 0,024 902 343 840 371 834 88 × 2 = 0 + 0,049 804 687 680 743 669 76;
  • 27) 0,049 804 687 680 743 669 76 × 2 = 0 + 0,099 609 375 361 487 339 52;
  • 28) 0,099 609 375 361 487 339 52 × 2 = 0 + 0,199 218 750 722 974 679 04;
  • 29) 0,199 218 750 722 974 679 04 × 2 = 0 + 0,398 437 501 445 949 358 08;
  • 30) 0,398 437 501 445 949 358 08 × 2 = 0 + 0,796 875 002 891 898 716 16;
  • 31) 0,796 875 002 891 898 716 16 × 2 = 1 + 0,593 750 005 783 797 432 32;
  • 32) 0,593 750 005 783 797 432 32 × 2 = 1 + 0,187 500 011 567 594 864 64;
  • 33) 0,187 500 011 567 594 864 64 × 2 = 0 + 0,375 000 023 135 189 729 28;
  • 34) 0,375 000 023 135 189 729 28 × 2 = 0 + 0,750 000 046 270 379 458 56;
  • 35) 0,750 000 046 270 379 458 56 × 2 = 1 + 0,500 000 092 540 758 917 12;
  • 36) 0,500 000 092 540 758 917 12 × 2 = 1 + 0,000 000 185 081 517 834 24;
  • 37) 0,000 000 185 081 517 834 24 × 2 = 0 + 0,000 000 370 163 035 668 48;
  • 38) 0,000 000 370 163 035 668 48 × 2 = 0 + 0,000 000 740 326 071 336 96;
  • 39) 0,000 000 740 326 071 336 96 × 2 = 0 + 0,000 001 480 652 142 673 92;
  • 40) 0,000 001 480 652 142 673 92 × 2 = 0 + 0,000 002 961 304 285 347 84;
  • 41) 0,000 002 961 304 285 347 84 × 2 = 0 + 0,000 005 922 608 570 695 68;
  • 42) 0,000 005 922 608 570 695 68 × 2 = 0 + 0,000 011 845 217 141 391 36;
  • 43) 0,000 011 845 217 141 391 36 × 2 = 0 + 0,000 023 690 434 282 782 72;
  • 44) 0,000 023 690 434 282 782 72 × 2 = 0 + 0,000 047 380 868 565 565 44;
  • 45) 0,000 047 380 868 565 565 44 × 2 = 0 + 0,000 094 761 737 131 130 88;
  • 46) 0,000 094 761 737 131 130 88 × 2 = 0 + 0,000 189 523 474 262 261 76;
  • 47) 0,000 189 523 474 262 261 76 × 2 = 0 + 0,000 379 046 948 524 523 52;
  • 48) 0,000 379 046 948 524 523 52 × 2 = 0 + 0,000 758 093 897 049 047 04;
  • 49) 0,000 758 093 897 049 047 04 × 2 = 0 + 0,001 516 187 794 098 094 08;
  • 50) 0,001 516 187 794 098 094 08 × 2 = 0 + 0,003 032 375 588 196 188 16;
  • 51) 0,003 032 375 588 196 188 16 × 2 = 0 + 0,006 064 751 176 392 376 32;
  • 52) 0,006 064 751 176 392 376 32 × 2 = 0 + 0,012 129 502 352 784 752 64;
  • 53) 0,012 129 502 352 784 752 64 × 2 = 0 + 0,024 259 004 705 569 505 28;
  • 54) 0,024 259 004 705 569 505 28 × 2 = 0 + 0,048 518 009 411 139 010 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 34(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 34 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 678 73 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111