-0,000 000 000 742 147 679 42 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 42(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 42(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 42| = 0,000 000 000 742 147 679 42


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 42.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 42 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 358 84;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 358 84 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 717 68;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 717 68 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 435 36;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 435 36 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 870 72;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 870 72 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 741 44;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 741 44 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 482 88;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 482 88 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 965 76;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 965 76 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 931 52;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 931 52 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 863 04;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 863 04 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 726 08;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 726 08 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 447 452 16;
  • 12) 0,000 001 519 918 447 452 16 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 894 904 32;
  • 13) 0,000 003 039 836 894 904 32 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 789 808 64;
  • 14) 0,000 006 079 673 789 808 64 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 579 617 28;
  • 15) 0,000 012 159 347 579 617 28 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 159 234 56;
  • 16) 0,000 024 318 695 159 234 56 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 318 469 12;
  • 17) 0,000 048 637 390 318 469 12 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 636 938 24;
  • 18) 0,000 097 274 780 636 938 24 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 273 876 48;
  • 19) 0,000 194 549 561 273 876 48 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 547 752 96;
  • 20) 0,000 389 099 122 547 752 96 × 2 = 0 + 0,000 778 198 245 095 505 92;
  • 21) 0,000 778 198 245 095 505 92 × 2 = 0 + 0,001 556 396 490 191 011 84;
  • 22) 0,001 556 396 490 191 011 84 × 2 = 0 + 0,003 112 792 980 382 023 68;
  • 23) 0,003 112 792 980 382 023 68 × 2 = 0 + 0,006 225 585 960 764 047 36;
  • 24) 0,006 225 585 960 764 047 36 × 2 = 0 + 0,012 451 171 921 528 094 72;
  • 25) 0,012 451 171 921 528 094 72 × 2 = 0 + 0,024 902 343 843 056 189 44;
  • 26) 0,024 902 343 843 056 189 44 × 2 = 0 + 0,049 804 687 686 112 378 88;
  • 27) 0,049 804 687 686 112 378 88 × 2 = 0 + 0,099 609 375 372 224 757 76;
  • 28) 0,099 609 375 372 224 757 76 × 2 = 0 + 0,199 218 750 744 449 515 52;
  • 29) 0,199 218 750 744 449 515 52 × 2 = 0 + 0,398 437 501 488 899 031 04;
  • 30) 0,398 437 501 488 899 031 04 × 2 = 0 + 0,796 875 002 977 798 062 08;
  • 31) 0,796 875 002 977 798 062 08 × 2 = 1 + 0,593 750 005 955 596 124 16;
  • 32) 0,593 750 005 955 596 124 16 × 2 = 1 + 0,187 500 011 911 192 248 32;
  • 33) 0,187 500 011 911 192 248 32 × 2 = 0 + 0,375 000 023 822 384 496 64;
  • 34) 0,375 000 023 822 384 496 64 × 2 = 0 + 0,750 000 047 644 768 993 28;
  • 35) 0,750 000 047 644 768 993 28 × 2 = 1 + 0,500 000 095 289 537 986 56;
  • 36) 0,500 000 095 289 537 986 56 × 2 = 1 + 0,000 000 190 579 075 973 12;
  • 37) 0,000 000 190 579 075 973 12 × 2 = 0 + 0,000 000 381 158 151 946 24;
  • 38) 0,000 000 381 158 151 946 24 × 2 = 0 + 0,000 000 762 316 303 892 48;
  • 39) 0,000 000 762 316 303 892 48 × 2 = 0 + 0,000 001 524 632 607 784 96;
  • 40) 0,000 001 524 632 607 784 96 × 2 = 0 + 0,000 003 049 265 215 569 92;
  • 41) 0,000 003 049 265 215 569 92 × 2 = 0 + 0,000 006 098 530 431 139 84;
  • 42) 0,000 006 098 530 431 139 84 × 2 = 0 + 0,000 012 197 060 862 279 68;
  • 43) 0,000 012 197 060 862 279 68 × 2 = 0 + 0,000 024 394 121 724 559 36;
  • 44) 0,000 024 394 121 724 559 36 × 2 = 0 + 0,000 048 788 243 449 118 72;
  • 45) 0,000 048 788 243 449 118 72 × 2 = 0 + 0,000 097 576 486 898 237 44;
  • 46) 0,000 097 576 486 898 237 44 × 2 = 0 + 0,000 195 152 973 796 474 88;
  • 47) 0,000 195 152 973 796 474 88 × 2 = 0 + 0,000 390 305 947 592 949 76;
  • 48) 0,000 390 305 947 592 949 76 × 2 = 0 + 0,000 780 611 895 185 899 52;
  • 49) 0,000 780 611 895 185 899 52 × 2 = 0 + 0,001 561 223 790 371 799 04;
  • 50) 0,001 561 223 790 371 799 04 × 2 = 0 + 0,003 122 447 580 743 598 08;
  • 51) 0,003 122 447 580 743 598 08 × 2 = 0 + 0,006 244 895 161 487 196 16;
  • 52) 0,006 244 895 161 487 196 16 × 2 = 0 + 0,012 489 790 322 974 392 32;
  • 53) 0,012 489 790 322 974 392 32 × 2 = 0 + 0,024 979 580 645 948 784 64;
  • 54) 0,024 979 580 645 948 784 64 × 2 = 0 + 0,049 959 161 291 897 569 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 42(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 42 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 678 54 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111