-0,000 000 000 742 147 679 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 6| = 0,000 000 000 742 147 679 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 359 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 359 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 718 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 436 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 873 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 747 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 494 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 902 988 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 902 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 805 977 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 805 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 611 955 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 611 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 223 910 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 223 910 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 447 820 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 447 820 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 895 641 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 895 641 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 791 283 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 791 283 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 582 566 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 582 566 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 165 132 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 165 132 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 330 265 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 330 265 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 660 531 2;
  • 18) 0,000 097 274 780 660 531 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 321 062 4;
  • 19) 0,000 194 549 561 321 062 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 642 124 8;
  • 20) 0,000 389 099 122 642 124 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 245 284 249 6;
  • 21) 0,000 778 198 245 284 249 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 490 568 499 2;
  • 22) 0,001 556 396 490 568 499 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 981 136 998 4;
  • 23) 0,003 112 792 981 136 998 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 962 273 996 8;
  • 24) 0,006 225 585 962 273 996 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 924 547 993 6;
  • 25) 0,012 451 171 924 547 993 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 849 095 987 2;
  • 26) 0,024 902 343 849 095 987 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 698 191 974 4;
  • 27) 0,049 804 687 698 191 974 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 396 383 948 8;
  • 28) 0,099 609 375 396 383 948 8 × 2 = 0 + 0,199 218 750 792 767 897 6;
  • 29) 0,199 218 750 792 767 897 6 × 2 = 0 + 0,398 437 501 585 535 795 2;
  • 30) 0,398 437 501 585 535 795 2 × 2 = 0 + 0,796 875 003 171 071 590 4;
  • 31) 0,796 875 003 171 071 590 4 × 2 = 1 + 0,593 750 006 342 143 180 8;
  • 32) 0,593 750 006 342 143 180 8 × 2 = 1 + 0,187 500 012 684 286 361 6;
  • 33) 0,187 500 012 684 286 361 6 × 2 = 0 + 0,375 000 025 368 572 723 2;
  • 34) 0,375 000 025 368 572 723 2 × 2 = 0 + 0,750 000 050 737 145 446 4;
  • 35) 0,750 000 050 737 145 446 4 × 2 = 1 + 0,500 000 101 474 290 892 8;
  • 36) 0,500 000 101 474 290 892 8 × 2 = 1 + 0,000 000 202 948 581 785 6;
  • 37) 0,000 000 202 948 581 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 405 897 163 571 2;
  • 38) 0,000 000 405 897 163 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 811 794 327 142 4;
  • 39) 0,000 000 811 794 327 142 4 × 2 = 0 + 0,000 001 623 588 654 284 8;
  • 40) 0,000 001 623 588 654 284 8 × 2 = 0 + 0,000 003 247 177 308 569 6;
  • 41) 0,000 003 247 177 308 569 6 × 2 = 0 + 0,000 006 494 354 617 139 2;
  • 42) 0,000 006 494 354 617 139 2 × 2 = 0 + 0,000 012 988 709 234 278 4;
  • 43) 0,000 012 988 709 234 278 4 × 2 = 0 + 0,000 025 977 418 468 556 8;
  • 44) 0,000 025 977 418 468 556 8 × 2 = 0 + 0,000 051 954 836 937 113 6;
  • 45) 0,000 051 954 836 937 113 6 × 2 = 0 + 0,000 103 909 673 874 227 2;
  • 46) 0,000 103 909 673 874 227 2 × 2 = 0 + 0,000 207 819 347 748 454 4;
  • 47) 0,000 207 819 347 748 454 4 × 2 = 0 + 0,000 415 638 695 496 908 8;
  • 48) 0,000 415 638 695 496 908 8 × 2 = 0 + 0,000 831 277 390 993 817 6;
  • 49) 0,000 831 277 390 993 817 6 × 2 = 0 + 0,001 662 554 781 987 635 2;
  • 50) 0,001 662 554 781 987 635 2 × 2 = 0 + 0,003 325 109 563 975 270 4;
  • 51) 0,003 325 109 563 975 270 4 × 2 = 0 + 0,006 650 219 127 950 540 8;
  • 52) 0,006 650 219 127 950 540 8 × 2 = 0 + 0,013 300 438 255 901 081 6;
  • 53) 0,013 300 438 255 901 081 6 × 2 = 0 + 0,026 600 876 511 802 163 2;
  • 54) 0,026 600 876 511 802 163 2 × 2 = 0 + 0,053 201 753 023 604 326 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111