-0,000 000 000 742 147 679 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 679 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 679 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 679 7| = 0,000 000 000 742 147 679 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 679 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 679 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 359 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 359 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 718 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 718 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 437 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 437 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 875 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 750 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 500 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 001 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 806 003 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 806 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 612 006 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 612 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 224 012 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 224 012 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 448 025 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 448 025 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 896 051 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 896 051 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 792 102 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 792 102 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 584 204 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 584 204 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 168 409 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 168 409 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 336 819 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 336 819 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 780 673 638 4;
  • 18) 0,000 097 274 780 673 638 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 561 347 276 8;
  • 19) 0,000 194 549 561 347 276 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 122 694 553 6;
  • 20) 0,000 389 099 122 694 553 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 245 389 107 2;
  • 21) 0,000 778 198 245 389 107 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 490 778 214 4;
  • 22) 0,001 556 396 490 778 214 4 × 2 = 0 + 0,003 112 792 981 556 428 8;
  • 23) 0,003 112 792 981 556 428 8 × 2 = 0 + 0,006 225 585 963 112 857 6;
  • 24) 0,006 225 585 963 112 857 6 × 2 = 0 + 0,012 451 171 926 225 715 2;
  • 25) 0,012 451 171 926 225 715 2 × 2 = 0 + 0,024 902 343 852 451 430 4;
  • 26) 0,024 902 343 852 451 430 4 × 2 = 0 + 0,049 804 687 704 902 860 8;
  • 27) 0,049 804 687 704 902 860 8 × 2 = 0 + 0,099 609 375 409 805 721 6;
  • 28) 0,099 609 375 409 805 721 6 × 2 = 0 + 0,199 218 750 819 611 443 2;
  • 29) 0,199 218 750 819 611 443 2 × 2 = 0 + 0,398 437 501 639 222 886 4;
  • 30) 0,398 437 501 639 222 886 4 × 2 = 0 + 0,796 875 003 278 445 772 8;
  • 31) 0,796 875 003 278 445 772 8 × 2 = 1 + 0,593 750 006 556 891 545 6;
  • 32) 0,593 750 006 556 891 545 6 × 2 = 1 + 0,187 500 013 113 783 091 2;
  • 33) 0,187 500 013 113 783 091 2 × 2 = 0 + 0,375 000 026 227 566 182 4;
  • 34) 0,375 000 026 227 566 182 4 × 2 = 0 + 0,750 000 052 455 132 364 8;
  • 35) 0,750 000 052 455 132 364 8 × 2 = 1 + 0,500 000 104 910 264 729 6;
  • 36) 0,500 000 104 910 264 729 6 × 2 = 1 + 0,000 000 209 820 529 459 2;
  • 37) 0,000 000 209 820 529 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 419 641 058 918 4;
  • 38) 0,000 000 419 641 058 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 839 282 117 836 8;
  • 39) 0,000 000 839 282 117 836 8 × 2 = 0 + 0,000 001 678 564 235 673 6;
  • 40) 0,000 001 678 564 235 673 6 × 2 = 0 + 0,000 003 357 128 471 347 2;
  • 41) 0,000 003 357 128 471 347 2 × 2 = 0 + 0,000 006 714 256 942 694 4;
  • 42) 0,000 006 714 256 942 694 4 × 2 = 0 + 0,000 013 428 513 885 388 8;
  • 43) 0,000 013 428 513 885 388 8 × 2 = 0 + 0,000 026 857 027 770 777 6;
  • 44) 0,000 026 857 027 770 777 6 × 2 = 0 + 0,000 053 714 055 541 555 2;
  • 45) 0,000 053 714 055 541 555 2 × 2 = 0 + 0,000 107 428 111 083 110 4;
  • 46) 0,000 107 428 111 083 110 4 × 2 = 0 + 0,000 214 856 222 166 220 8;
  • 47) 0,000 214 856 222 166 220 8 × 2 = 0 + 0,000 429 712 444 332 441 6;
  • 48) 0,000 429 712 444 332 441 6 × 2 = 0 + 0,000 859 424 888 664 883 2;
  • 49) 0,000 859 424 888 664 883 2 × 2 = 0 + 0,001 718 849 777 329 766 4;
  • 50) 0,001 718 849 777 329 766 4 × 2 = 0 + 0,003 437 699 554 659 532 8;
  • 51) 0,003 437 699 554 659 532 8 × 2 = 0 + 0,006 875 399 109 319 065 6;
  • 52) 0,006 875 399 109 319 065 6 × 2 = 0 + 0,013 750 798 218 638 131 2;
  • 53) 0,013 750 798 218 638 131 2 × 2 = 0 + 0,027 501 596 437 276 262 4;
  • 54) 0,027 501 596 437 276 262 4 × 2 = 0 + 0,055 003 192 874 552 524 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 679 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 679 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 679 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 679 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 676 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111