-0,000 000 000 742 147 682 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 682 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 682 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 682 5| = 0,000 000 000 742 147 682 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 682 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 682 5 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 365;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 365 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 73;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 73 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 46;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 46 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 92;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 92 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 84;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 84 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 68;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 68 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 36;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 36 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 806 72;
  • 9) 0,000 000 189 989 806 72 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 613 44;
  • 10) 0,000 000 379 979 613 44 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 226 88;
  • 11) 0,000 000 759 959 226 88 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 453 76;
  • 12) 0,000 001 519 918 453 76 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 907 52;
  • 13) 0,000 003 039 836 907 52 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 815 04;
  • 14) 0,000 006 079 673 815 04 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 630 08;
  • 15) 0,000 012 159 347 630 08 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 260 16;
  • 16) 0,000 024 318 695 260 16 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 520 32;
  • 17) 0,000 048 637 390 520 32 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 040 64;
  • 18) 0,000 097 274 781 040 64 × 2 = 0 + 0,000 194 549 562 081 28;
  • 19) 0,000 194 549 562 081 28 × 2 = 0 + 0,000 389 099 124 162 56;
  • 20) 0,000 389 099 124 162 56 × 2 = 0 + 0,000 778 198 248 325 12;
  • 21) 0,000 778 198 248 325 12 × 2 = 0 + 0,001 556 396 496 650 24;
  • 22) 0,001 556 396 496 650 24 × 2 = 0 + 0,003 112 792 993 300 48;
  • 23) 0,003 112 792 993 300 48 × 2 = 0 + 0,006 225 585 986 600 96;
  • 24) 0,006 225 585 986 600 96 × 2 = 0 + 0,012 451 171 973 201 92;
  • 25) 0,012 451 171 973 201 92 × 2 = 0 + 0,024 902 343 946 403 84;
  • 26) 0,024 902 343 946 403 84 × 2 = 0 + 0,049 804 687 892 807 68;
  • 27) 0,049 804 687 892 807 68 × 2 = 0 + 0,099 609 375 785 615 36;
  • 28) 0,099 609 375 785 615 36 × 2 = 0 + 0,199 218 751 571 230 72;
  • 29) 0,199 218 751 571 230 72 × 2 = 0 + 0,398 437 503 142 461 44;
  • 30) 0,398 437 503 142 461 44 × 2 = 0 + 0,796 875 006 284 922 88;
  • 31) 0,796 875 006 284 922 88 × 2 = 1 + 0,593 750 012 569 845 76;
  • 32) 0,593 750 012 569 845 76 × 2 = 1 + 0,187 500 025 139 691 52;
  • 33) 0,187 500 025 139 691 52 × 2 = 0 + 0,375 000 050 279 383 04;
  • 34) 0,375 000 050 279 383 04 × 2 = 0 + 0,750 000 100 558 766 08;
  • 35) 0,750 000 100 558 766 08 × 2 = 1 + 0,500 000 201 117 532 16;
  • 36) 0,500 000 201 117 532 16 × 2 = 1 + 0,000 000 402 235 064 32;
  • 37) 0,000 000 402 235 064 32 × 2 = 0 + 0,000 000 804 470 128 64;
  • 38) 0,000 000 804 470 128 64 × 2 = 0 + 0,000 001 608 940 257 28;
  • 39) 0,000 001 608 940 257 28 × 2 = 0 + 0,000 003 217 880 514 56;
  • 40) 0,000 003 217 880 514 56 × 2 = 0 + 0,000 006 435 761 029 12;
  • 41) 0,000 006 435 761 029 12 × 2 = 0 + 0,000 012 871 522 058 24;
  • 42) 0,000 012 871 522 058 24 × 2 = 0 + 0,000 025 743 044 116 48;
  • 43) 0,000 025 743 044 116 48 × 2 = 0 + 0,000 051 486 088 232 96;
  • 44) 0,000 051 486 088 232 96 × 2 = 0 + 0,000 102 972 176 465 92;
  • 45) 0,000 102 972 176 465 92 × 2 = 0 + 0,000 205 944 352 931 84;
  • 46) 0,000 205 944 352 931 84 × 2 = 0 + 0,000 411 888 705 863 68;
  • 47) 0,000 411 888 705 863 68 × 2 = 0 + 0,000 823 777 411 727 36;
  • 48) 0,000 823 777 411 727 36 × 2 = 0 + 0,001 647 554 823 454 72;
  • 49) 0,001 647 554 823 454 72 × 2 = 0 + 0,003 295 109 646 909 44;
  • 50) 0,003 295 109 646 909 44 × 2 = 0 + 0,006 590 219 293 818 88;
  • 51) 0,006 590 219 293 818 88 × 2 = 0 + 0,013 180 438 587 637 76;
  • 52) 0,013 180 438 587 637 76 × 2 = 0 + 0,026 360 877 175 275 52;
  • 53) 0,026 360 877 175 275 52 × 2 = 0 + 0,052 721 754 350 551 04;
  • 54) 0,052 721 754 350 551 04 × 2 = 0 + 0,105 443 508 701 102 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 682 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 682 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 682 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 682 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 673 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111