-0,000 000 000 742 147 682 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 682 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 682 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 682 6| = 0,000 000 000 742 147 682 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 682 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 682 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 365 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 365 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 730 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 730 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 460 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 921 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 843 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 686 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 686 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 372 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 806 745 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 806 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 613 491 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 613 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 226 982 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 226 982 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 453 964 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 453 964 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 907 929 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 907 929 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 815 859 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 815 859 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 631 718 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 631 718 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 263 436 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 263 436 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 526 873 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 526 873 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 053 747 2;
  • 18) 0,000 097 274 781 053 747 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 562 107 494 4;
  • 19) 0,000 194 549 562 107 494 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 124 214 988 8;
  • 20) 0,000 389 099 124 214 988 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 248 429 977 6;
  • 21) 0,000 778 198 248 429 977 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 496 859 955 2;
  • 22) 0,001 556 396 496 859 955 2 × 2 = 0 + 0,003 112 792 993 719 910 4;
  • 23) 0,003 112 792 993 719 910 4 × 2 = 0 + 0,006 225 585 987 439 820 8;
  • 24) 0,006 225 585 987 439 820 8 × 2 = 0 + 0,012 451 171 974 879 641 6;
  • 25) 0,012 451 171 974 879 641 6 × 2 = 0 + 0,024 902 343 949 759 283 2;
  • 26) 0,024 902 343 949 759 283 2 × 2 = 0 + 0,049 804 687 899 518 566 4;
  • 27) 0,049 804 687 899 518 566 4 × 2 = 0 + 0,099 609 375 799 037 132 8;
  • 28) 0,099 609 375 799 037 132 8 × 2 = 0 + 0,199 218 751 598 074 265 6;
  • 29) 0,199 218 751 598 074 265 6 × 2 = 0 + 0,398 437 503 196 148 531 2;
  • 30) 0,398 437 503 196 148 531 2 × 2 = 0 + 0,796 875 006 392 297 062 4;
  • 31) 0,796 875 006 392 297 062 4 × 2 = 1 + 0,593 750 012 784 594 124 8;
  • 32) 0,593 750 012 784 594 124 8 × 2 = 1 + 0,187 500 025 569 188 249 6;
  • 33) 0,187 500 025 569 188 249 6 × 2 = 0 + 0,375 000 051 138 376 499 2;
  • 34) 0,375 000 051 138 376 499 2 × 2 = 0 + 0,750 000 102 276 752 998 4;
  • 35) 0,750 000 102 276 752 998 4 × 2 = 1 + 0,500 000 204 553 505 996 8;
  • 36) 0,500 000 204 553 505 996 8 × 2 = 1 + 0,000 000 409 107 011 993 6;
  • 37) 0,000 000 409 107 011 993 6 × 2 = 0 + 0,000 000 818 214 023 987 2;
  • 38) 0,000 000 818 214 023 987 2 × 2 = 0 + 0,000 001 636 428 047 974 4;
  • 39) 0,000 001 636 428 047 974 4 × 2 = 0 + 0,000 003 272 856 095 948 8;
  • 40) 0,000 003 272 856 095 948 8 × 2 = 0 + 0,000 006 545 712 191 897 6;
  • 41) 0,000 006 545 712 191 897 6 × 2 = 0 + 0,000 013 091 424 383 795 2;
  • 42) 0,000 013 091 424 383 795 2 × 2 = 0 + 0,000 026 182 848 767 590 4;
  • 43) 0,000 026 182 848 767 590 4 × 2 = 0 + 0,000 052 365 697 535 180 8;
  • 44) 0,000 052 365 697 535 180 8 × 2 = 0 + 0,000 104 731 395 070 361 6;
  • 45) 0,000 104 731 395 070 361 6 × 2 = 0 + 0,000 209 462 790 140 723 2;
  • 46) 0,000 209 462 790 140 723 2 × 2 = 0 + 0,000 418 925 580 281 446 4;
  • 47) 0,000 418 925 580 281 446 4 × 2 = 0 + 0,000 837 851 160 562 892 8;
  • 48) 0,000 837 851 160 562 892 8 × 2 = 0 + 0,001 675 702 321 125 785 6;
  • 49) 0,001 675 702 321 125 785 6 × 2 = 0 + 0,003 351 404 642 251 571 2;
  • 50) 0,003 351 404 642 251 571 2 × 2 = 0 + 0,006 702 809 284 503 142 4;
  • 51) 0,006 702 809 284 503 142 4 × 2 = 0 + 0,013 405 618 569 006 284 8;
  • 52) 0,013 405 618 569 006 284 8 × 2 = 0 + 0,026 811 237 138 012 569 6;
  • 53) 0,026 811 237 138 012 569 6 × 2 = 0 + 0,053 622 474 276 025 139 2;
  • 54) 0,053 622 474 276 025 139 2 × 2 = 0 + 0,107 244 948 552 050 278 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 682 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 682 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 682 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 682 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 682 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111