-0,000 000 000 742 147 686 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 686 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 686 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 686 7| = 0,000 000 000 742 147 686 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 686 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 686 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 373 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 373 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 746 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 746 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 493 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 493 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 362 987 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 362 987 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 725 974 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 725 974 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 451 948 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 451 948 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 903 897 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 903 897 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 807 795 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 807 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 615 590 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 615 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 231 180 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 231 180 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 462 361 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 462 361 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 924 723 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 924 723 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 849 446 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 849 446 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 698 892 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 698 892 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 397 785 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 397 785 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 795 571 2;
  • 17) 0,000 048 637 390 795 571 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 591 142 4;
  • 18) 0,000 097 274 781 591 142 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 563 182 284 8;
  • 19) 0,000 194 549 563 182 284 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 126 364 569 6;
  • 20) 0,000 389 099 126 364 569 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 252 729 139 2;
  • 21) 0,000 778 198 252 729 139 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 505 458 278 4;
  • 22) 0,001 556 396 505 458 278 4 × 2 = 0 + 0,003 112 793 010 916 556 8;
  • 23) 0,003 112 793 010 916 556 8 × 2 = 0 + 0,006 225 586 021 833 113 6;
  • 24) 0,006 225 586 021 833 113 6 × 2 = 0 + 0,012 451 172 043 666 227 2;
  • 25) 0,012 451 172 043 666 227 2 × 2 = 0 + 0,024 902 344 087 332 454 4;
  • 26) 0,024 902 344 087 332 454 4 × 2 = 0 + 0,049 804 688 174 664 908 8;
  • 27) 0,049 804 688 174 664 908 8 × 2 = 0 + 0,099 609 376 349 329 817 6;
  • 28) 0,099 609 376 349 329 817 6 × 2 = 0 + 0,199 218 752 698 659 635 2;
  • 29) 0,199 218 752 698 659 635 2 × 2 = 0 + 0,398 437 505 397 319 270 4;
  • 30) 0,398 437 505 397 319 270 4 × 2 = 0 + 0,796 875 010 794 638 540 8;
  • 31) 0,796 875 010 794 638 540 8 × 2 = 1 + 0,593 750 021 589 277 081 6;
  • 32) 0,593 750 021 589 277 081 6 × 2 = 1 + 0,187 500 043 178 554 163 2;
  • 33) 0,187 500 043 178 554 163 2 × 2 = 0 + 0,375 000 086 357 108 326 4;
  • 34) 0,375 000 086 357 108 326 4 × 2 = 0 + 0,750 000 172 714 216 652 8;
  • 35) 0,750 000 172 714 216 652 8 × 2 = 1 + 0,500 000 345 428 433 305 6;
  • 36) 0,500 000 345 428 433 305 6 × 2 = 1 + 0,000 000 690 856 866 611 2;
  • 37) 0,000 000 690 856 866 611 2 × 2 = 0 + 0,000 001 381 713 733 222 4;
  • 38) 0,000 001 381 713 733 222 4 × 2 = 0 + 0,000 002 763 427 466 444 8;
  • 39) 0,000 002 763 427 466 444 8 × 2 = 0 + 0,000 005 526 854 932 889 6;
  • 40) 0,000 005 526 854 932 889 6 × 2 = 0 + 0,000 011 053 709 865 779 2;
  • 41) 0,000 011 053 709 865 779 2 × 2 = 0 + 0,000 022 107 419 731 558 4;
  • 42) 0,000 022 107 419 731 558 4 × 2 = 0 + 0,000 044 214 839 463 116 8;
  • 43) 0,000 044 214 839 463 116 8 × 2 = 0 + 0,000 088 429 678 926 233 6;
  • 44) 0,000 088 429 678 926 233 6 × 2 = 0 + 0,000 176 859 357 852 467 2;
  • 45) 0,000 176 859 357 852 467 2 × 2 = 0 + 0,000 353 718 715 704 934 4;
  • 46) 0,000 353 718 715 704 934 4 × 2 = 0 + 0,000 707 437 431 409 868 8;
  • 47) 0,000 707 437 431 409 868 8 × 2 = 0 + 0,001 414 874 862 819 737 6;
  • 48) 0,001 414 874 862 819 737 6 × 2 = 0 + 0,002 829 749 725 639 475 2;
  • 49) 0,002 829 749 725 639 475 2 × 2 = 0 + 0,005 659 499 451 278 950 4;
  • 50) 0,005 659 499 451 278 950 4 × 2 = 0 + 0,011 318 998 902 557 900 8;
  • 51) 0,011 318 998 902 557 900 8 × 2 = 0 + 0,022 637 997 805 115 801 6;
  • 52) 0,022 637 997 805 115 801 6 × 2 = 0 + 0,045 275 995 610 231 603 2;
  • 53) 0,045 275 995 610 231 603 2 × 2 = 0 + 0,090 551 991 220 463 206 4;
  • 54) 0,090 551 991 220 463 206 4 × 2 = 0 + 0,181 103 982 440 926 412 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 686 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 686 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 686 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 686 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 685 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111