-0,000 000 000 742 147 689 1 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 689 1(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 689 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 689 1| = 0,000 000 000 742 147 689 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 689 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 689 1 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 378 2;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 378 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 756 4;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 756 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 512 8;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 512 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 025 6;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 051 2;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 102 4;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 204 8;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 808 409 6;
  • 9) 0,000 000 189 989 808 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 616 819 2;
  • 10) 0,000 000 379 979 616 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 233 638 4;
  • 11) 0,000 000 759 959 233 638 4 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 467 276 8;
  • 12) 0,000 001 519 918 467 276 8 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 934 553 6;
  • 13) 0,000 003 039 836 934 553 6 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 869 107 2;
  • 14) 0,000 006 079 673 869 107 2 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 738 214 4;
  • 15) 0,000 012 159 347 738 214 4 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 476 428 8;
  • 16) 0,000 024 318 695 476 428 8 × 2 = 0 + 0,000 048 637 390 952 857 6;
  • 17) 0,000 048 637 390 952 857 6 × 2 = 0 + 0,000 097 274 781 905 715 2;
  • 18) 0,000 097 274 781 905 715 2 × 2 = 0 + 0,000 194 549 563 811 430 4;
  • 19) 0,000 194 549 563 811 430 4 × 2 = 0 + 0,000 389 099 127 622 860 8;
  • 20) 0,000 389 099 127 622 860 8 × 2 = 0 + 0,000 778 198 255 245 721 6;
  • 21) 0,000 778 198 255 245 721 6 × 2 = 0 + 0,001 556 396 510 491 443 2;
  • 22) 0,001 556 396 510 491 443 2 × 2 = 0 + 0,003 112 793 020 982 886 4;
  • 23) 0,003 112 793 020 982 886 4 × 2 = 0 + 0,006 225 586 041 965 772 8;
  • 24) 0,006 225 586 041 965 772 8 × 2 = 0 + 0,012 451 172 083 931 545 6;
  • 25) 0,012 451 172 083 931 545 6 × 2 = 0 + 0,024 902 344 167 863 091 2;
  • 26) 0,024 902 344 167 863 091 2 × 2 = 0 + 0,049 804 688 335 726 182 4;
  • 27) 0,049 804 688 335 726 182 4 × 2 = 0 + 0,099 609 376 671 452 364 8;
  • 28) 0,099 609 376 671 452 364 8 × 2 = 0 + 0,199 218 753 342 904 729 6;
  • 29) 0,199 218 753 342 904 729 6 × 2 = 0 + 0,398 437 506 685 809 459 2;
  • 30) 0,398 437 506 685 809 459 2 × 2 = 0 + 0,796 875 013 371 618 918 4;
  • 31) 0,796 875 013 371 618 918 4 × 2 = 1 + 0,593 750 026 743 237 836 8;
  • 32) 0,593 750 026 743 237 836 8 × 2 = 1 + 0,187 500 053 486 475 673 6;
  • 33) 0,187 500 053 486 475 673 6 × 2 = 0 + 0,375 000 106 972 951 347 2;
  • 34) 0,375 000 106 972 951 347 2 × 2 = 0 + 0,750 000 213 945 902 694 4;
  • 35) 0,750 000 213 945 902 694 4 × 2 = 1 + 0,500 000 427 891 805 388 8;
  • 36) 0,500 000 427 891 805 388 8 × 2 = 1 + 0,000 000 855 783 610 777 6;
  • 37) 0,000 000 855 783 610 777 6 × 2 = 0 + 0,000 001 711 567 221 555 2;
  • 38) 0,000 001 711 567 221 555 2 × 2 = 0 + 0,000 003 423 134 443 110 4;
  • 39) 0,000 003 423 134 443 110 4 × 2 = 0 + 0,000 006 846 268 886 220 8;
  • 40) 0,000 006 846 268 886 220 8 × 2 = 0 + 0,000 013 692 537 772 441 6;
  • 41) 0,000 013 692 537 772 441 6 × 2 = 0 + 0,000 027 385 075 544 883 2;
  • 42) 0,000 027 385 075 544 883 2 × 2 = 0 + 0,000 054 770 151 089 766 4;
  • 43) 0,000 054 770 151 089 766 4 × 2 = 0 + 0,000 109 540 302 179 532 8;
  • 44) 0,000 109 540 302 179 532 8 × 2 = 0 + 0,000 219 080 604 359 065 6;
  • 45) 0,000 219 080 604 359 065 6 × 2 = 0 + 0,000 438 161 208 718 131 2;
  • 46) 0,000 438 161 208 718 131 2 × 2 = 0 + 0,000 876 322 417 436 262 4;
  • 47) 0,000 876 322 417 436 262 4 × 2 = 0 + 0,001 752 644 834 872 524 8;
  • 48) 0,001 752 644 834 872 524 8 × 2 = 0 + 0,003 505 289 669 745 049 6;
  • 49) 0,003 505 289 669 745 049 6 × 2 = 0 + 0,007 010 579 339 490 099 2;
  • 50) 0,007 010 579 339 490 099 2 × 2 = 0 + 0,014 021 158 678 980 198 4;
  • 51) 0,014 021 158 678 980 198 4 × 2 = 0 + 0,028 042 317 357 960 396 8;
  • 52) 0,028 042 317 357 960 396 8 × 2 = 0 + 0,056 084 634 715 920 793 6;
  • 53) 0,056 084 634 715 920 793 6 × 2 = 0 + 0,112 169 269 431 841 587 2;
  • 54) 0,112 169 269 431 841 587 2 × 2 = 0 + 0,224 338 538 863 683 174 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 689 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 689 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 689 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 689 1 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 696 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111