-0,000 000 000 742 147 691 7 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 691 7(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 691 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 691 7| = 0,000 000 000 742 147 691 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 691 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 691 7 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 383 4;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 383 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 766 8;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 766 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 533 6;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 533 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 067 2;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 134 4;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 268 8;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 537 6;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 809 075 2;
  • 9) 0,000 000 189 989 809 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 618 150 4;
  • 10) 0,000 000 379 979 618 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 236 300 8;
  • 11) 0,000 000 759 959 236 300 8 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 472 601 6;
  • 12) 0,000 001 519 918 472 601 6 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 945 203 2;
  • 13) 0,000 003 039 836 945 203 2 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 890 406 4;
  • 14) 0,000 006 079 673 890 406 4 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 780 812 8;
  • 15) 0,000 012 159 347 780 812 8 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 561 625 6;
  • 16) 0,000 024 318 695 561 625 6 × 2 = 0 + 0,000 048 637 391 123 251 2;
  • 17) 0,000 048 637 391 123 251 2 × 2 = 0 + 0,000 097 274 782 246 502 4;
  • 18) 0,000 097 274 782 246 502 4 × 2 = 0 + 0,000 194 549 564 493 004 8;
  • 19) 0,000 194 549 564 493 004 8 × 2 = 0 + 0,000 389 099 128 986 009 6;
  • 20) 0,000 389 099 128 986 009 6 × 2 = 0 + 0,000 778 198 257 972 019 2;
  • 21) 0,000 778 198 257 972 019 2 × 2 = 0 + 0,001 556 396 515 944 038 4;
  • 22) 0,001 556 396 515 944 038 4 × 2 = 0 + 0,003 112 793 031 888 076 8;
  • 23) 0,003 112 793 031 888 076 8 × 2 = 0 + 0,006 225 586 063 776 153 6;
  • 24) 0,006 225 586 063 776 153 6 × 2 = 0 + 0,012 451 172 127 552 307 2;
  • 25) 0,012 451 172 127 552 307 2 × 2 = 0 + 0,024 902 344 255 104 614 4;
  • 26) 0,024 902 344 255 104 614 4 × 2 = 0 + 0,049 804 688 510 209 228 8;
  • 27) 0,049 804 688 510 209 228 8 × 2 = 0 + 0,099 609 377 020 418 457 6;
  • 28) 0,099 609 377 020 418 457 6 × 2 = 0 + 0,199 218 754 040 836 915 2;
  • 29) 0,199 218 754 040 836 915 2 × 2 = 0 + 0,398 437 508 081 673 830 4;
  • 30) 0,398 437 508 081 673 830 4 × 2 = 0 + 0,796 875 016 163 347 660 8;
  • 31) 0,796 875 016 163 347 660 8 × 2 = 1 + 0,593 750 032 326 695 321 6;
  • 32) 0,593 750 032 326 695 321 6 × 2 = 1 + 0,187 500 064 653 390 643 2;
  • 33) 0,187 500 064 653 390 643 2 × 2 = 0 + 0,375 000 129 306 781 286 4;
  • 34) 0,375 000 129 306 781 286 4 × 2 = 0 + 0,750 000 258 613 562 572 8;
  • 35) 0,750 000 258 613 562 572 8 × 2 = 1 + 0,500 000 517 227 125 145 6;
  • 36) 0,500 000 517 227 125 145 6 × 2 = 1 + 0,000 001 034 454 250 291 2;
  • 37) 0,000 001 034 454 250 291 2 × 2 = 0 + 0,000 002 068 908 500 582 4;
  • 38) 0,000 002 068 908 500 582 4 × 2 = 0 + 0,000 004 137 817 001 164 8;
  • 39) 0,000 004 137 817 001 164 8 × 2 = 0 + 0,000 008 275 634 002 329 6;
  • 40) 0,000 008 275 634 002 329 6 × 2 = 0 + 0,000 016 551 268 004 659 2;
  • 41) 0,000 016 551 268 004 659 2 × 2 = 0 + 0,000 033 102 536 009 318 4;
  • 42) 0,000 033 102 536 009 318 4 × 2 = 0 + 0,000 066 205 072 018 636 8;
  • 43) 0,000 066 205 072 018 636 8 × 2 = 0 + 0,000 132 410 144 037 273 6;
  • 44) 0,000 132 410 144 037 273 6 × 2 = 0 + 0,000 264 820 288 074 547 2;
  • 45) 0,000 264 820 288 074 547 2 × 2 = 0 + 0,000 529 640 576 149 094 4;
  • 46) 0,000 529 640 576 149 094 4 × 2 = 0 + 0,001 059 281 152 298 188 8;
  • 47) 0,001 059 281 152 298 188 8 × 2 = 0 + 0,002 118 562 304 596 377 6;
  • 48) 0,002 118 562 304 596 377 6 × 2 = 0 + 0,004 237 124 609 192 755 2;
  • 49) 0,004 237 124 609 192 755 2 × 2 = 0 + 0,008 474 249 218 385 510 4;
  • 50) 0,008 474 249 218 385 510 4 × 2 = 0 + 0,016 948 498 436 771 020 8;
  • 51) 0,016 948 498 436 771 020 8 × 2 = 0 + 0,033 896 996 873 542 041 6;
  • 52) 0,033 896 996 873 542 041 6 × 2 = 0 + 0,067 793 993 747 084 083 2;
  • 53) 0,067 793 993 747 084 083 2 × 2 = 0 + 0,135 587 987 494 168 166 4;
  • 54) 0,135 587 987 494 168 166 4 × 2 = 0 + 0,271 175 974 988 336 332 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 691 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 691 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 691 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 691 7 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 699 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111