-0,000 000 000 742 147 692 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 692 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 692 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 692 4| = 0,000 000 000 742 147 692 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 692 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 692 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 384 8;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 384 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 769 6;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 539 2;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 078 4;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 156 8;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 313 6;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 627 2;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 809 254 4;
  • 9) 0,000 000 189 989 809 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 618 508 8;
  • 10) 0,000 000 379 979 618 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 237 017 6;
  • 11) 0,000 000 759 959 237 017 6 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 474 035 2;
  • 12) 0,000 001 519 918 474 035 2 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 948 070 4;
  • 13) 0,000 003 039 836 948 070 4 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 896 140 8;
  • 14) 0,000 006 079 673 896 140 8 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 792 281 6;
  • 15) 0,000 012 159 347 792 281 6 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 584 563 2;
  • 16) 0,000 024 318 695 584 563 2 × 2 = 0 + 0,000 048 637 391 169 126 4;
  • 17) 0,000 048 637 391 169 126 4 × 2 = 0 + 0,000 097 274 782 338 252 8;
  • 18) 0,000 097 274 782 338 252 8 × 2 = 0 + 0,000 194 549 564 676 505 6;
  • 19) 0,000 194 549 564 676 505 6 × 2 = 0 + 0,000 389 099 129 353 011 2;
  • 20) 0,000 389 099 129 353 011 2 × 2 = 0 + 0,000 778 198 258 706 022 4;
  • 21) 0,000 778 198 258 706 022 4 × 2 = 0 + 0,001 556 396 517 412 044 8;
  • 22) 0,001 556 396 517 412 044 8 × 2 = 0 + 0,003 112 793 034 824 089 6;
  • 23) 0,003 112 793 034 824 089 6 × 2 = 0 + 0,006 225 586 069 648 179 2;
  • 24) 0,006 225 586 069 648 179 2 × 2 = 0 + 0,012 451 172 139 296 358 4;
  • 25) 0,012 451 172 139 296 358 4 × 2 = 0 + 0,024 902 344 278 592 716 8;
  • 26) 0,024 902 344 278 592 716 8 × 2 = 0 + 0,049 804 688 557 185 433 6;
  • 27) 0,049 804 688 557 185 433 6 × 2 = 0 + 0,099 609 377 114 370 867 2;
  • 28) 0,099 609 377 114 370 867 2 × 2 = 0 + 0,199 218 754 228 741 734 4;
  • 29) 0,199 218 754 228 741 734 4 × 2 = 0 + 0,398 437 508 457 483 468 8;
  • 30) 0,398 437 508 457 483 468 8 × 2 = 0 + 0,796 875 016 914 966 937 6;
  • 31) 0,796 875 016 914 966 937 6 × 2 = 1 + 0,593 750 033 829 933 875 2;
  • 32) 0,593 750 033 829 933 875 2 × 2 = 1 + 0,187 500 067 659 867 750 4;
  • 33) 0,187 500 067 659 867 750 4 × 2 = 0 + 0,375 000 135 319 735 500 8;
  • 34) 0,375 000 135 319 735 500 8 × 2 = 0 + 0,750 000 270 639 471 001 6;
  • 35) 0,750 000 270 639 471 001 6 × 2 = 1 + 0,500 000 541 278 942 003 2;
  • 36) 0,500 000 541 278 942 003 2 × 2 = 1 + 0,000 001 082 557 884 006 4;
  • 37) 0,000 001 082 557 884 006 4 × 2 = 0 + 0,000 002 165 115 768 012 8;
  • 38) 0,000 002 165 115 768 012 8 × 2 = 0 + 0,000 004 330 231 536 025 6;
  • 39) 0,000 004 330 231 536 025 6 × 2 = 0 + 0,000 008 660 463 072 051 2;
  • 40) 0,000 008 660 463 072 051 2 × 2 = 0 + 0,000 017 320 926 144 102 4;
  • 41) 0,000 017 320 926 144 102 4 × 2 = 0 + 0,000 034 641 852 288 204 8;
  • 42) 0,000 034 641 852 288 204 8 × 2 = 0 + 0,000 069 283 704 576 409 6;
  • 43) 0,000 069 283 704 576 409 6 × 2 = 0 + 0,000 138 567 409 152 819 2;
  • 44) 0,000 138 567 409 152 819 2 × 2 = 0 + 0,000 277 134 818 305 638 4;
  • 45) 0,000 277 134 818 305 638 4 × 2 = 0 + 0,000 554 269 636 611 276 8;
  • 46) 0,000 554 269 636 611 276 8 × 2 = 0 + 0,001 108 539 273 222 553 6;
  • 47) 0,001 108 539 273 222 553 6 × 2 = 0 + 0,002 217 078 546 445 107 2;
  • 48) 0,002 217 078 546 445 107 2 × 2 = 0 + 0,004 434 157 092 890 214 4;
  • 49) 0,004 434 157 092 890 214 4 × 2 = 0 + 0,008 868 314 185 780 428 8;
  • 50) 0,008 868 314 185 780 428 8 × 2 = 0 + 0,017 736 628 371 560 857 6;
  • 51) 0,017 736 628 371 560 857 6 × 2 = 0 + 0,035 473 256 743 121 715 2;
  • 52) 0,035 473 256 743 121 715 2 × 2 = 0 + 0,070 946 513 486 243 430 4;
  • 53) 0,070 946 513 486 243 430 4 × 2 = 0 + 0,141 893 026 972 486 860 8;
  • 54) 0,141 893 026 972 486 860 8 × 2 = 0 + 0,283 786 053 944 973 721 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 692 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 692 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 692 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 692 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 694 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111