-0,000 000 000 742 147 694 8 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 694 8(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 694 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 694 8| = 0,000 000 000 742 147 694 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 694 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 694 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 389 6;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 389 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 779 2;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 558 4;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 116 8;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 233 6;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 452 467 2;
  • 7) 0,000 000 047 497 452 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 904 934 4;
  • 8) 0,000 000 094 994 904 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 809 868 8;
  • 9) 0,000 000 189 989 809 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 619 737 6;
  • 10) 0,000 000 379 979 619 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 239 475 2;
  • 11) 0,000 000 759 959 239 475 2 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 478 950 4;
  • 12) 0,000 001 519 918 478 950 4 × 2 = 0 + 0,000 003 039 836 957 900 8;
  • 13) 0,000 003 039 836 957 900 8 × 2 = 0 + 0,000 006 079 673 915 801 6;
  • 14) 0,000 006 079 673 915 801 6 × 2 = 0 + 0,000 012 159 347 831 603 2;
  • 15) 0,000 012 159 347 831 603 2 × 2 = 0 + 0,000 024 318 695 663 206 4;
  • 16) 0,000 024 318 695 663 206 4 × 2 = 0 + 0,000 048 637 391 326 412 8;
  • 17) 0,000 048 637 391 326 412 8 × 2 = 0 + 0,000 097 274 782 652 825 6;
  • 18) 0,000 097 274 782 652 825 6 × 2 = 0 + 0,000 194 549 565 305 651 2;
  • 19) 0,000 194 549 565 305 651 2 × 2 = 0 + 0,000 389 099 130 611 302 4;
  • 20) 0,000 389 099 130 611 302 4 × 2 = 0 + 0,000 778 198 261 222 604 8;
  • 21) 0,000 778 198 261 222 604 8 × 2 = 0 + 0,001 556 396 522 445 209 6;
  • 22) 0,001 556 396 522 445 209 6 × 2 = 0 + 0,003 112 793 044 890 419 2;
  • 23) 0,003 112 793 044 890 419 2 × 2 = 0 + 0,006 225 586 089 780 838 4;
  • 24) 0,006 225 586 089 780 838 4 × 2 = 0 + 0,012 451 172 179 561 676 8;
  • 25) 0,012 451 172 179 561 676 8 × 2 = 0 + 0,024 902 344 359 123 353 6;
  • 26) 0,024 902 344 359 123 353 6 × 2 = 0 + 0,049 804 688 718 246 707 2;
  • 27) 0,049 804 688 718 246 707 2 × 2 = 0 + 0,099 609 377 436 493 414 4;
  • 28) 0,099 609 377 436 493 414 4 × 2 = 0 + 0,199 218 754 872 986 828 8;
  • 29) 0,199 218 754 872 986 828 8 × 2 = 0 + 0,398 437 509 745 973 657 6;
  • 30) 0,398 437 509 745 973 657 6 × 2 = 0 + 0,796 875 019 491 947 315 2;
  • 31) 0,796 875 019 491 947 315 2 × 2 = 1 + 0,593 750 038 983 894 630 4;
  • 32) 0,593 750 038 983 894 630 4 × 2 = 1 + 0,187 500 077 967 789 260 8;
  • 33) 0,187 500 077 967 789 260 8 × 2 = 0 + 0,375 000 155 935 578 521 6;
  • 34) 0,375 000 155 935 578 521 6 × 2 = 0 + 0,750 000 311 871 157 043 2;
  • 35) 0,750 000 311 871 157 043 2 × 2 = 1 + 0,500 000 623 742 314 086 4;
  • 36) 0,500 000 623 742 314 086 4 × 2 = 1 + 0,000 001 247 484 628 172 8;
  • 37) 0,000 001 247 484 628 172 8 × 2 = 0 + 0,000 002 494 969 256 345 6;
  • 38) 0,000 002 494 969 256 345 6 × 2 = 0 + 0,000 004 989 938 512 691 2;
  • 39) 0,000 004 989 938 512 691 2 × 2 = 0 + 0,000 009 979 877 025 382 4;
  • 40) 0,000 009 979 877 025 382 4 × 2 = 0 + 0,000 019 959 754 050 764 8;
  • 41) 0,000 019 959 754 050 764 8 × 2 = 0 + 0,000 039 919 508 101 529 6;
  • 42) 0,000 039 919 508 101 529 6 × 2 = 0 + 0,000 079 839 016 203 059 2;
  • 43) 0,000 079 839 016 203 059 2 × 2 = 0 + 0,000 159 678 032 406 118 4;
  • 44) 0,000 159 678 032 406 118 4 × 2 = 0 + 0,000 319 356 064 812 236 8;
  • 45) 0,000 319 356 064 812 236 8 × 2 = 0 + 0,000 638 712 129 624 473 6;
  • 46) 0,000 638 712 129 624 473 6 × 2 = 0 + 0,001 277 424 259 248 947 2;
  • 47) 0,001 277 424 259 248 947 2 × 2 = 0 + 0,002 554 848 518 497 894 4;
  • 48) 0,002 554 848 518 497 894 4 × 2 = 0 + 0,005 109 697 036 995 788 8;
  • 49) 0,005 109 697 036 995 788 8 × 2 = 0 + 0,010 219 394 073 991 577 6;
  • 50) 0,010 219 394 073 991 577 6 × 2 = 0 + 0,020 438 788 147 983 155 2;
  • 51) 0,020 438 788 147 983 155 2 × 2 = 0 + 0,040 877 576 295 966 310 4;
  • 52) 0,040 877 576 295 966 310 4 × 2 = 0 + 0,081 755 152 591 932 620 8;
  • 53) 0,081 755 152 591 932 620 8 × 2 = 0 + 0,163 510 305 183 865 241 6;
  • 54) 0,163 510 305 183 865 241 6 × 2 = 0 + 0,327 020 610 367 730 483 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 694 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 694 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 694 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 694 8 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 699 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111