-0,000 000 000 742 147 718 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 718(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 718(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 718| = 0,000 000 000 742 147 718


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 718.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 718 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 436;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 436 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 872;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 872 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 744;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 744 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 488;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 488 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 726 976;
  • 6) 0,000 000 023 748 726 976 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 453 952;
  • 7) 0,000 000 047 497 453 952 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 907 904;
  • 8) 0,000 000 094 994 907 904 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 815 808;
  • 9) 0,000 000 189 989 815 808 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 631 616;
  • 10) 0,000 000 379 979 631 616 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 263 232;
  • 11) 0,000 000 759 959 263 232 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 526 464;
  • 12) 0,000 001 519 918 526 464 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 052 928;
  • 13) 0,000 003 039 837 052 928 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 105 856;
  • 14) 0,000 006 079 674 105 856 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 211 712;
  • 15) 0,000 012 159 348 211 712 × 2 = 0 + 0,000 024 318 696 423 424;
  • 16) 0,000 024 318 696 423 424 × 2 = 0 + 0,000 048 637 392 846 848;
  • 17) 0,000 048 637 392 846 848 × 2 = 0 + 0,000 097 274 785 693 696;
  • 18) 0,000 097 274 785 693 696 × 2 = 0 + 0,000 194 549 571 387 392;
  • 19) 0,000 194 549 571 387 392 × 2 = 0 + 0,000 389 099 142 774 784;
  • 20) 0,000 389 099 142 774 784 × 2 = 0 + 0,000 778 198 285 549 568;
  • 21) 0,000 778 198 285 549 568 × 2 = 0 + 0,001 556 396 571 099 136;
  • 22) 0,001 556 396 571 099 136 × 2 = 0 + 0,003 112 793 142 198 272;
  • 23) 0,003 112 793 142 198 272 × 2 = 0 + 0,006 225 586 284 396 544;
  • 24) 0,006 225 586 284 396 544 × 2 = 0 + 0,012 451 172 568 793 088;
  • 25) 0,012 451 172 568 793 088 × 2 = 0 + 0,024 902 345 137 586 176;
  • 26) 0,024 902 345 137 586 176 × 2 = 0 + 0,049 804 690 275 172 352;
  • 27) 0,049 804 690 275 172 352 × 2 = 0 + 0,099 609 380 550 344 704;
  • 28) 0,099 609 380 550 344 704 × 2 = 0 + 0,199 218 761 100 689 408;
  • 29) 0,199 218 761 100 689 408 × 2 = 0 + 0,398 437 522 201 378 816;
  • 30) 0,398 437 522 201 378 816 × 2 = 0 + 0,796 875 044 402 757 632;
  • 31) 0,796 875 044 402 757 632 × 2 = 1 + 0,593 750 088 805 515 264;
  • 32) 0,593 750 088 805 515 264 × 2 = 1 + 0,187 500 177 611 030 528;
  • 33) 0,187 500 177 611 030 528 × 2 = 0 + 0,375 000 355 222 061 056;
  • 34) 0,375 000 355 222 061 056 × 2 = 0 + 0,750 000 710 444 122 112;
  • 35) 0,750 000 710 444 122 112 × 2 = 1 + 0,500 001 420 888 244 224;
  • 36) 0,500 001 420 888 244 224 × 2 = 1 + 0,000 002 841 776 488 448;
  • 37) 0,000 002 841 776 488 448 × 2 = 0 + 0,000 005 683 552 976 896;
  • 38) 0,000 005 683 552 976 896 × 2 = 0 + 0,000 011 367 105 953 792;
  • 39) 0,000 011 367 105 953 792 × 2 = 0 + 0,000 022 734 211 907 584;
  • 40) 0,000 022 734 211 907 584 × 2 = 0 + 0,000 045 468 423 815 168;
  • 41) 0,000 045 468 423 815 168 × 2 = 0 + 0,000 090 936 847 630 336;
  • 42) 0,000 090 936 847 630 336 × 2 = 0 + 0,000 181 873 695 260 672;
  • 43) 0,000 181 873 695 260 672 × 2 = 0 + 0,000 363 747 390 521 344;
  • 44) 0,000 363 747 390 521 344 × 2 = 0 + 0,000 727 494 781 042 688;
  • 45) 0,000 727 494 781 042 688 × 2 = 0 + 0,001 454 989 562 085 376;
  • 46) 0,001 454 989 562 085 376 × 2 = 0 + 0,002 909 979 124 170 752;
  • 47) 0,002 909 979 124 170 752 × 2 = 0 + 0,005 819 958 248 341 504;
  • 48) 0,005 819 958 248 341 504 × 2 = 0 + 0,011 639 916 496 683 008;
  • 49) 0,011 639 916 496 683 008 × 2 = 0 + 0,023 279 832 993 366 016;
  • 50) 0,023 279 832 993 366 016 × 2 = 0 + 0,046 559 665 986 732 032;
  • 51) 0,046 559 665 986 732 032 × 2 = 0 + 0,093 119 331 973 464 064;
  • 52) 0,093 119 331 973 464 064 × 2 = 0 + 0,186 238 663 946 928 128;
  • 53) 0,186 238 663 946 928 128 × 2 = 0 + 0,372 477 327 893 856 256;
  • 54) 0,372 477 327 893 856 256 × 2 = 0 + 0,744 954 655 787 712 512;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 718(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 718(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 718(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 718 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 632 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111