-0,000 000 000 742 147 73 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 73(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 73(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 73| = 0,000 000 000 742 147 73


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 73.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 73 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 46;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 46 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 92;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 92 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 84;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 84 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 68;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 68 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 727 36;
  • 6) 0,000 000 023 748 727 36 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 454 72;
  • 7) 0,000 000 047 497 454 72 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 909 44;
  • 8) 0,000 000 094 994 909 44 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 818 88;
  • 9) 0,000 000 189 989 818 88 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 637 76;
  • 10) 0,000 000 379 979 637 76 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 275 52;
  • 11) 0,000 000 759 959 275 52 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 551 04;
  • 12) 0,000 001 519 918 551 04 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 102 08;
  • 13) 0,000 003 039 837 102 08 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 204 16;
  • 14) 0,000 006 079 674 204 16 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 408 32;
  • 15) 0,000 012 159 348 408 32 × 2 = 0 + 0,000 024 318 696 816 64;
  • 16) 0,000 024 318 696 816 64 × 2 = 0 + 0,000 048 637 393 633 28;
  • 17) 0,000 048 637 393 633 28 × 2 = 0 + 0,000 097 274 787 266 56;
  • 18) 0,000 097 274 787 266 56 × 2 = 0 + 0,000 194 549 574 533 12;
  • 19) 0,000 194 549 574 533 12 × 2 = 0 + 0,000 389 099 149 066 24;
  • 20) 0,000 389 099 149 066 24 × 2 = 0 + 0,000 778 198 298 132 48;
  • 21) 0,000 778 198 298 132 48 × 2 = 0 + 0,001 556 396 596 264 96;
  • 22) 0,001 556 396 596 264 96 × 2 = 0 + 0,003 112 793 192 529 92;
  • 23) 0,003 112 793 192 529 92 × 2 = 0 + 0,006 225 586 385 059 84;
  • 24) 0,006 225 586 385 059 84 × 2 = 0 + 0,012 451 172 770 119 68;
  • 25) 0,012 451 172 770 119 68 × 2 = 0 + 0,024 902 345 540 239 36;
  • 26) 0,024 902 345 540 239 36 × 2 = 0 + 0,049 804 691 080 478 72;
  • 27) 0,049 804 691 080 478 72 × 2 = 0 + 0,099 609 382 160 957 44;
  • 28) 0,099 609 382 160 957 44 × 2 = 0 + 0,199 218 764 321 914 88;
  • 29) 0,199 218 764 321 914 88 × 2 = 0 + 0,398 437 528 643 829 76;
  • 30) 0,398 437 528 643 829 76 × 2 = 0 + 0,796 875 057 287 659 52;
  • 31) 0,796 875 057 287 659 52 × 2 = 1 + 0,593 750 114 575 319 04;
  • 32) 0,593 750 114 575 319 04 × 2 = 1 + 0,187 500 229 150 638 08;
  • 33) 0,187 500 229 150 638 08 × 2 = 0 + 0,375 000 458 301 276 16;
  • 34) 0,375 000 458 301 276 16 × 2 = 0 + 0,750 000 916 602 552 32;
  • 35) 0,750 000 916 602 552 32 × 2 = 1 + 0,500 001 833 205 104 64;
  • 36) 0,500 001 833 205 104 64 × 2 = 1 + 0,000 003 666 410 209 28;
  • 37) 0,000 003 666 410 209 28 × 2 = 0 + 0,000 007 332 820 418 56;
  • 38) 0,000 007 332 820 418 56 × 2 = 0 + 0,000 014 665 640 837 12;
  • 39) 0,000 014 665 640 837 12 × 2 = 0 + 0,000 029 331 281 674 24;
  • 40) 0,000 029 331 281 674 24 × 2 = 0 + 0,000 058 662 563 348 48;
  • 41) 0,000 058 662 563 348 48 × 2 = 0 + 0,000 117 325 126 696 96;
  • 42) 0,000 117 325 126 696 96 × 2 = 0 + 0,000 234 650 253 393 92;
  • 43) 0,000 234 650 253 393 92 × 2 = 0 + 0,000 469 300 506 787 84;
  • 44) 0,000 469 300 506 787 84 × 2 = 0 + 0,000 938 601 013 575 68;
  • 45) 0,000 938 601 013 575 68 × 2 = 0 + 0,001 877 202 027 151 36;
  • 46) 0,001 877 202 027 151 36 × 2 = 0 + 0,003 754 404 054 302 72;
  • 47) 0,003 754 404 054 302 72 × 2 = 0 + 0,007 508 808 108 605 44;
  • 48) 0,007 508 808 108 605 44 × 2 = 0 + 0,015 017 616 217 210 88;
  • 49) 0,015 017 616 217 210 88 × 2 = 0 + 0,030 035 232 434 421 76;
  • 50) 0,030 035 232 434 421 76 × 2 = 0 + 0,060 070 464 868 843 52;
  • 51) 0,060 070 464 868 843 52 × 2 = 0 + 0,120 140 929 737 687 04;
  • 52) 0,120 140 929 737 687 04 × 2 = 0 + 0,240 281 859 475 374 08;
  • 53) 0,240 281 859 475 374 08 × 2 = 0 + 0,480 563 718 950 748 16;
  • 54) 0,480 563 718 950 748 16 × 2 = 0 + 0,961 127 437 901 496 32;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 73(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 00(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 000(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0000 =

100 1100 0000 0000 0000 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 73 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111