-0,000 000 000 742 147 734 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 734(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 734(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 734| = 0,000 000 000 742 147 734


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 734.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 734 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 468;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 468 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 936;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 936 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 872;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 872 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 744;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 744 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 727 488;
  • 6) 0,000 000 023 748 727 488 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 454 976;
  • 7) 0,000 000 047 497 454 976 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 909 952;
  • 8) 0,000 000 094 994 909 952 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 819 904;
  • 9) 0,000 000 189 989 819 904 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 639 808;
  • 10) 0,000 000 379 979 639 808 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 279 616;
  • 11) 0,000 000 759 959 279 616 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 559 232;
  • 12) 0,000 001 519 918 559 232 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 118 464;
  • 13) 0,000 003 039 837 118 464 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 236 928;
  • 14) 0,000 006 079 674 236 928 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 473 856;
  • 15) 0,000 012 159 348 473 856 × 2 = 0 + 0,000 024 318 696 947 712;
  • 16) 0,000 024 318 696 947 712 × 2 = 0 + 0,000 048 637 393 895 424;
  • 17) 0,000 048 637 393 895 424 × 2 = 0 + 0,000 097 274 787 790 848;
  • 18) 0,000 097 274 787 790 848 × 2 = 0 + 0,000 194 549 575 581 696;
  • 19) 0,000 194 549 575 581 696 × 2 = 0 + 0,000 389 099 151 163 392;
  • 20) 0,000 389 099 151 163 392 × 2 = 0 + 0,000 778 198 302 326 784;
  • 21) 0,000 778 198 302 326 784 × 2 = 0 + 0,001 556 396 604 653 568;
  • 22) 0,001 556 396 604 653 568 × 2 = 0 + 0,003 112 793 209 307 136;
  • 23) 0,003 112 793 209 307 136 × 2 = 0 + 0,006 225 586 418 614 272;
  • 24) 0,006 225 586 418 614 272 × 2 = 0 + 0,012 451 172 837 228 544;
  • 25) 0,012 451 172 837 228 544 × 2 = 0 + 0,024 902 345 674 457 088;
  • 26) 0,024 902 345 674 457 088 × 2 = 0 + 0,049 804 691 348 914 176;
  • 27) 0,049 804 691 348 914 176 × 2 = 0 + 0,099 609 382 697 828 352;
  • 28) 0,099 609 382 697 828 352 × 2 = 0 + 0,199 218 765 395 656 704;
  • 29) 0,199 218 765 395 656 704 × 2 = 0 + 0,398 437 530 791 313 408;
  • 30) 0,398 437 530 791 313 408 × 2 = 0 + 0,796 875 061 582 626 816;
  • 31) 0,796 875 061 582 626 816 × 2 = 1 + 0,593 750 123 165 253 632;
  • 32) 0,593 750 123 165 253 632 × 2 = 1 + 0,187 500 246 330 507 264;
  • 33) 0,187 500 246 330 507 264 × 2 = 0 + 0,375 000 492 661 014 528;
  • 34) 0,375 000 492 661 014 528 × 2 = 0 + 0,750 000 985 322 029 056;
  • 35) 0,750 000 985 322 029 056 × 2 = 1 + 0,500 001 970 644 058 112;
  • 36) 0,500 001 970 644 058 112 × 2 = 1 + 0,000 003 941 288 116 224;
  • 37) 0,000 003 941 288 116 224 × 2 = 0 + 0,000 007 882 576 232 448;
  • 38) 0,000 007 882 576 232 448 × 2 = 0 + 0,000 015 765 152 464 896;
  • 39) 0,000 015 765 152 464 896 × 2 = 0 + 0,000 031 530 304 929 792;
  • 40) 0,000 031 530 304 929 792 × 2 = 0 + 0,000 063 060 609 859 584;
  • 41) 0,000 063 060 609 859 584 × 2 = 0 + 0,000 126 121 219 719 168;
  • 42) 0,000 126 121 219 719 168 × 2 = 0 + 0,000 252 242 439 438 336;
  • 43) 0,000 252 242 439 438 336 × 2 = 0 + 0,000 504 484 878 876 672;
  • 44) 0,000 504 484 878 876 672 × 2 = 0 + 0,001 008 969 757 753 344;
  • 45) 0,001 008 969 757 753 344 × 2 = 0 + 0,002 017 939 515 506 688;
  • 46) 0,002 017 939 515 506 688 × 2 = 0 + 0,004 035 879 031 013 376;
  • 47) 0,004 035 879 031 013 376 × 2 = 0 + 0,008 071 758 062 026 752;
  • 48) 0,008 071 758 062 026 752 × 2 = 0 + 0,016 143 516 124 053 504;
  • 49) 0,016 143 516 124 053 504 × 2 = 0 + 0,032 287 032 248 107 008;
  • 50) 0,032 287 032 248 107 008 × 2 = 0 + 0,064 574 064 496 214 016;
  • 51) 0,064 574 064 496 214 016 × 2 = 0 + 0,129 148 128 992 428 032;
  • 52) 0,129 148 128 992 428 032 × 2 = 0 + 0,258 296 257 984 856 064;
  • 53) 0,258 296 257 984 856 064 × 2 = 0 + 0,516 592 515 969 712 128;
  • 54) 0,516 592 515 969 712 128 × 2 = 1 + 0,033 185 031 939 424 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 734(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 734(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 734(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0001 =

100 1100 0000 0000 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 734 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 79 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111