-0,000 000 000 742 147 744 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 744(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 744(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 744| = 0,000 000 000 742 147 744


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 744.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 744 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 488;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 488 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 976;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 976 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 952;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 952 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 904;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 904 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 727 808;
  • 6) 0,000 000 023 748 727 808 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 455 616;
  • 7) 0,000 000 047 497 455 616 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 911 232;
  • 8) 0,000 000 094 994 911 232 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 822 464;
  • 9) 0,000 000 189 989 822 464 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 644 928;
  • 10) 0,000 000 379 979 644 928 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 289 856;
  • 11) 0,000 000 759 959 289 856 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 579 712;
  • 12) 0,000 001 519 918 579 712 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 159 424;
  • 13) 0,000 003 039 837 159 424 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 318 848;
  • 14) 0,000 006 079 674 318 848 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 637 696;
  • 15) 0,000 012 159 348 637 696 × 2 = 0 + 0,000 024 318 697 275 392;
  • 16) 0,000 024 318 697 275 392 × 2 = 0 + 0,000 048 637 394 550 784;
  • 17) 0,000 048 637 394 550 784 × 2 = 0 + 0,000 097 274 789 101 568;
  • 18) 0,000 097 274 789 101 568 × 2 = 0 + 0,000 194 549 578 203 136;
  • 19) 0,000 194 549 578 203 136 × 2 = 0 + 0,000 389 099 156 406 272;
  • 20) 0,000 389 099 156 406 272 × 2 = 0 + 0,000 778 198 312 812 544;
  • 21) 0,000 778 198 312 812 544 × 2 = 0 + 0,001 556 396 625 625 088;
  • 22) 0,001 556 396 625 625 088 × 2 = 0 + 0,003 112 793 251 250 176;
  • 23) 0,003 112 793 251 250 176 × 2 = 0 + 0,006 225 586 502 500 352;
  • 24) 0,006 225 586 502 500 352 × 2 = 0 + 0,012 451 173 005 000 704;
  • 25) 0,012 451 173 005 000 704 × 2 = 0 + 0,024 902 346 010 001 408;
  • 26) 0,024 902 346 010 001 408 × 2 = 0 + 0,049 804 692 020 002 816;
  • 27) 0,049 804 692 020 002 816 × 2 = 0 + 0,099 609 384 040 005 632;
  • 28) 0,099 609 384 040 005 632 × 2 = 0 + 0,199 218 768 080 011 264;
  • 29) 0,199 218 768 080 011 264 × 2 = 0 + 0,398 437 536 160 022 528;
  • 30) 0,398 437 536 160 022 528 × 2 = 0 + 0,796 875 072 320 045 056;
  • 31) 0,796 875 072 320 045 056 × 2 = 1 + 0,593 750 144 640 090 112;
  • 32) 0,593 750 144 640 090 112 × 2 = 1 + 0,187 500 289 280 180 224;
  • 33) 0,187 500 289 280 180 224 × 2 = 0 + 0,375 000 578 560 360 448;
  • 34) 0,375 000 578 560 360 448 × 2 = 0 + 0,750 001 157 120 720 896;
  • 35) 0,750 001 157 120 720 896 × 2 = 1 + 0,500 002 314 241 441 792;
  • 36) 0,500 002 314 241 441 792 × 2 = 1 + 0,000 004 628 482 883 584;
  • 37) 0,000 004 628 482 883 584 × 2 = 0 + 0,000 009 256 965 767 168;
  • 38) 0,000 009 256 965 767 168 × 2 = 0 + 0,000 018 513 931 534 336;
  • 39) 0,000 018 513 931 534 336 × 2 = 0 + 0,000 037 027 863 068 672;
  • 40) 0,000 037 027 863 068 672 × 2 = 0 + 0,000 074 055 726 137 344;
  • 41) 0,000 074 055 726 137 344 × 2 = 0 + 0,000 148 111 452 274 688;
  • 42) 0,000 148 111 452 274 688 × 2 = 0 + 0,000 296 222 904 549 376;
  • 43) 0,000 296 222 904 549 376 × 2 = 0 + 0,000 592 445 809 098 752;
  • 44) 0,000 592 445 809 098 752 × 2 = 0 + 0,001 184 891 618 197 504;
  • 45) 0,001 184 891 618 197 504 × 2 = 0 + 0,002 369 783 236 395 008;
  • 46) 0,002 369 783 236 395 008 × 2 = 0 + 0,004 739 566 472 790 016;
  • 47) 0,004 739 566 472 790 016 × 2 = 0 + 0,009 479 132 945 580 032;
  • 48) 0,009 479 132 945 580 032 × 2 = 0 + 0,018 958 265 891 160 064;
  • 49) 0,018 958 265 891 160 064 × 2 = 0 + 0,037 916 531 782 320 128;
  • 50) 0,037 916 531 782 320 128 × 2 = 0 + 0,075 833 063 564 640 256;
  • 51) 0,075 833 063 564 640 256 × 2 = 0 + 0,151 666 127 129 280 512;
  • 52) 0,151 666 127 129 280 512 × 2 = 0 + 0,303 332 254 258 561 024;
  • 53) 0,303 332 254 258 561 024 × 2 = 0 + 0,606 664 508 517 122 048;
  • 54) 0,606 664 508 517 122 048 × 2 = 1 + 0,213 329 017 034 244 096;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 744(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 744(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 744(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0001 =

100 1100 0000 0000 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 744 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 715 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111