-0,000 000 000 742 147 747 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 747(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 747(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 747| = 0,000 000 000 742 147 747


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 747.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 747 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 494;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 494 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 590 988;
  • 3) 0,000 000 002 968 590 988 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 181 976;
  • 4) 0,000 000 005 937 181 976 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 363 952;
  • 5) 0,000 000 011 874 363 952 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 727 904;
  • 6) 0,000 000 023 748 727 904 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 455 808;
  • 7) 0,000 000 047 497 455 808 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 911 616;
  • 8) 0,000 000 094 994 911 616 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 823 232;
  • 9) 0,000 000 189 989 823 232 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 646 464;
  • 10) 0,000 000 379 979 646 464 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 292 928;
  • 11) 0,000 000 759 959 292 928 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 585 856;
  • 12) 0,000 001 519 918 585 856 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 171 712;
  • 13) 0,000 003 039 837 171 712 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 343 424;
  • 14) 0,000 006 079 674 343 424 × 2 = 0 + 0,000 012 159 348 686 848;
  • 15) 0,000 012 159 348 686 848 × 2 = 0 + 0,000 024 318 697 373 696;
  • 16) 0,000 024 318 697 373 696 × 2 = 0 + 0,000 048 637 394 747 392;
  • 17) 0,000 048 637 394 747 392 × 2 = 0 + 0,000 097 274 789 494 784;
  • 18) 0,000 097 274 789 494 784 × 2 = 0 + 0,000 194 549 578 989 568;
  • 19) 0,000 194 549 578 989 568 × 2 = 0 + 0,000 389 099 157 979 136;
  • 20) 0,000 389 099 157 979 136 × 2 = 0 + 0,000 778 198 315 958 272;
  • 21) 0,000 778 198 315 958 272 × 2 = 0 + 0,001 556 396 631 916 544;
  • 22) 0,001 556 396 631 916 544 × 2 = 0 + 0,003 112 793 263 833 088;
  • 23) 0,003 112 793 263 833 088 × 2 = 0 + 0,006 225 586 527 666 176;
  • 24) 0,006 225 586 527 666 176 × 2 = 0 + 0,012 451 173 055 332 352;
  • 25) 0,012 451 173 055 332 352 × 2 = 0 + 0,024 902 346 110 664 704;
  • 26) 0,024 902 346 110 664 704 × 2 = 0 + 0,049 804 692 221 329 408;
  • 27) 0,049 804 692 221 329 408 × 2 = 0 + 0,099 609 384 442 658 816;
  • 28) 0,099 609 384 442 658 816 × 2 = 0 + 0,199 218 768 885 317 632;
  • 29) 0,199 218 768 885 317 632 × 2 = 0 + 0,398 437 537 770 635 264;
  • 30) 0,398 437 537 770 635 264 × 2 = 0 + 0,796 875 075 541 270 528;
  • 31) 0,796 875 075 541 270 528 × 2 = 1 + 0,593 750 151 082 541 056;
  • 32) 0,593 750 151 082 541 056 × 2 = 1 + 0,187 500 302 165 082 112;
  • 33) 0,187 500 302 165 082 112 × 2 = 0 + 0,375 000 604 330 164 224;
  • 34) 0,375 000 604 330 164 224 × 2 = 0 + 0,750 001 208 660 328 448;
  • 35) 0,750 001 208 660 328 448 × 2 = 1 + 0,500 002 417 320 656 896;
  • 36) 0,500 002 417 320 656 896 × 2 = 1 + 0,000 004 834 641 313 792;
  • 37) 0,000 004 834 641 313 792 × 2 = 0 + 0,000 009 669 282 627 584;
  • 38) 0,000 009 669 282 627 584 × 2 = 0 + 0,000 019 338 565 255 168;
  • 39) 0,000 019 338 565 255 168 × 2 = 0 + 0,000 038 677 130 510 336;
  • 40) 0,000 038 677 130 510 336 × 2 = 0 + 0,000 077 354 261 020 672;
  • 41) 0,000 077 354 261 020 672 × 2 = 0 + 0,000 154 708 522 041 344;
  • 42) 0,000 154 708 522 041 344 × 2 = 0 + 0,000 309 417 044 082 688;
  • 43) 0,000 309 417 044 082 688 × 2 = 0 + 0,000 618 834 088 165 376;
  • 44) 0,000 618 834 088 165 376 × 2 = 0 + 0,001 237 668 176 330 752;
  • 45) 0,001 237 668 176 330 752 × 2 = 0 + 0,002 475 336 352 661 504;
  • 46) 0,002 475 336 352 661 504 × 2 = 0 + 0,004 950 672 705 323 008;
  • 47) 0,004 950 672 705 323 008 × 2 = 0 + 0,009 901 345 410 646 016;
  • 48) 0,009 901 345 410 646 016 × 2 = 0 + 0,019 802 690 821 292 032;
  • 49) 0,019 802 690 821 292 032 × 2 = 0 + 0,039 605 381 642 584 064;
  • 50) 0,039 605 381 642 584 064 × 2 = 0 + 0,079 210 763 285 168 128;
  • 51) 0,079 210 763 285 168 128 × 2 = 0 + 0,158 421 526 570 336 256;
  • 52) 0,158 421 526 570 336 256 × 2 = 0 + 0,316 843 053 140 672 512;
  • 53) 0,316 843 053 140 672 512 × 2 = 0 + 0,633 686 106 281 345 024;
  • 54) 0,633 686 106 281 345 024 × 2 = 1 + 0,267 372 212 562 690 048;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 747(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 747(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 747(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0001 =

100 1100 0000 0000 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 747 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 784 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111