-0,000 000 000 742 147 783 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 783(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 783(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 783| = 0,000 000 000 742 147 783


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 783.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 783 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 566;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 566 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 132;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 132 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 264;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 264 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 364 528;
  • 5) 0,000 000 011 874 364 528 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 729 056;
  • 6) 0,000 000 023 748 729 056 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 458 112;
  • 7) 0,000 000 047 497 458 112 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 916 224;
  • 8) 0,000 000 094 994 916 224 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 832 448;
  • 9) 0,000 000 189 989 832 448 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 664 896;
  • 10) 0,000 000 379 979 664 896 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 329 792;
  • 11) 0,000 000 759 959 329 792 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 659 584;
  • 12) 0,000 001 519 918 659 584 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 319 168;
  • 13) 0,000 003 039 837 319 168 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 638 336;
  • 14) 0,000 006 079 674 638 336 × 2 = 0 + 0,000 012 159 349 276 672;
  • 15) 0,000 012 159 349 276 672 × 2 = 0 + 0,000 024 318 698 553 344;
  • 16) 0,000 024 318 698 553 344 × 2 = 0 + 0,000 048 637 397 106 688;
  • 17) 0,000 048 637 397 106 688 × 2 = 0 + 0,000 097 274 794 213 376;
  • 18) 0,000 097 274 794 213 376 × 2 = 0 + 0,000 194 549 588 426 752;
  • 19) 0,000 194 549 588 426 752 × 2 = 0 + 0,000 389 099 176 853 504;
  • 20) 0,000 389 099 176 853 504 × 2 = 0 + 0,000 778 198 353 707 008;
  • 21) 0,000 778 198 353 707 008 × 2 = 0 + 0,001 556 396 707 414 016;
  • 22) 0,001 556 396 707 414 016 × 2 = 0 + 0,003 112 793 414 828 032;
  • 23) 0,003 112 793 414 828 032 × 2 = 0 + 0,006 225 586 829 656 064;
  • 24) 0,006 225 586 829 656 064 × 2 = 0 + 0,012 451 173 659 312 128;
  • 25) 0,012 451 173 659 312 128 × 2 = 0 + 0,024 902 347 318 624 256;
  • 26) 0,024 902 347 318 624 256 × 2 = 0 + 0,049 804 694 637 248 512;
  • 27) 0,049 804 694 637 248 512 × 2 = 0 + 0,099 609 389 274 497 024;
  • 28) 0,099 609 389 274 497 024 × 2 = 0 + 0,199 218 778 548 994 048;
  • 29) 0,199 218 778 548 994 048 × 2 = 0 + 0,398 437 557 097 988 096;
  • 30) 0,398 437 557 097 988 096 × 2 = 0 + 0,796 875 114 195 976 192;
  • 31) 0,796 875 114 195 976 192 × 2 = 1 + 0,593 750 228 391 952 384;
  • 32) 0,593 750 228 391 952 384 × 2 = 1 + 0,187 500 456 783 904 768;
  • 33) 0,187 500 456 783 904 768 × 2 = 0 + 0,375 000 913 567 809 536;
  • 34) 0,375 000 913 567 809 536 × 2 = 0 + 0,750 001 827 135 619 072;
  • 35) 0,750 001 827 135 619 072 × 2 = 1 + 0,500 003 654 271 238 144;
  • 36) 0,500 003 654 271 238 144 × 2 = 1 + 0,000 007 308 542 476 288;
  • 37) 0,000 007 308 542 476 288 × 2 = 0 + 0,000 014 617 084 952 576;
  • 38) 0,000 014 617 084 952 576 × 2 = 0 + 0,000 029 234 169 905 152;
  • 39) 0,000 029 234 169 905 152 × 2 = 0 + 0,000 058 468 339 810 304;
  • 40) 0,000 058 468 339 810 304 × 2 = 0 + 0,000 116 936 679 620 608;
  • 41) 0,000 116 936 679 620 608 × 2 = 0 + 0,000 233 873 359 241 216;
  • 42) 0,000 233 873 359 241 216 × 2 = 0 + 0,000 467 746 718 482 432;
  • 43) 0,000 467 746 718 482 432 × 2 = 0 + 0,000 935 493 436 964 864;
  • 44) 0,000 935 493 436 964 864 × 2 = 0 + 0,001 870 986 873 929 728;
  • 45) 0,001 870 986 873 929 728 × 2 = 0 + 0,003 741 973 747 859 456;
  • 46) 0,003 741 973 747 859 456 × 2 = 0 + 0,007 483 947 495 718 912;
  • 47) 0,007 483 947 495 718 912 × 2 = 0 + 0,014 967 894 991 437 824;
  • 48) 0,014 967 894 991 437 824 × 2 = 0 + 0,029 935 789 982 875 648;
  • 49) 0,029 935 789 982 875 648 × 2 = 0 + 0,059 871 579 965 751 296;
  • 50) 0,059 871 579 965 751 296 × 2 = 0 + 0,119 743 159 931 502 592;
  • 51) 0,119 743 159 931 502 592 × 2 = 0 + 0,239 486 319 863 005 184;
  • 52) 0,239 486 319 863 005 184 × 2 = 0 + 0,478 972 639 726 010 368;
  • 53) 0,478 972 639 726 010 368 × 2 = 0 + 0,957 945 279 452 020 736;
  • 54) 0,957 945 279 452 020 736 × 2 = 1 + 0,915 890 558 904 041 472;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 783(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 783(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 783(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 01(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 001(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0001 =

100 1100 0000 0000 0000 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 783 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 719 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111