-0,000 000 000 742 147 807 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 742 147 807(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 742 147 807(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 742 147 807| = 0,000 000 000 742 147 807


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 742 147 807.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 742 147 807 × 2 = 0 + 0,000 000 001 484 295 614;
  • 2) 0,000 000 001 484 295 614 × 2 = 0 + 0,000 000 002 968 591 228;
  • 3) 0,000 000 002 968 591 228 × 2 = 0 + 0,000 000 005 937 182 456;
  • 4) 0,000 000 005 937 182 456 × 2 = 0 + 0,000 000 011 874 364 912;
  • 5) 0,000 000 011 874 364 912 × 2 = 0 + 0,000 000 023 748 729 824;
  • 6) 0,000 000 023 748 729 824 × 2 = 0 + 0,000 000 047 497 459 648;
  • 7) 0,000 000 047 497 459 648 × 2 = 0 + 0,000 000 094 994 919 296;
  • 8) 0,000 000 094 994 919 296 × 2 = 0 + 0,000 000 189 989 838 592;
  • 9) 0,000 000 189 989 838 592 × 2 = 0 + 0,000 000 379 979 677 184;
  • 10) 0,000 000 379 979 677 184 × 2 = 0 + 0,000 000 759 959 354 368;
  • 11) 0,000 000 759 959 354 368 × 2 = 0 + 0,000 001 519 918 708 736;
  • 12) 0,000 001 519 918 708 736 × 2 = 0 + 0,000 003 039 837 417 472;
  • 13) 0,000 003 039 837 417 472 × 2 = 0 + 0,000 006 079 674 834 944;
  • 14) 0,000 006 079 674 834 944 × 2 = 0 + 0,000 012 159 349 669 888;
  • 15) 0,000 012 159 349 669 888 × 2 = 0 + 0,000 024 318 699 339 776;
  • 16) 0,000 024 318 699 339 776 × 2 = 0 + 0,000 048 637 398 679 552;
  • 17) 0,000 048 637 398 679 552 × 2 = 0 + 0,000 097 274 797 359 104;
  • 18) 0,000 097 274 797 359 104 × 2 = 0 + 0,000 194 549 594 718 208;
  • 19) 0,000 194 549 594 718 208 × 2 = 0 + 0,000 389 099 189 436 416;
  • 20) 0,000 389 099 189 436 416 × 2 = 0 + 0,000 778 198 378 872 832;
  • 21) 0,000 778 198 378 872 832 × 2 = 0 + 0,001 556 396 757 745 664;
  • 22) 0,001 556 396 757 745 664 × 2 = 0 + 0,003 112 793 515 491 328;
  • 23) 0,003 112 793 515 491 328 × 2 = 0 + 0,006 225 587 030 982 656;
  • 24) 0,006 225 587 030 982 656 × 2 = 0 + 0,012 451 174 061 965 312;
  • 25) 0,012 451 174 061 965 312 × 2 = 0 + 0,024 902 348 123 930 624;
  • 26) 0,024 902 348 123 930 624 × 2 = 0 + 0,049 804 696 247 861 248;
  • 27) 0,049 804 696 247 861 248 × 2 = 0 + 0,099 609 392 495 722 496;
  • 28) 0,099 609 392 495 722 496 × 2 = 0 + 0,199 218 784 991 444 992;
  • 29) 0,199 218 784 991 444 992 × 2 = 0 + 0,398 437 569 982 889 984;
  • 30) 0,398 437 569 982 889 984 × 2 = 0 + 0,796 875 139 965 779 968;
  • 31) 0,796 875 139 965 779 968 × 2 = 1 + 0,593 750 279 931 559 936;
  • 32) 0,593 750 279 931 559 936 × 2 = 1 + 0,187 500 559 863 119 872;
  • 33) 0,187 500 559 863 119 872 × 2 = 0 + 0,375 001 119 726 239 744;
  • 34) 0,375 001 119 726 239 744 × 2 = 0 + 0,750 002 239 452 479 488;
  • 35) 0,750 002 239 452 479 488 × 2 = 1 + 0,500 004 478 904 958 976;
  • 36) 0,500 004 478 904 958 976 × 2 = 1 + 0,000 008 957 809 917 952;
  • 37) 0,000 008 957 809 917 952 × 2 = 0 + 0,000 017 915 619 835 904;
  • 38) 0,000 017 915 619 835 904 × 2 = 0 + 0,000 035 831 239 671 808;
  • 39) 0,000 035 831 239 671 808 × 2 = 0 + 0,000 071 662 479 343 616;
  • 40) 0,000 071 662 479 343 616 × 2 = 0 + 0,000 143 324 958 687 232;
  • 41) 0,000 143 324 958 687 232 × 2 = 0 + 0,000 286 649 917 374 464;
  • 42) 0,000 286 649 917 374 464 × 2 = 0 + 0,000 573 299 834 748 928;
  • 43) 0,000 573 299 834 748 928 × 2 = 0 + 0,001 146 599 669 497 856;
  • 44) 0,001 146 599 669 497 856 × 2 = 0 + 0,002 293 199 338 995 712;
  • 45) 0,002 293 199 338 995 712 × 2 = 0 + 0,004 586 398 677 991 424;
  • 46) 0,004 586 398 677 991 424 × 2 = 0 + 0,009 172 797 355 982 848;
  • 47) 0,009 172 797 355 982 848 × 2 = 0 + 0,018 345 594 711 965 696;
  • 48) 0,018 345 594 711 965 696 × 2 = 0 + 0,036 691 189 423 931 392;
  • 49) 0,036 691 189 423 931 392 × 2 = 0 + 0,073 382 378 847 862 784;
  • 50) 0,073 382 378 847 862 784 × 2 = 0 + 0,146 764 757 695 725 568;
  • 51) 0,146 764 757 695 725 568 × 2 = 0 + 0,293 529 515 391 451 136;
  • 52) 0,293 529 515 391 451 136 × 2 = 0 + 0,587 059 030 782 902 272;
  • 53) 0,587 059 030 782 902 272 × 2 = 1 + 0,174 118 061 565 804 544;
  • 54) 0,174 118 061 565 804 544 × 2 = 0 + 0,348 236 123 131 609 088;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 742 147 807(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 742 147 807(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 742 147 807(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0011 0000 0000 0000 0000 10(2) × 20 =

1,1001 1000 0000 0000 0000 010(2) × 2-31


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1000 0000 0000 0000 010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-31 + 2(8-1) - 1 =

(-31 + 127)(10) =

96(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 96 : 2 = 48 + 0;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

96(10) =

0110 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1100 0000 0000 0000 0010 =

100 1100 0000 0000 0000 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (8 biți) =
0110 0000

Mantisă (23 biți) =
100 1100 0000 0000 0000 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 742 147 807 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 0110 0000 - 100 1100 0000 0000 0000 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 742 147 888 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111